由“雙基”走向“四基”

隨著數學課程課標的進一步修訂，數學教學目標也由傳統的“雙基”(基礎知識、基本技能)逐漸發展為“四基”(基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗)。“認識方程”是一個傳統的教學內容，也是公開教學和教學展示中常選的課題。這樣的經典內容，如何在立足“雙基”的基礎上觀照“四基”的有效達成呢?前不久，我參加了一次“有效教學專題研討活動”，一位老師所上的“認識方程”一課讓我很受啟發。

【教學片段】

師:同學們，今天老師給大家帶來了一個朋友，它叫——

生:天平。

師:小明在天平的兩邊放上砝碼，你能用式子表示左右兩邊物體的質量關系嗎?(天平的左邊放兩個50克的砝碼，右邊放一個100克的砝碼)

生:50+50=100。

師:還可以怎樣表示?

生:50×2=100。

師:像這樣左右兩邊相等的式子，我們把它叫做等式。如果從天平的左邊拿走一個砝碼，哪邊重一些?

生:右邊。

師:這時候還能用等式表示兩邊物體的質量關系嗎?

(學生搖頭，齊答不可以)

師:那該怎樣表示左右兩邊物體的質量關系呢?

生:50<100或者100>50。

師:為了讓天平達到平衡，小芳準備在天平的左邊放一個物體，這個物體的質量知道嗎?

生:不知道。

師:咱們就用x克表示。這里的x代表的數咱們事先不知道，這樣的數我們把它叫做未知數。如果把這個物體放下來，猜一猜，天平兩邊物體的質量關系又會是怎樣的呢?把你的猜測用式子表示出來。

(學生自己寫式子，教師巡視指導，相機展示:x+50<100，x+50>100，x+50=100)

師:這3種情況都是我們的猜測，到底是怎樣的一種情況呢?眼見為實!小芳根據情況進行了各種調整，請看學習材料紙。請你也用關系式表示天平兩邊物體的質量關系。

(學生根據天平的調整圖，寫出算式并在小組里交流，集體反饋，教師相機貼出:x+50>100、x+50<200、x+50=150、2x=200)

師:現在黑板上有8個式子，你能將這些式子分分類嗎?先自己想一想分類的標準，同桌再討論一下。

(討論結束后，學生從信封里拿出8張寫著式子的紙條，按照自己的標準分一分:50+50=100、50×2=100、50﹤100、100﹥50、x+50<200、x+50>100、x+50=150、

2x=200)

師:告訴大家，你們是按照什么標準分類的?

(學生出示:按左右兩邊大小關系分成3類;按是不是等式分成兩類;按有沒有未知數分成兩類;同時按是不是等式和有沒有未知數分成3類)

師:大多數同學都是把這些式子按一個標準進行分類的，現在請同學們在原來的基礎上把每一類再按另一個標準分成兩類。

(學生自主活動，教師相機指導)

師:通過兩次分類我們得到了這樣四組不同的式子，根據分類的標準咱們來看一看每一組式子有什么特征?

(學生回答，教師根據學生的回答適當梳理成:沒有未知數也不是等式;有未知數但不是等式;沒有未知數但是等式;含有未知數而且是等式)

師:像50<100、100>50 、50+50=100、50×2=100這些式子，大家都比較熟悉，而x+50>100、x+50﹤200這類式子比較復雜，我們到初中會更深入地了解它。像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程。今天，咱們就來認識方程。

師:為什么黑板上另外3類都不叫方程?

(學生自由地討論、交流)

師:看來，要成為方程必須具備兩個條件:必須是等式，必須含有未知數，兩者缺一不可。等式和方程有什么關系呢?小組里討論討論。

(學生小組討論交流，教師組織交流提升:方程一定是等式，等式不一定是方程;等式包括方程，方程屬于等式，是一類特殊的等式)

師:你也能說幾個方程嗎?同桌互相說一說。

(學生相互交流)

【賞析】如果僅僅著眼于簡單的知識目標(能知道什么是方程)、狹義的能力達成(會判斷什么是方程)，“認識方程”的教學只要緊扣“含有未知數的等式叫做方程”這句話，指出等式、未知數這兩個要素，也許10分鐘就可以教完。但是，科學、完整的數學教育要能夠著眼于孩子數學素養的全面提升。該課不僅關注了傳統的基礎知識和基本能力目標的達成，還關注了孩子的“基本數學思想”和“基本活動經驗”，為我們提供了一種很好的示范。

1.基本數學思想的滲透。在認識方程的過程中，老師十分注重對于基本數學思想方法的滲透。認識方程之前教師先要求學生根據自己的標準對等式進行分類，然后再梳理不同的分類標準、不同的分類結果，從而揭示方程的定義，對于分類思想的滲透，自然而深刻。在表達等式與方程的關系時，教師選擇集合圖的方法，很好地將集合思想與方程概念的教學融為一體。

2.基本活動經驗的激發。在該課的教學中，方程的認識與學生的生活積累是緊密關聯的。教師充分調動學生已有的活動經驗為新知學習服務，借助天平的生活經驗體會等式的含義，天平兩邊平衡，表示兩邊物體的質量相等;兩邊不平衡，表示兩邊物體的質量不相等，讓學生在天平平衡的已有經驗中體悟等式，認識方程。

“四基”在具體的實施過程中又是一個有機的整體，它們是緊密聯系的，相互交融的。以“基本數學思想”與“基本活動經驗”為例，讓學生對算式進行分類，無疑是分類思想的滲透，但是盡心設計讓學生動手操作卡片進行分類，又何嘗不是“基本活動經驗”的積累?同樣，利用天平的經驗幫助學生理解等式，學習方程是利用學生的已有“活動經驗”，但是從“形象的天平”到“抽象的方程”又何嘗不是一個模型建構的過程?這不就是一種數學建模思想的滲透嗎?在上述教學流程中，我們看到了傳授知識、培養能力、滲透思想、積累經驗這幾個教學目標有效地融為一體，一切都像呼吸一樣自然而有效。(作者單位:江蘇省海安縣實驗小學)■

□責任編輯 鄧園生

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