有效教學從找準學生的認識起點開始

平移和旋轉這兩種基本的圖形變換是新課程新增的一個內容。小學階段主要研究的是平面圖形的平移和旋轉，其目標定位是直觀感知平移和旋轉現象，不對概念進行理性分析和闡述。因此，教材在介紹這兩種現象時，注意結合學生的生活經驗，以生活中豐富的例子引導學生觀察、比較，使學生初步感知平移和旋轉并體會出它們不同的特點。教材還通過在方格紙上將圖形進行平移，讓學生來感知平移的幾何特征。只是，當圖形在方格紙上平移時，如何準確地數出圖形平移了幾格這一內容很抽象，是教學中的難點內容。受知識經驗和思維特點的影響，二年級學生很容易把一個圖形平移的距離誤解為兩個圖形間的距離。如何來突破這一難點呢?在多次教學嘗試后筆者發現，找準學生的認知起點，化繁為簡，由點的平移過渡到線段的平移再過渡到簡單圖形的平移，是一個切實有效的方法。

【片段一】

師:在生活中，很多物體都在運動。下面請大家來欣賞幾個物體運動時的畫面，同學們邊看邊思考它們是怎么運動的并模仿它們運動時的樣子用手勢比畫比畫。

(課件依次演示陀螺、升降電梯、風車、推拉窗、旋轉門、小朋友滑滑梯等6個運動的畫面)

師:下面讓我們一起來看看這6個畫面中物體是怎么運動的。

生1:推拉窗在平平地 左右推動。

生2:升降電梯在直直地上升和下降。

生3:小朋友從滑滑梯上斜著滑下來。

生4:陀螺、風車、旋轉門都是在轉動。

師:同學們，它們運動方式完全相同嗎?請你根據它們運動方式的不同將它們分類擺放。

(先讓學生用學具獨自擺放，再指名擺放)

生1:它們運動方式不完全相同，可以把推拉窗、升降電梯、小朋友滑滑梯放在一塊，陀螺、風車、旋轉門放在一塊。

生2:對，我同意王麗的分法，推拉窗、升降電梯、小朋友滑滑梯都是在移動，而且它們運動時都是直直的，平平的。陀螺、風車、旋轉門都是在轉動。

師:說的太好了，像推拉窗、升降電梯、小朋友滑滑梯這樣物體從某一個方向作直直的、平平的運動現象我們把它稱為平移(板書:平移)。推拉窗的運動現象是水平平移，升降電梯的運動現象是上下平移，小朋友滑滑梯的運動現象是斜著平移。

師:像陀螺、風車、旋轉門這樣轉圓圈的運動現象我們把它稱為旋轉。(板書:旋轉)

【剖析】數學教學活動必須建立在學生的認知水平和已有知識經驗基礎之上。二年級學生對這些物體是怎樣運動的有自己的感受，但沒有真正地留意觀察過，更沒有認真地研究過，于是筆者通過情境喚起學生的回憶，選取的情境具有典型性，凸顯了新授概念的本質屬性。對于平移和旋轉的概念，要求二年級學生用嚴謹的數學語言來表述幾乎是不可能的，但讓學生建構準確的概念又是必需的。因此，筆者從找準學生的認知起點開始，遵循學生的認知規律，讓學生觀察、模仿做動作，用手勢和動作來表示平移和旋轉，以彌補語言表達的不足，很好地解決了這一矛盾。學生對平移和旋轉這兩種不同的運動現象有了深刻的認識。分類是一種重要的數學思想，在數學的學習中經常用到。筆者結合教學內容，讓學生對不同的運動現象進行分類學習，既便于學生深入地辨析這兩個概念，又為學生今后的數學學習提供了方法。

【片段二】

師:剛才我們找到了許多生活中的平移與旋轉現象。接下來我們來著重研究圖形的平移現象。

(動態演示一個點的平移)

師:這個點的運動是什么現象?

生:這個點的運動是平移。

師:(再動態演示一遍)這個點向哪個方向平移了?平移了幾格?

生:這個點向下平移了4格。

(動態演示一條線段向左平移5格)

師:下面請大家觀察一條線段的運動，你發現了什么?

生1:這條線段的運動是平移。

生2:這條線段向左平移了5格。

(動態演示一個正方形向右平移5格)

師:點的平移，線段的平移大家都會了。現在我們來看一個簡單圖形的平移。這個正方形向哪個方向平移了? 平移了幾格?

生:這個圖形向右平移了5格。

師:剛才老師把運動的過程都演示給大家看了。現在老師不演示，請思考方格圖中上面的正方形平移到下面的正方形向哪個方向平移了? 平移了幾格?

生:向下平移了兩格。

師:你是怎么思考的?

生:上面的正方形到下面的正方形之間有兩格，所以我認為向下平移了兩格。

師:有沒有不同的意見?

生:(該生跑到屏幕前肯定地說)應該是向下平移了3格。你看，這個點從原來的位置平移到現在的位置不是正好向下平移了3格嗎?

師:上面的正方形平移到下面的正方形，上面的正方形中的點都平移到哪去了?對應點之間有幾格?上面的正方形中的邊都平移到哪去了?對應邊之間有幾格?

生:對應點之間有3格，對應邊之間有3格。

師:可見上面的正方形向下平移了3格，因為圖形中的每一個點、每一條邊都平移了3格。正因為這樣，我們判斷上面的正方形向下平移了幾格，就可以抓住對應點或對應邊來看。

師:下面我們來挑戰一個難的，看看同學們能不能越過障礙。大家對自己有沒有信心?螞蟻為了更方便地尋找食物，經常需要搬家。

(出示螞蟻搬家情景圖，引出方格圖)

師:從實線小房子平移到虛線小房子向哪個方向平移了?平移了幾格?

生:向左平移了6格。

【剖析】平移的距離是本節課的教學難點。從建構主義觀來看，學生很難想到要數一個圖形平移的格數，只要去數圖形內某個點(對應點)移動的格數，或者去數某條邊(對應邊)甚至某一部分移動的格數就可以了。受知識經驗和思維特點的影響，學生很容易把一個圖形平移的距離誤解為兩個圖形間的距離，即會把原圖形的前面和平移后圖形的后面之間的距離當做平移的格數。在上述片段的教學中，筆者引入螞蟻搬家情景圖，把問題情境化、童趣化，巧妙地設計了同一棟房子上的兩只小螞蟻的爭論，讓學生參與其中，很自然地把他們的注意力引向了點的移動。當學生用數方格的方法知道了兩只螞蟻經過的距離是一樣的以后，筆者又隱去了小螞蟻，只剩下了兩個點在船上，再讓他們觀察小房子移動的方向和格數與點移動的方向和格數的關系，并把藍點和紅點相應的始終點的連線畫出讓其觀察比較，說出自己的發現。學生發現小房子上的各個點移動的距離是相等的。數圖形在方格上移動的格數只需數圖形中任意一個點移動的格數就行了。這個方法不是硬灌給學生的，而是學生在活動過程中自己感悟、體驗、主動建構的結果。事實證明，這樣設計，學生不僅學會了判斷平移距離的方法(先找對應點，再數出兩個對應點之間的距離)，而且知道了平移物體上的各個點移動的距離是相等的，使學生對判斷平移的方向和距離的認識一步一步走向了深刻，對平移特點的認識也進一步得到了深化。(作者單位:南昌大學附屬小學)■

□責任編輯 鄧園生

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