“定格”錯誤 “變焦”思維

在數學教學中，我們常常發現，相當一部分學生不善于對自己的思考過程進行反思，不會分析、評價和判斷自己的思考方法的優劣，也不善于找出和糾正自己的錯誤，不善于對既有的結論進行進一步的反思。因此，在數學教學中，有必要通過“定格”錯誤、“變焦”思維，培養學生反思能力。

一、“定格” 錯誤——找準學生反思的點

對錯誤刻骨銘心的“痛”是反思的“催化劑”。對學生的錯，能簡單地下一判斷，是給錯誤“定格”，要求學生冷靜思考，不僅“明其錯”、“明其何以錯”，更要反思從錯誤到正確“還有多遠”。

1.放大“錯誤”。一些學生在計算■÷(■+1)時寫成■+■÷1。很明顯，這是乘法分配律的負遷移。對此，我沒有簡單否定，而是引導學生從算理上分析運算定律使用上的偏差，結合實例推斷得數的不合理性。有學生從除法的意義引申，認為分配律也能用得上，先算■÷■+■÷1，再寫出它的倒數。學生的解題策略在反思中上升到了一個新的高度。

2.建立錯題檔案。錯誤是思維的源泉，正確來自對錯誤的反思，重視錯誤是為了避免過多地嘗試錯誤，一般學生對錯誤都有“恐懼”心理，時間一長便開始懷疑自己的能力，并逐漸喪失了自信。因此，我們應該建立錯題集，教育孩子審視錯誤，知錯能改，通過對錯誤的分析與改正減少錯誤的出現，培養其學習數學的興趣。這樣有助于學生勇于向錯誤挑戰，并有能力獨立走出誤區，重新樹立自信，增強學習數學的興趣，學習才會達到另外一種高度。

3.巧設“陷阱”。讓學生于不經意間“上當”一回，從而有效地彌補探索過程中的體驗不足，強化反思意識。例如，“使用計算器”的教學，我組織了三次比賽，讓人與計算器展開對決。對充當“裁判”的其他學生我提了一個要求:在算式出示前，必須預測比賽結果。第一次，學生預測“計算器”獲勝。然而，算式是“891+109-500-400”，學生預測失誤。第二次，學生吸取了教訓，認為“人”算得快。然而，算式是“8975÷25×6”，學生預測再次失誤。第三次，我請他們預測結果，他們說:不同的算式，比賽結果是不同的，得先看看算式再說。學生在“陷阱”中“關照”了自己的“心路歷程”，思維的深刻性得到了培養。

二、“變焦” 思維——拉長學生反思的線

有效的數學思考能夠完善反思過程。因此，引導學生反思要經常給他們的思維“變焦”，拉長學生反思的線。

1.反思學習過程，增強批判意識。有些知識對學生來說，并不是一蹴而就的，這就需要教師為學生提供充分從事數學話動的機會。在這一過程中，離不開學生對自己學習的反思，對同學學習的反思和對教師教課的反思，而在反思過程中，必然離不開學生對事物所持有的批判態度。

例如，教學“圓錐的體積”一課，我要求學生以小組為單位，利用課前準備好的黃沙和等底等高的圓柱、圓錐做實驗，看看把圓錐裝滿沙子，要倒幾次才能把圓柱倒滿。然而，由于黃沙“松”、“實”的關系，有些小組倒了三次后，沙子超過了圓柱容器;有些小組倒了三次后，圓柱容器中的沙還沒滿。實驗結束后，當我問大家有什么發現時，大部分同學都認為要倒三次，所以圓錐體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，而有些同學則認為大約是三分之一，我表揚了他們實事求是的批判精神。我問道:“請你們反思一下自己的實驗過程，想一想是什么原因呢?”學生在反思的過程中知道了這是由于沙子的“松”、“實”關系以及操作誤差等造成的。在這一過程中，學生們沒有盲目從眾，輕易相信人家的結論，而是善于反思，敢于批判，勇于提出自己的觀點，這是多么難能可貴的思想品質啊!教學中讓學生在反思中批判，在批判中反思，定能有效增強學生的批判意識。

2.結合問題解決，培養反思意識。新教材重視學生解決問題能力的培養，注重學生掌握解決問題的策略。學生對應用策略進行反思，更是有效。例如，在教學“周長與面積的關系”一課的練習時，有這樣一道題:用30米的籬笆圍成一個一面靠墻的長方形養雞場。長方形的長寬分別是多少時面積最大?因為長方形周長一定時，正方形的面積最大。所以。很多學生想當然地認為:長和寬一樣時面積最大，因此長和寬分別是l0米。我沒有馬上表明態度，而是問學生:這30米是長方形的周長嗎?你的答案正確嗎?怎樣證明你的答案是正確的呢?學生馬上想到“一一列舉”的策略，于是把各種可能一一列出，并計算出面積。

學生通過列舉發現了原解的錯誤，同時又發現了新的規律。他們進一步研究發現，當長為15米，寬為7.5米(7.5×2=15)時，其面積最大，為112.5平方米。引導學生應用解決問題的策略進行反思，讓學生體會到了反思的“魅力”，增強了學生的反思意識，也提高了學生的反思能力。(作者單位 福建省永春縣蓬壺中心小學)責任編輯 楊博