對小學數學課堂教學“數學化”的分析研究

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾在他的巨著《作為教育任務的數學》一書中首次提出“數學化”概念。即“抽象——符號——應用”的過程。他認為：學生學習數學是一個“再創造”的過程。學生不是被動地接受知識，而是在創造，把前人已經創造過的數學知識重新創造一遍。因此教學過程要在探究活動中展開。也就是說概念、公式、定理等的教學都要體現“數學化”的教學思想，要揭示數學的形成過程。

簡單地說：數學地組織現實世界的過程就是“數學化”。這是一個充滿豐富、生動的思維活動的過程。經歷一個實踐和創新的過程。學生從數學現實出發，在教師幫助下自己動手、動腦做數學，用觀察、模仿實驗、猜想等手段收集材料，獲得體驗。并且通過類比、分析和歸納，漸漸形成自己的數學知識。

為了讓“學生經歷有效的數學化過程”。我們要通過數學課堂教學。真正密切關注數學與生活的聯系。設計恰當的數學教學活動，讓學生在數學學習過程中體驗領悟最本質、最基本的數學思想和數學方法。培養他們用數學的眼光和數學的思維來觀察生活和解決問題，發展他們的數學素養。

一、正視與肯定“生活化”元素，以提升數學的人文精神

“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程”。教師應該充分利用學生的認知規律、已有的生活經驗和數學的實際，轉化“以教材為本”的舊觀念，靈活處理教材，根據實際需要對原材料進行優化組合。

弗蘭登塔爾曾經提出作為“普通常識的數學”的概念，他認為數學的根源在于普通常識。對小學生來說，小學數學知識并不是“新知識”。在一定程度上是一種“舊知識”，在他們的生活中已經有許多數學知識的體驗，學校數學學習是他們生活中有關數學現象經驗的總結和升華，每一個學生都能從他們的現實數學世界出發，與教材內容發生交互作用，建構他們自己的數學知識。數學教學是一種充滿文化氣息的數學學習活動。

二、“生活化”是更加有效“數學化”的途徑，而非最終目的

數學，對小學生來說。是他們自己生活經驗中對數學現象的一種“解讀”?，F實生活是學習數學的起點，但是數學應該高于生活。在“生活化”之前，我們對所要運用的素材進行理性加工。教師自己要用數學的眼光來解讀這些素材。從數學的角度來加工這些素材，然后再引人到學生的學習進程中。

“數學化”的理念策略還基于學生的成長水平與內在的學習需求。建構一個在數學教學中讓學生經歷有效數學化過程的策略體系。如何建構“學生經歷有效的數學化過程”，我們從以下3個方面構建知識：

1 操作活動數學化：積累豐富的感性經驗并由此反省抽象。

2 數學材料邏輯化：在反省抽象理解事物本質的基礎上用最簡練的語言文字(即數學的概念、公式、定義、算式等)表達出來。

3 數學知識實踐化：把知識運用到生產與生活實踐中。使學生能洞察到知識的“內部境界”，而有一種“豁然開朗”的感覺。只有讓學生經歷“呈現生活情景——把問題符號化，概括出一個數學問題——建構數學模型——問題解決”。才能培養他們“數學地思維”、“數學地觀察生活”的意識和能力。

三、數學需要“生活味”的調和。更應警惕“去數學化”現象

“數學化”和“生活味”辯證統一，生活即數學，數學本身就是生活。二者相對平衡，數學教學就達到了相對的完美。數學課中應有的數學思維活動需要正常開展。必要的思維訓練應該得到落實。著名專家張奠宙結合當前的數學教學現狀，在《當心“去數學化”》一文中這樣寫道：“數學教育自然是‘數學’內容為核心……評價一堂課的優劣，只問教師是否創設了現實情景，學生是否自主探究，氣氛是否活躍，是否分小組活動，用了多媒體沒有。至于數學內容，反倒可有可無起來?！祵W化’傾向會危及數學教育的生命……”

一般而言，低年級學生數學知識比較匱乏，他們所獲得的就是那些比較直觀、形象的生活經驗，所以低年級的數學教學“生活味”比較濃一點。但是。隨著學生年齡的增長、知識儲備的增加、思維能力的提高。應該引導學生逐步學會用數學的思維方式來發現問題、思考問題、解決問題。數學教學不能始終停留在生活這一層面上。應充分調動學生的邏輯思維能力?！霸从谏睢笔腔A，“高于生活”才是升華與深化，這是著名小學數學研究工作者宋淑持同志對數學和生活關系的概括。生活化的數學課堂。讓學生在“生活”和“數學”的交替中體驗數學，在“退”和“進”的互動中理解數學。通過“退回生活”，為數學學習提供現實素材，積累直接經驗；再通過“進到數學”，把生活常識、活動經驗提煉上升為數學知識。其具體教學思路及操作環節應包括：(1)從情景問題中發現數學問題；(2)利用生活中積累的常識和已習得的知識與方法，去尋求解決問題；(3)在解決問題的過程中探索新的概念和方法。學習數學。

四、“數學化”是主流。逐步用“數學味”淡化“生活昧”

數學教學內容貫穿著兩條主線，一條明線——數學基礎知識，這是直接表述在教材里的，反映著知識的結果和知識間的縱向聯系。另一條是暗線——數學思想方法，反映著知識間的橫向聯系，需要分析與提煉才能顯現出來。

我們的教學要“數學化”，其過程中需要用“數學味”不斷淡化“生活味”，以提高“數學化”的有效性。教師要讓學生經歷知識的發生、發展的過程。根據知識的特點和學生的實際水平：當學生的基礎知識儲備不足時?！吧钗丁笔菍W生理解和掌握知識的“調味劑”：當學生已經儲備了足夠的基礎知識，能夠用數學的思維來理解和掌握數學知識?！吧钗丁本鸵稽c。為了讓學生更好地理解和掌握數學知識，注定了“數學味”要濃于“生活味”。

數學教學應該從小處著手，真正讓“數學”與“生活”攜手，親近數學、了解數學、運用數學，學會“用數學的眼光去認識自己所生活的環境與社會”。學會“數學地”思考問題，發展學生的“數學”思維。我們教師應該不斷探尋一個讓教師客觀把握數學化教學過程的目標體系，把“已完成的知識”還原成“未完成的知識”來教，把從生活問題抽象成數學問題的過程交給學生，讓學生得到真正意義上的發展。

(注：本文獲2009年江蘇省“教海探航”征文一等獎)

(作者單位：南京市游府西街小學)