數學直覺思維能力的培養

所謂“直覺思維能力”，簡單地說，就是具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。當我們注重邏輯思維能力培養的同時，直覺思維能力的培養由于長期得不到重視，學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解，認為數學是枯燥乏味的：同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要信心，從而喪失數學學習的興趣。因此，培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。

一、直覺思維的主要特點

(1)簡約性直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質”。

(2)創造性直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認識結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。

(3)自信力當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。相比其他的物質獎勵和情感獎勵，這種自信更穩定、更持久。

二、直覺思維的培養

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”

(1)扎實的基礎是產生直覺的潺泉

直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的，也正是有了這些火花，才能讓人有思考的土壤，才會生長出直覺的幼苗。

(2)滲透數學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。另一方面，美感和美的意識是數學直覺的本質。提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽地提出了反物質的假設，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說。如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

(3)重視解題教學

教學中選擇適當的題目類型，有利于培養，考察學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇項中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

(4)設置直覺思維的意境和動機誘導

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學中明確地提出。制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。

三、啟發引導，保持思維的持續性

在合適的問題情境中，學生思維的積極性被充分調動起來，但怎樣保持這種積極性，使其持續下去而不中斷呢?

(1)要給學生思考的時間

數學學習是通過思考進行的，沒有學生的思考就沒有真正的數學學習，而思考問題是需要一定的時間的。值得研究的是，教師提出問題后，應該給學生多少思考時間。實驗表明，思考時間若非常短，學生的回答通常也很簡短，但若把思考時間延長一點，學生就會更加全面和較為完整地回答問題，這樣，合乎要求和正確的回答率就會提高。當然，思考時間的長短，是與問題的難易程度和學生的實際水平密切相關的。

(2)啟發要與學生的思維同步

教師提出問題后，一般要讓學生先作一番思考，必要時教師可作適當的啟發引導。教師的啟發要遵循學生思維的規律，因勢利導，循序漸進，不要強制學生按照教師提出的方法和途徑去思考，喧賓奪主。

(3)要不斷向學生提出新的教學問題

數學思維的過程也就是不斷地提出問題和解決問題的過程。因此，在數學課堂學習中，教師要不斷地向學生提出新的數學問題，為更深入的數學思維活動提供動力和方向，使數學思維活動持續不斷地向前發展。合適的數學問題必須符合下列條件：①問題要有方向性。這是指問題要有明確的目的，要使學生的思維趨向于教學目標。②問題的難度要適中。這是指問題不宜太難和太易，難易之間要有一定的坡度。③問題要有啟發性。有的教師往往把啟發式誤認為提問式，認為問題提得越多越好，其實，問題并不在多少，而在于是否具有啟發性，是否是關鍵性的問題，是否能夠觸及問題的本質，并引導學生深入思考。(作者單位 西安實驗職業中專)

責任編輯 楊博