小學數學開放題設計一例

【適用年級】四年級下學期

【真題回放】這天，喜羊羊帶羊群外出，路遇灰太狼帶的狼群，狼對羊垂涎欲滴。這時，正巧來了個獵人。獵人知道喜羊羊聰明，便對喜羊羊和灰太狼說:“你們把羊群與狼群混合編成組，各組的總數一樣，排列方法一樣，每組里一只狼，其余都是羊。編組后再把各組連成長隊。我把槍口對準第20只，如果第20只是羊，所有的羊就讓狼吃;如果第20只是狼，那結果就不用說了?！被姨窍?每組一只狼，其余都是羊，這第20只肯定是羊。于是，它對喜羊羊說:“這隊伍你去排吧!”喜羊羊真是聰明，想出了許多排列方法，使得第20只都是狼。聰明的小朋友，你知道喜羊羊是怎樣排列的嗎?你能想出多少種排列方法呢?你從中會發現什么嗎?(提示:可以借助卡片操作)

【解題思路及參考答案】

通過操作，學生可很快發現:①如果兩只一組，讓狼排在第2位，第20只是狼:②4只一組，讓狼排在最后，第20只是狼;④5只一組:最后一只是狼，第20只是狼;10只一組，最后一只是狼。這些方法有什么共同規律呢?原來，只要把20的約數作為每組羊和狼的總數，讓狼排在每組最后一位，那組與組連起來，第20只肯定是狼。這是因為:每組2只:2×10=20;每組4只:4×5=20;每組5只:5×4=20;每組10只:10×2=20。

在開始操作探究時，學生們可能多集中于2只一組、4只一組、5只一組、10只一組，很少有人想到其他方法。此時我們不妨先這樣問一問:如果灰太狼硬是不答應這些排列方法，提出3只一組、6只一組、7只一組等要求，那怎么辦呢?必須想出其它辦法。這時，可以邊思考、邊動手，很快就能發現新的排列方法:如果3只一組，把狼排在第2位;6只一組，把狼排在第2位;7只一組，把狼排在第6位;8只一組，把狼排在第4位;9只一組，把狼排在第2位。

這時，還要再展開思路，把問題想全，把困難想全?？梢赃@樣思考:如果灰太狼要求獵人的槍口對準的不是第20只，而是第24只、第48只，或者更大的數目，我們還能借助卡片操作嗎?這就要找到普遍的規律。如果把兩次操作中所用的方法聯系起來思考，就會發現這樣的規律:用20去除以一組的只數，如果沒有余數，狼就排在最后一位;如果有余數，余數是幾，狼在每組中就是第幾位。這樣，不管怎樣，狼總是第20只。得出這些規律后，可以隨便選擇幾個較大的數目(槍口的新位置)進行操作，以驗證發現的規律。

【設計特點】

1.動力:趣味性與情感性。學生不僅熟悉電視劇《喜羊羊與灰太狼》，而且很感興趣。他們往往喜歡喜羊羊、美羊羊、沸羊羊，討厭灰太狼、紅太狼。因此，面對這道題，他們不僅興趣濃郁，還會發自內心地要用巧妙的方法懲治灰太狼所帶領的狼群。這樣，興趣和情感，就成了他們自我探究、自主探究的驅動力。問題求解，不僅是思維的參與，而且是情感的參與;不僅是想辦法編好組，而且是為了懲治狼群。這種開放題的探索，就不僅能促進學生智力的發展，而且能促使他們情感的提升。

2.依附:基礎性和層次性。開放題能向學生呈現出廣闊的探索空間，對學生有較強的挑戰性。但也由于它具有開放性和挑戰性，學生容易望而生畏。因此，設計開放題，既要給學生以智力的挑戰，讓他們只有跳一跳才能摘到果子;又要給學生必要的依附，讓他們只要跳一跳就能摘到果子。上述開放題就注意了基礎性和層次性，給了學生探索的依附。一是操作的層次性。在上述題目中提示學生可以動手操作，一般學生只要進行操作就容易發現“2只一組、4只一組、5只一組、10只一組”的排列方法;在此基礎上，借助問題引領學生進行新的操作，讓他們發現其他方法。第一次操作是第二次操作的基礎，第二次操作是第一次操作的提升。這樣分層操作，能降低難度，引導學生拾級而上。二是抽象的層次性。從具體形象中抽象出數學本質，這是數學教學的關鍵，也是數學學習的難點。如果僅僅是解答這道題，學生操作之后就有了答案，無須進行深入思考?，F象背后潛藏著什么，現象里的實質是什么，這才是引導學生探究這道開放題的價值所在。為此，上述開放題設計中的“解題思路”，注意分層次引導學生對現象進行透視，從第一次操作中發現“約數規律”，從第二次操作中發現“余數規律”。

3.引領:針對性和及時性。一般而言，僅靠學生自我探索開放的題目，不提供必要的提示和指點，往往難以達到理想的效果。為此，在“解題思路”中還給予了必要點撥和有效引領，既要求動手操作，又要求動腦思考，還引領聯系探究。在首次操作后要學生透視方法，從而發現蘊涵的基本規律;接著拓展情境，激發探究需要，讓學生進行新的操作;操作后再次拓展情境，引導綜合兩次操作，進行抽象發現，從而把握了基本規律?？梢?，在設計開放題時要重視引領的針對性和及時性，適時補充情境，提示思路，達到促進思維碰撞、引發深入探索、探索知識規律的目的。 (作者單位:江蘇省泰興市襟江小學)■