讓新知在“對比感悟”中自然生成

[教學片段]

師：學校的男教師分成兩組進行一分鐘跳繩比賽，一起來看看比賽的成績好嗎?

生：好!

電腦出示第一組的成績：

師：誰能快速地告訴我劉松在這一組中排第幾名?排在第五名的是哪位老師?

生：劉松老師排第二名，排在第五名的劉東老師。

師：反應真快!

電腦出示第二組的成績：

師：在這組中排在第四名的是哪位老師?

生(遲疑了好一會兒)：是劉明老師。

師：剛才反應那么快，這次怎么啦?

生：這組成績是亂的，比較難找。

師：如果要很快地看出每一位老師的跳繩成績及排名情況，首先需要做一件什么事情?

生：將老師們跳繩的成績按大小進行排序。

電腦排序：

楊旭 181

黃彪 135

張兵 121

劉明 118

李俊 117

孫偉 114

韋濤 110

師：現在看看，跳得最多的是哪位老師?

生：是楊旭老師，他跳了181下。

師：對，他代表了這組老師跳繩的最高水平。那最低水平呢?

生：是韋濤老師，他跳了110下。

電腦出示：

楊旭 181 最高水平

黃彪 135

張兵 121

劉明 118

李俊 117

孫偉 114

韋濤

110 最低水平

師：那這組老師跳繩的一般水平該用什么數來表示呢?

生：平均數。最高水平

師：大家贊成嗎?

生(異口同聲)：贊成。

師：同學們想得對不對呢?請大家在下面的學習過程中自己去感悟，好嗎?

生：好!

師：誰能上來指一指一般水平大概在這組數據的什么位置?

生(邊指邊說)：在中間位置。

其他學生紛紛附和。

電腦出示：

楊旭 181 最高水平

黃彪 135 一般水平

張兵 121 一般水平

劉明 118 一般水平

李俊 117 一般水平

孫偉 114 一般水平

韋濤 110 最低水平

師：請你評價一下張兵老師在這組中的跳繩水平怎么樣?

生1：中上等水平。

生2：比一般水平要高。

師：剛才同學們都認為可以用平均數來表示一般水平，那張兵老師的跳繩成績與平均數比呢?

生1：當然在平均數以上。

生2：比平均數略高。

生3：肯定高于平均數。

師：那請你們猜一猜這組數據的平均數大概是多少?

生1:118左右。

生2:120左右，不會超過121。

師：同學們猜得對不對呢，請快速地用計算器算一算。

生(用計算器驗證后，紛紛喊起來)：是128。

電腦出示：

楊旭 181 最高水平

黃彪 135

平均數 128

張兵 121 一般水平

劉明 118 一般水平

李俊 117 一般水平

孫偉 114 一般水平

韋濤 110 最低水平師：猜對了嗎?

生(非常意外)：比我們想象的要大得多。

師：難道你們不想說些什么嗎?

(學生沉思片刻，紛紛舉手。)

生1：我覺得用平均數表示這組老師跳繩的一般水平不合適。因為與一般水平相比，張兵老師的跳繩水平要高一些，如果與平均數相比，張兵老師的跳繩成績又低于平均數。這顯然是一對矛盾。

(學生自發地鼓起了掌。)

生2：我也覺得不合適。因為以平均數為標準，高于128的有2位老師。而低于128的有5位老師，用它來表示一般水平不具代表性。

(學生都紛紛點頭。)

生3：從數據的排列情況看，平均數顯然比一般水平要高得多，我也覺得不合適。

師：大家說得非常好!那是什么原因導致平均數的實際大小與我們的猜測有如此大的差距呢?

生：是因為楊旭老師跳了181下。

師：你看得很準，在這組數據中181明顯比其他數據要大得多，在這里我們可以稱181為極端數據。那這個極端數據對平均數產生了什么影響呢?

生：它將平均數給拉大了。

師：因此在這里用平均數表示一般水平怎么樣?

生(齊)：不合適!

師：你有什么好的建議嗎?

生1：我覺得可以用118來表示這組老師跳繩的一般水平。因為118處于這組數據的中間位置。比它大的有3個數，比它小的也有3個數，比較有代表性。

學生們紛紛點頭贊同。

生2：我贊同他的觀點，118處于中間位置，無論極端數據如何變化，它都不會受到影響。

師：是這樣嗎?我們一起來看!

電腦出示：將極端數據181分別變化為190、195、200。

師：平均數變嗎?

生：變。

師：118受到影響了嗎?

生：沒有，它始終處于這組數據的中間位置，用它來表示“一般水平”比較穩定。

師：同學們說得真好!這里的118在數學上我們稱它為中位數。

[教學反思]

中位數是統計學中常見的量，統計知識的教學一般比較枯燥，學生在學習過程中往往比較被動。而在上面的教學片段中，教師充分地發揮了“感悟”的效能，激發了學生學習的興趣。讓新知的學習變為了學生的內在需求，整個過程學生積極、主動、投入。

一、在“快與慢”的對比中感悟

為了讓學生明確“排序”這一前提條件，教師沒有刻意強調，而是將兩組老師比賽的成績以“凌亂”和“有序”這兩種不同的方式呈現。使學生在回答同類問題的過程中產生不同的體驗，獲得快與慢這兩種不同的效果，從而深刻感悟到將數據有序排列后更便于研究，為新知的學習奠定了良好的基礎。

二、在“猜與算”的對比中感悟

當學生不約而同地選擇平均數來表示“一般水平”時，教師充分尊重了學生的已有知識經驗，沒有給予正‘面的否定，也沒有立即予以點撥、引導，而是鼓勵學生自己去感悟，自己去辨明是非，留下了懸念，激發了欲望。為了讓學生能有所悟，教師讓學生以“一般水平”“平均數”為標準評價張兵老師的跳繩水平，讓學生根據自己的理解去猜平均數的大小，再通過計算驗證產生矛盾沖突，這一系列的過程為學生從多角度感悟出“用平均數表示一般水平不合適”提供了保障，此時，學生已自然地步入了真探究的軌道。在思維處于高效運動的狀態下。新知呼之欲出。

三、在“變與不變”的對比中感悟

由于極端數據的存在，學生們否定了“平均數”，并自然地產生了尋找新數來表示“一般水平”的欲望，在部分學生提出用處于中間位置的\"118\"來表示“一般水平”時，教師沒有就此揭示中位數的概念，而是變換極端數據的大小，讓學生感悟平均數的變與\"118\"的不變。在對比中充分感悟到“118”不受極端數據影響這一重要特點，此時中位數的內涵已印入了學生的內心深處，新知的學習只剩下了一個虛幻的名稱而已，此時再揭開中位數的面紗就顯得自然、合理、流暢。

“對比感悟”貫穿了整個過程，教師處心積慮地為學生創設感悟的條件，營造感悟的氛圍，使學生情不自禁地進入了感悟的狀態，步入了自主學習的軌道。“對比感悟”讓教師的教與學生的學得到了有機交融。讓教師的主導性與學生的主體性得到了充分彰顯，讓探究式學習方式不再流于形式，讓濃濃的數學味彌漫了整個課堂。

(作者單位：江蘇省揚州市邗江區實驗小學)