探索:給孩子一個未來學習的“支點”

一、創設猜想的情境。是探索學習的起點

數學探索的關鍵環節是猜想，觀察和實驗的最終目的，就是為了提出合理的猜想。教師可以巧設問題情境，即在教學內容和學生求知心理之間創設一種“不協調”，激發學生提出猜想，觸發學生產生弄清未知的迫切愿望。

【片段一】看一看下面的長方體的體積是多少?你是怎么知道的?

學生體會到長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數，所以求長方體的體積就是長方體所含有多少個這樣的體積單位。

啟發：我們教室的書櫥可以用“切成若干個體積單位”來計算嗎?書櫥不可以切割。那我們怎么辦呢?“逼”學生提出猜想：長方體書櫥的體積可以用長×寬×高的方法來計算。

二、搭建驗證平臺。是探索學習的關鍵點

數學探索活動中的驗證，并不是通常意義上的數學證明，即不是邏輯推理的論證。這種探索性的驗證，實際上是借助特例或反例。對所提出的猜想進行思想實驗。通過這樣的實驗，或提高猜想的可信度。或對原來的猜想進行改進。或推翻原來的猜想。

【片段二】這個猜想正確嗎?下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。

請同學們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一種長方體就記錄下它的長、寬、高和體積各是多少，看看你能發現了什么?剛才的猜想是否正確?全班同學以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論。根據拼的過程，結合所填的表，匯報的時候學生在頭腦中想象著所擺長方體的形狀。通過學生已經匯報的例子中得到初步的結論：長方體的體積等于長×寬×高。老師追問：是不是每組同學所擺的長方體都可以證明長方體的體積就是這樣計算的呢?從幾個(但不是全部)特殊情況做出一般性結論的歸納推理的方法，學生會感覺結論有時可能不正確后，老師的追問提高了用不完全歸納法所得結論的可靠性。

三、賦予修正的機會。是探索學習的著力點

在探索的過程中還會出現問題，還會遇到新的矛盾，對探索的過程和結論進行自我反思，使學習者警覺自己在探索過程中可能出現的疑惑。以便找出探究過程中存在的漏洞，并加以修正和補充。

【片段三】通過驗證我們感覺到長方體的體積等于長×寬×高，下面我們來研究：下圖的長方體怎樣用1立方厘米的正方體擺出來?

啟發學生質疑：如果長、寬、高是小數該怎么辦呢?長是0.4米，寬是0.25米，高是0.2米，怎么用正方體擺出來的呢?學生提出可以改用較小的體積單位來擺。

這個圖形可以改用1立方分米作單位來擺嗎?答案顯然是不合適的。

追問：那么這個圖用什么體積單位來擺比較合適呢?如果體積單位還是偏大又該怎么辦呢?

學生的這個疑問的回答能讓他們進一步信服探究結果的正確性。

四、激發推廣熱情。是探索學習的提升點

數學有效教學的重要指標，是學生的數學學習能否從一個問題推廣到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，從學校課堂推廣到社會生活中。數學知識學習過程和數學推廣運用過程存在密切關系，是直接影響人的能力形成的重要因素。

【片段四】出示一個正方體，請學生自己動手測量求它的體積所需的數據，再計算出這個正方體實物的體積。鼓勵學生自己獨立地將長方體的體積計算方法推廣和運用，從中找出計算正方體體積公式。通過溝通學生體會到正方體是長寬高相等的特殊長方體，長方體的體積等于長×寬×高，推廣到正方體體積就是棱長的立方。

探索性學習是一種教育思想，也是一種學習方式，還是一種學習精神，因此我們應當在課堂教學中積極引導學生進行探索性學習。作為一種學習方式，學生在教師指導下自主地發現問題、提出問題的猜測，驗證和修正，形成算法，推廣應用的過程。引導學生主動求知，學會學習、學會發現、學會創新，形成一種問題意識和科學的學習精神，從而開發學生的創新和實踐能力，為學生的可持續發展打下基礎。

(作者單位：南京市瑯琊路小學)