在課堂探究的生成處追問

美國(guó)語言學(xué)家和人類學(xué)家克林伯格認(rèn)為，在所有的教學(xué)中，都是在進(jìn)行著最廣義的對(duì)話，不管哪一種教學(xué)方式占支配地位，這種相互作用的對(duì)話都是優(yōu)秀教學(xué)的一種本質(zhì)性認(rèn)識(shí)。課堂上有效對(duì)話的主要表現(xiàn)形式為教師的“追問”與學(xué)生的“答問”之間的互動(dòng)。這種互動(dòng)具有生成新思維、新思想的特質(zhì)，它既是師生腦海里固有的知識(shí)、經(jīng)歷、觀念、信息與文本進(jìn)行碰撞的過程，也是師生情感交流與共享美好生命的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)須促進(jìn)學(xué)生間的眾多信息相互碰撞交織，使學(xué)生的思維由表層走向深入，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維獲得發(fā)展。下面，筆者結(jié)合教學(xué)“用替換的策略解決問題”的實(shí)踐，談?wù)勅绾螌?shí)現(xiàn)教師的“追問”與學(xué)生的“答問”的有效互動(dòng)。

【片段一】

(出示例題:小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升?學(xué)生分小組探究后，教師指名學(xué)生上臺(tái)利用實(shí)物投影進(jìn)行匯報(bào)、板演)

師:請(qǐng)你來說說你的想法。

生:我是把小杯替換成大杯的。我把3個(gè)小杯替換成1個(gè)大杯。替換后就有3個(gè)大杯來裝720毫升的果汁。所以我用720÷3=240(毫升)求出大杯的容量是240毫升。然后用240×=80(毫升)求出小杯的容量是80毫升。

師:對(duì)于他的解法有沒有哪位同學(xué)需要補(bǔ)充的?或者有疑問的?

生:老師，我不知道他的算式720÷3中的“3”是怎么來的?

師:對(duì)啊，這個(gè)“3”是怎么來的?你能跟大家說說嗎?

生:因?yàn)榇蟊娜萘渴切”?倍，所以3個(gè)小杯可以替換成1個(gè)大杯，6個(gè)小杯可以替換成2個(gè)大杯，再加上原來的一個(gè)大杯就是3個(gè)大杯啦。

師:你能不能用一個(gè)算式把你剛才的想法表示出來?

生:可以。在剛才列的算式上面補(bǔ)上6÷3+1=3(個(gè))。

【剖析】教師追問“3”是怎么來的，引導(dǎo)學(xué)生就原來的問題進(jìn)行深入而周密的思考，由表及里，使他們自己的理解變得更加準(zhǔn)確、全面、細(xì)致，學(xué)到的知識(shí)得以融會(huì)貫通。學(xué)生對(duì)自己整個(gè)替換的過程進(jìn)行一定的思考與提煉，并把替換的過程整理成算式，也就是將整個(gè)替換的思考過程數(shù)學(xué)化、模型化了，學(xué)生們也就深刻地認(rèn)識(shí)到了替換策略在解決這個(gè)問題中的作用。

【片段二】

師:剛才我們把大杯換成小杯，可以用6÷3+1=3(個(gè))這個(gè)算式來表示整個(gè)替換的過程;如果我們把大杯替換成小杯，又可以用一個(gè)什么算式來表示呢?

生:因?yàn)?個(gè)大杯可以替換成3個(gè)小杯，再加上原來的6個(gè)小杯就有9個(gè)小杯了。所以我用6+3×1=9(個(gè))來表示大杯替換成小杯的過程。

師:哪個(gè)同學(xué)是這樣替換的?

生:剛才說了把大杯替換成小杯后就有9個(gè)小杯來裝720毫升果汁，所以我用720÷9=80(毫升)求出小杯的容量，然后用80×3=240(毫升)求出大杯的容量。

【剖析】教師通過適時(shí)的追問，設(shè)置了思維跳板，幫助學(xué)生開拓了思路，活躍了思維。學(xué)生在更高層次上繼續(xù)思考，迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。同時(shí)，在追問中讓學(xué)生思考另外一種替換方法，則將大杯替換成小杯的過程數(shù)學(xué)化、模型化了。

【片段三】

師:剛才同學(xué)們列式解答了這道題，但是我們?cè)趺粗雷约呵蟮慕Y(jié)果對(duì)不對(duì)呢?

生:可以檢驗(yàn)。用小杯的容量×6再加上大杯的容量，看是否等于720毫升。

師:滿足這個(gè)條件就可以了嗎?

生:我覺得還應(yīng)該滿足“小杯的容量是大杯的”這個(gè)條件。

師:對(duì)。我們求出來的結(jié)果必須滿足題中的兩個(gè)已知條件。

【剖析】題中的兩個(gè)已知條件并不存在必然的因果關(guān)系，一組關(guān)系與原題相符，另一組關(guān)系未必與原題相符。此處的追問不僅能讓學(xué)生清楚求出來的結(jié)果要滿足兩個(gè)已知條件，驗(yàn)證了替換策略的可靠性，還有利于學(xué)生在解決問題的過程中養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

【片段四】

師:剛才我們研究的這個(gè)問題有什么特點(diǎn)?我們是用一種什么策略來解決這個(gè)問題的?

生:例題1中是把720毫升倒進(jìn)兩種杯子，不能直接求出每個(gè)杯子的容量。我們是用替換的策略來解決問題的。

師:那在替換的過程中，你是依據(jù)什么來替換的?

生:我是依據(jù)題目中的“小杯的容量是大杯的”這句話，這就可以把1個(gè)大杯替換成3個(gè)小杯或者把3個(gè)小杯替換成1個(gè)大杯。

師:為什么要進(jìn)行這樣的替換呢?

生:因?yàn)轭}目中把720毫升倒進(jìn)兩種杯子里，不能直接求出大杯或小杯的容量，替換后，就相當(dāng)于用一種杯子來裝這720毫升的果汁了，就能夠直接求出大杯或小杯的容量，問題變簡(jiǎn)單了。

【剖析】解決問題不是學(xué)習(xí)的最終目的，讓學(xué)生不斷地體驗(yàn)作為策略的價(jià)值才是其關(guān)鍵所在。替換的價(jià)值在哪里?為什么要進(jìn)行替換?替換之后數(shù)量關(guān)系有什么變化?替換的依據(jù)是什么?此處的追問，把這些問題拋給學(xué)生去思考，一方面讓學(xué)生再次感受到替換的思考過程，另一方面更讓學(xué)生明確了替換的真正價(jià)值在于使問題簡(jiǎn)單化，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想。

【片段五】

(教師引導(dǎo)學(xué)生用兩種替換的方法獨(dú)立解決“練一練”中的題目:小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量比小杯的多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升?)

師:剛才有的人把大杯替換成小杯，有的人則把小杯替換成大杯，你們覺得哪一種替換方法好?

生1:我覺得把大杯替換成小杯的方法好。因?yàn)檫@只需要把一個(gè)大杯替換成一個(gè)小杯，果汁總量就少一個(gè)20毫升，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)單，也比較好理解。替換后就相當(dāng)于這(720-20)毫升果汁倒進(jìn)7個(gè)小杯，題目也變簡(jiǎn)單了。

生2:我有不同的意見。我覺得這兩種方法都好，這兩種辦法都是把題目中兩種杯子替換成一種杯子，使題目簡(jiǎn)單化了，可以直接算出大杯(或小杯)的容量，再根據(jù)“大杯的容量是小杯多20毫升”求出另外一種杯子的容量。

師:剛才兩位同學(xué)都說得有道理。運(yùn)用“替換”策略都是使問題簡(jiǎn)單化，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種好策略。

【剖析】教師在此處追問引導(dǎo)學(xué)生去辯論，在反思、比較中整理策略，分析運(yùn)用該策略的題目的特點(diǎn)，加深了學(xué)生對(duì)替換策略的認(rèn)識(shí)，再一次體會(huì)到策略的價(jià)值，并能優(yōu)化策略。

總的說來，本節(jié)課的幾個(gè)探究生成處的追問，能夠凸顯運(yùn)用替換策略的整個(gè)思考過程的數(shù)學(xué)化和模型化。在追問中，學(xué)生先總結(jié)了自己整個(gè)“替換”過程，然后層層深入地去思考，使兩種不同的“替換”方法(大杯替換成小杯和小杯替換成大杯)的思路整體呈現(xiàn)出來，不但使學(xué)生深刻地體會(huì)到了“替換”策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，而且培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維能力、發(fā)散思維能力以及創(chuàng)新思維能力。在這種探究生成處再進(jìn)行追問，也進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生分析、綜合和推理的能力，使其在積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，增強(qiáng)了解決問題的策略意識(shí)。(作者單位:廣東省深圳市福田區(qū)教研中心)

(插圖:澤忠)

□責(zé)任編輯 鄧園生

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