談高中數學中的綜合性學習

新課程改革下數學課程標準對綜合性學習提出了較高的要求。綜合性學習根據側重點的不同可分為三類:一是從學科滲透的角度提出的綜合性學習，體現出本學科與其他學科的聯系;二是從教學內容貼近現實生活和學生經驗，加強與日常生活聯系的角度，提出綜合性學習;三是以問題為中心提出綜合性學習，邏輯地包含在探究性學習的理念與操作中。高中數學教材從各個層面體現出的綜合性學習是值得深入思考的。

一、從學科滲透的角度

高中課本中數學和其他學科的聯系俯拾皆是，現舉例說明。

1.數學同物理的聯系。數學作為物理的工具，成功地解決了許多問題。不少著名的數學家又都是物理學家，牛頓用數學概念及量化了的公式，還有能導致公式的數學推導重鑄了整個17世紀的物理學。在高中課本中也有許多物理模型，三角函數就是物理中單擺的模型。導數反映的是瞬時變化率，位移在某一時刻的導數就是這一時刻的瞬時速度，這也是導數的物理意義。

2.數學同歷史的聯系。數學在歷史的長河中占有舉足輕重的地位。早在5000多年前，人類就已有了數學活動。高中課本中的等差數列、等比數列的問題早在古埃及的蘭德紙草書中就有記載。古埃及人還通過具體的問題解決了高為h，底邊長為a和b的方棱臺體積公式，被著名數學史家貝爾稱為“最偉大的埃及金字塔”。高中數學專門開設選修課《數學史選講》來介紹5000年文明里數學的發展歷程，讓中學生體會數學對人類文明發展的作用。這不僅可以提高學生的學習興趣，加深對數學的理解，還有助于培養學生嚴謹的治學態度和鍥而不舍的探索精神。

3.數學同政治的聯系。數學是辯證的輔助工具和表現形式，數學教學中含有極其豐富的辯證唯物主義教育因素。

(1)數學中蘊含著運動、發展的觀點。數學中的軌跡問題，如點與圓、點與直線、無窮小量與零、平均變化率與瞬時變化率，都體現出物質運動、發展變化的規律。

(2)數學中蘊含著對立統一的觀點。數學中對立統一的內容很多，如實數與虛數、有限與無限、相等與不等、常量與變量等，它們既是對立的又能有機地統一起來。無限問題往往轉化為有限問題來解決。不等關系有時也可以轉化為相等的極限關系。在參變量出現的式子中，既可以把參數當作常數，亦可以將其看作變量。

(3)數學中蘊含著量變引起質變的觀點。在圓錐曲線中，對同一句話“到頂點的距離與到定直線的距離之比為常數”，由于離心率的變化，就得到三個不同的圖像:橢圓、雙曲線、拋物線。

4.數學同藝術的聯系。數學中的美無處不在，許多數學式子的對稱美、簡約美一直為人們所稱道，數學中的投影與視圖也是美術必修的內容。畢達哥拉斯學派在研究音樂時發現，如果一根弦長是另一根弦長的兩倍，那么兩者之間發出的音就相差八度。著名的“斐波那契數列”1-1-2-3-5-8-13-21，揭示了大自然中許多數學奧秘，如花瓣的瓣數、向日葵的花盤、鸚鵡螺的螺旋形軀殼等等，而且這個數列又引出了著名的黃金比例0.618。黃金比例在生物、建筑、藝術，甚至音樂中都有驚人的表現。

二、從教學內容貼近現實生活和學生經驗，加強與日常生活聯系的角度

改編后的課本更注重與生活背景的聯系，每一章都是在解決問題的背景下激發學生的探求欲望，提出新的知識。在數列的教學中，教材給出了還貸問題這一生活背景，加深對等比數列的應用。在極值最值問題的教學中，利潤最大、原料最省都是生活中常常出現的問題。在概率這一章里，幾乎每一道題都和學生的現實生活與認知經驗有關:涂色問題、等車問題、獎券問題等等，體現出數學作為解決實際問題工具的作用，真正讓學生體會到數學來源于生活，服務于生活。

三、從以問題為中心提出綜合性學習的角度

研究性學習是高中課本的一大亮點。立體幾何中的操作題，通過學生動手操作、動腦思考來解決一些開放型問題，體現出學科內的綜合。統計中的研究性學習報告，讓學生走出教室，不僅提高了學生學習的興趣，更能培養他們有意識地利用所學知識解決實際問題的能力。這種積累會作用于今后進一步的學習，使學生終生受益。

新的教科書提出許多新的理念，在這個知識多元化的信息時代，只有不斷提高自身素質，才能緊跟時代的步伐。(作者單位西安市臨潼區油槐中學)

責任編輯 楊博