為“算得巧”而教

從某種意義上講，數(shù)學(xué)就是關(guān)于模式和秩序的學(xué)問(wèn)，它總是幫助建構(gòu)事物的條理與模式，并幫助我們把事情做得盡量完美。

就小學(xué)生而言，他們的很多運(yùn)算將由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)代替，因此《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中已經(jīng)大大削減繁難的運(yùn)算步驟，削弱了大數(shù)目的運(yùn)算，明確提出了“教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題加強(qiáng)運(yùn)算意義的理解”“重視口算。加強(qiáng)估算。提倡算法多樣化”“應(yīng)避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開(kāi)來(lái)”等具體要求，以順應(yīng)時(shí)代的變化與發(fā)展。

但是。新課程實(shí)施以來(lái)，對(duì)小學(xué)生計(jì)算能力差的抱怨聲好像從未停止過(guò)，有的來(lái)自小學(xué)老師本身，有的來(lái)自中學(xué)數(shù)學(xué)老師或?qū)W生的家長(zhǎng)。我們經(jīng)常見(jiàn)到的是：有些小學(xué)生不明算理，機(jī)械地照搬公式；有的則是不顧運(yùn)算結(jié)果，盲目推演；也有學(xué)生對(duì)提高運(yùn)算能力缺乏足夠的重視，他們總是以“粗心”“馬虎”作為借口；也有相當(dāng)多的老師只注重解題方法和思路的引導(dǎo)，而忽視對(duì)運(yùn)算過(guò)程的合理性、簡(jiǎn)捷性的必要指導(dǎo)。

于是，有的教師開(kāi)始懷念起自己10年前、20年前的教學(xué)，那時(shí)的訓(xùn)練是如何的扎實(shí)，學(xué)生的口算、筆算能力是如何的強(qiáng)。而今，雖然在減負(fù)增效的背景下，徒走老路，加大題量，繼續(xù)強(qiáng)化訓(xùn)練的做法顯然不妥，但放任自流、任其發(fā)展的想法也實(shí)不足取。小學(xué)數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)似乎走到一個(gè)十字路口。

我們傳統(tǒng)教育歷來(lái)重視運(yùn)算技能的訓(xùn)練。“熟能生巧”這條最具中國(guó)特色的古訓(xùn)。也一直成為許多教學(xué)老師訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算技能的一個(gè)最好的托詞。

固然。“熟”一定是“巧”的基礎(chǔ)。前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家克魯切茨基也指出：“數(shù)學(xué)才能在童年早期就能形成。其中大部分是以計(jì)算能力——數(shù)的運(yùn)算能力——的形式出現(xiàn)的。當(dāng)然，確切地說(shuō)，計(jì)算能力還不能算是數(shù)學(xué)能力，但是在這個(gè)基礎(chǔ)上常常可以形成真正的數(shù)學(xué)能力——推理的能力、求證的能力和獨(dú)立地掌握數(shù)據(jù)的能力。”確實(shí)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)說(shuō)到底是一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)。經(jīng)驗(yàn)性的重要表現(xiàn)之一的操作運(yùn)算行為應(yīng)該是數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)性行為。

既然課程標(biāo)準(zhǔn)的要求順應(yīng)了時(shí)代，數(shù)學(xué)老師們又是嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求去執(zhí)行的，那么為什么學(xué)生的計(jì)算現(xiàn)狀還出現(xiàn)了如此多的問(wèn)題和困惑呢?我認(rèn)為，也許是老師在計(jì)算教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生從“不熟”走向“熟”、從“熟”走向“巧”的過(guò)程中出了問(wèn)題。

“熟”在計(jì)算教學(xué)指什么?我想應(yīng)該指對(duì)算法的熟練掌握和對(duì)計(jì)算技能的熟練運(yùn)用。而這一切又依賴(lài)于在實(shí)際問(wèn)題的解決與應(yīng)用中去明白算理，在算理中理解算法，在算理、算法與和運(yùn)算技能的來(lái)回穿梭中，學(xué)生的計(jì)算技能從“不熟練”走向“熟練”。但“巧”又是另一回事了。“熟練”了不一定能生成“巧”，理解了也不一定能生出“巧”。“巧”需要老師的方法指導(dǎo)，“巧”還需要學(xué)生自我的“反省抽象”(皮亞杰語(yǔ))。為了形成“反省”，學(xué)生必須把自己的實(shí)踐性活動(dòng)變成思考的對(duì)象，即被反省的基礎(chǔ)就是操作過(guò)程。缺少了操作。反省無(wú)法落實(shí)；操作達(dá)不到一定的數(shù)量，過(guò)程的各種狀態(tài)和性質(zhì)在心理上還是不易引起注意，最終得不出規(guī)律。所以，學(xué)生的練習(xí)是必不可少的基礎(chǔ)活動(dòng)，必須親身體驗(yàn)，以建構(gòu)自己的理解，不斷獲得自己的領(lǐng)悟以至“靈感”，浙漸地。這種“巧”就生出來(lái)了。

最后讓我們記住著名教育家赫爾巴特說(shuō)過(guò)的一句話：“所有比較確定的知識(shí)，都必須從計(jì)算開(kāi)始。”這一重要結(jié)論不僅對(duì)記憶、想象和理解的理論來(lái)說(shuō)是如此，而且對(duì)感覺(jué)、愿望和感情的學(xué)說(shuō)來(lái)說(shuō)也是如此。”

(作者單位：北京市教科院)