基于庫存策略的供應鏈系統成本仿真研究

萬 杰，趙 叢，韓建楓

（1.河北工業大學 管理學院，天津 300130；2.天津商業大學 信息工程學院，天津 300134）

隨著供應鏈管理思想發展與理論的成功，供應鏈庫存管理已經成為一個新的發展趨勢.在供應鏈中，庫存以原材料、在制品、半成品、成品的形式存在于從供應商、制造商、批發商到零售商的各個環節，在這種背景下，傳統的庫存管理模式已無法適應新的競爭形勢，必須要有新的庫存控制模式來適應供應鏈環境的新要求.供應鏈庫存管理的思想應運而生.

常用的庫存系統分析方法有解析方法和仿真方法兩類.解析法是把一個系統抽象成一種數學表達式，通過求解數學表達式找到最優解.由于供應鏈庫存系統隨時會受到各種不確定性因素的影響，并且實際的供應鏈系統大多比較復雜，數學解析方法對這類復雜的庫存系統問題往往無能為力，而計算機仿真技術在處理這類問題顯示了優勢，它不存在數學上求解的問題，因此建立模型時可以考慮各種復雜的因素，能根據系統的實際結構和通過調研分析所得的數據建立動態模型，更好的表示真實系統.

本文就以一個單一產品的多級庫存系統為例，分析這個供應鏈各級庫存水平及服務水平，建立Arena仿真模型，在保證一定的客戶服務水平（即企業的訂單完成率）的前提下，減少整個供應鏈上的庫存成本，為優化整個供應鏈的物流運作提供數據支持.

1 研究綜述

國外供應鏈庫存控制的研究，始于對多階段庫存的研究.Clark和Scarf于1960年分析了一個不考慮批量的級流水系統，并對于考慮貼現罰金和存儲成本的級流水系統，分別建立了兩種多級庫存控制模型.并且運用啟發式算法確定了最優定購批量.研究揭開了國外學者研究多階段庫存的序幕，供應鏈的概念出現了之后，供應鏈多級庫存控制一直是國外學者研究的重點[1].

國外學者使用解析方法的有：Dong，Lee的論文用解析模型的方法再次研究了Clark和Scarf的多級庫存系統，假設了時間相關性需求，給出了一個三級庫存的數值例子，并求得了近似解[2].Chiu，Huang在他們的研究里使用解析模型和模擬退火算法考慮一個N級連續的供應鏈.論文提出了一個帶有隨機運送提前期的集成JIT模型的多級庫存系統[3].在使用仿真方法方面的有：Tee，Rossetti用仿真的方法評價了一個基于 (R, Q)的多級庫存系統模型，這個模型在非平穩Poisson分布的預測系統的總成本.在該研究中假定所有運送提前期都為一天[4].德國學者P.Kchel和U.Niel nder系統的研究了基于仿真的多級庫存系統的優化問題，提出了用仿真結合一個適當的求優工具的仿真優化辦法.研究結果表明，仿真優化方法可以成功的用于定義和評估多級庫存系統的最優化策略[5].

雖然與國外相比，我國對供應鏈中庫存問題的研究相對較晚，基本上還處于起步階段，但是也取得了一些成果.

在使用解析模型方面，彭祿斌、趙林度在簡化的條件下用解析方法建立了庫存系統模型，研究了在保證供應鏈上各企業一定訂單執行率的條件下,確定最佳訂貨批量和訂貨臨界點的方法[6].王迎軍，高峻峻研究了在需求不確定條件下，由多個制造商和多個分銷商組成的分銷系統的成本優化問題，給出了較為全面合理的成本模型，用數值方法求解使供應鏈分銷系統的總成本最小這一帶約束的優化問題[7].在使用仿真方法方面，趙斌、石偉等用ISim軟件對庫存策略和庫存結構的優化進行了仿真研究，給管理者決策提供有力的數據支持[8].劉還恩用建模仿真的方法對一個二級庫存系統進行了研究.這個二級系統有復雜的隨機提前期和隨機需求，每個庫存點都采用(R,Q)策略，并用Flexsim建立了系統仿真模型.在考慮客戶服務水平的條件下對每個庫存點的訂貨點進行了調整并求得了最優的訂貨點組合[9].

以上文獻表明對供應鏈中多級庫存系統的研究已經在各個方面有了很大的進展，但在研究供應鏈多級庫存系統時，大多學者采用傳統的數學解析方法或者用仿真方法驗證解析模型得到的結果，并假定需求和提前期為確定性或常量形式，而實際系統的需求和提前期往往是隨機的，仿真方法就能更好的解決這一問題，但在供應鏈多級庫存方面用專門的仿真軟件的研究有待于進一步提高.

2 問題描述和系統假設

供應鏈多級庫存系統的結構有各種形式，不同研究者的定義不同.將它劃分為全局的供應鏈（包括供應商、制造商、分銷商和零售商各個實體）與局部的供應鏈（分為上游供應鏈和下游供應鏈）.在上游供應鏈中，主要考慮的問題是供應商的選擇問題.在傳統的所謂多級庫存優化模型中，絕大多數的庫存優化模型都是下游供應鏈（即關于制造商—分銷中心—零售商）的多級庫存優化，較少有關于零部件供應商—制造商之間的庫存優化模型.

本文所研究的供應鏈庫存系統就是源于文獻 [10]，文獻 [10]用解析模型的方法研究了一個多級庫存網絡模型，通過該解析模型分別計算比較了兩種不同的零售商訂貨點和訂貨批量下的零售商訂單滿足率，并用離散仿真語言STROBOSCOPE驗證了解析模型的正確性.本文重點研究了文獻 [10]中的供應鏈模型的下游部分，即關于制造商—分銷中心—零售商的三級庫存模型，研究目的是對源模型建立Arena仿真模型，在源模型的目標變量范圍內使用Arena的尋優軟件OptQuest來尋求更優的零售商的訂貨點和訂貨批量，更進一步的降低整個供應鏈的成本，所研究的供應鏈多級庫存的網絡結構如圖1所示.

在圖1的供應鏈中只生產1種產品，系統初始狀態所有的庫存都為其最大值，采用的基本庫存策略為(R,Q)策略，制造商生產時間為0，因此制造商不產生庫存維持成本和缺貨成本，只考慮訂貨成本和生產準備成本，從制造商到分銷中心，從分銷中心到零售商的運送提前期都服從正態分布.整個供應鏈運作的邏輯流程如下：

首先從產生市場需求開始，3個零售商面臨的市場需求獨立的、互不影響且都服從相同分布的隨機變量，需求到達零售商時檢查其庫存（包括零售商的現有庫存和在途庫存）是否能滿足需求量，若滿足則進行銷售，不滿足則直接產生缺貨損失，銷售成功與否都要檢查零售商是否需要訂貨，現有庫存和在途庫存之和大于訂貨點則不需訂貨則銷售過程完成，若需要訂貨則向分銷中心發出訂單；分銷中心庫存（包括分銷中心的現有庫存和在途庫存）若滿足訂單需求則直接運送到零售商，若不能完全滿足則先運送部分訂單需求，未滿足部分作為延遲需求，并向制造商發出生產訂單，制造商收到訂單后向分銷中心發貨并首先滿足延遲需求部分.若有生產訂單等待，制造商就以固定的生產批量生產產品，完成全部訂單后停止生產.

圖1 供應鏈網絡結構圖Fig.1 The supply chain network structure

3 建立、驗證與運行Arena仿真模型

由于所考慮的三級庫存系統比較復雜，所以將整個模型分解成幾個子模型分別進行分析.具體的從產生顧客需求，生成零售商訂單，生產訂單，到制造商的產品生產過程，即：1）零售商銷售過程子模型；2）分銷中心訂單處理過程子模型；3）制造商訂單處理過程子模型；4）制造商生產過程子模型.

所建立頂層模型如圖2所示.

其執行的邏輯流程如圖3所示.

制造商訂單處理子模型的邏輯流程主要是生產訂單到達，制造商根據訂單發貨并更新分銷中心庫存量從而完成運輸貨物的過程，而制造商生產過程子模型的邏輯流程主要是制造商實體根據系統是否有生產訂單等待以固定的生產批量生產產品的過程，在上部分3個子模型中，實體依次為市場需求、零售商訂單和生產訂單，制造商生產過程子模型的實體是制造商.

模型建立完成后需要進行模型驗證，模型驗證（verification）是確保Arena模型能根據建模假設以預期的方式運行的過程.模型驗證可以使用常量、特殊值替換模型某些（或者全部）數據來檢查運行結果，也可以使用歷史數據來驗證模型運行的正確性.所建立仿真模型越復雜對其驗證工作就越復雜，因此本模型的驗證是一項很重要的工作.本文通過用特殊值和常量替換系統變量來進行手動計算，用得出的結果與模型運行結果比較從而完成了模型驗證.下面就開始運行模型.

圖2 頂層仿真模型Fig.2 The top-level model

圖3 零售商銷售子模型邏輯流程圖Fig.3 The logic flow chart of the retailer

主要系統變量設置和其初始數據如表1（DC—Distribution Center代表分銷中心）.

例1和例2的初始數據都源于文獻 [10]，例2是在例1的基礎上調整了3個零售的訂貨點和訂貨批量，3個零售商的訂貨批量和訂貨點分別從（8,18）、（8,12）、（8,24）調整到了（11,13）、（9,17）、（14,9），相應的3個零售商的庫存也從（26,20,32）調整到了（24,26,23）.下面將要對兩組調整前后的數據進行仿真并對所得結果進行分析.

本文的主要系統仿真指標為3個零售商的訂單滿足率和整個供應鏈的總成本，其設置如表2所示.模型的仿真實驗不能單靠一次運行，就得出系統運行的規律，而是要靠大量的重復實驗才能更加準確的把握仿真數據及結果的準確性.在本模型中，仿真時間長度設為100天，基本時間單位為天，重復運行周期為設置為500，同文獻 [10].

運行后的最終仿真報告如圖4和圖5所示.

從以上對文獻[10]中例1和例2的仿真結果可以看出,通過改變零售商的訂貨點和訂貨批量，3個零售商的訂單滿足率都提高到了0.9以上，整個供應鏈的成本從250 133降低到了221 997.下面通過Arena的尋優軟件OptQuest來尋求更優的零售商的訂貨點和訂貨批量，在保持一定的訂單滿足率的基礎上更進一步的降低整個供應鏈的成本.

4 OptQuest尋優

表1 系統變量Tab.1 System variables

首先在Arena的“Tools”菜單中開始運行 OptQuest，選擇3個零售商的訂貨點和訂貨批量作為優化的變量，并設定其取值范圍為例1和例2中數值的最大值，然后設定變量組合限制，即訂貨點和訂貨批量之和小于最大庫存，最后選定優化目標為最小化總成本，約束條件是3個零售商的訂單滿足率.設定仿真時間的和重復仿真次數后尋優開始運行.在這里重復運行周期為設置為500，同文獻 [10].

在仿真運行一定時間后，性能指標曲線達到了一定的穩定狀態，即通過更長時間的搜索運行得到的情景只比原來結果有微小的改進，這時就可以得到最優的零售商訂貨點和訂貨批量的組合，如圖5所示.

由以上仿真運行和尋優結果可知，在保持3個零售商訂單滿足率的前提下，系統搜索了將近150對組合后，逐步把整個供應鏈上的成本降低到了200 490，得到3個零售商的訂貨批量和訂貨點的組合分別為（12，14）、（12，8）、（10，6）,此時性能指標曲線也達到了穩定狀態.之前研究是建立在對系統已知幾種方案的對比從而選擇出較優的方案，而本文嘗試使用Opt-Quest尋求這個供應鏈多級庫存系統模型的最優解，OptQuest應用了禁忌搜索和散點搜索等啟發式算法，能在輸入控制變量的范圍內快速可靠的接近最優解，相比手工組合和嘗試，OptQuest有更好的工作效果.

表2 系統仿真指標Tab.2 System performance indicators

5 結論

本文研究了在需求和提前期不確定條件下，由一個制造商、一個分銷中心和多個零售商組成的多級庫存系統的成本優化問題.首先分析了所要研究的多級庫存系統結構和初始假設條件，建立了Arena仿真模型，并通過模型驗證證明了所建立模型的正確性，然后進行了仿真模型運行和仿真結果分析，最后使用Arena的尋優軟件OptQuest得到了更優的零售商訂貨點和訂貨批量，在保持一定的零售商訂單滿足率條件下更進一步的降低整個供應鏈的成本.通過研究結果分析表明，在解決實際比較復雜的系統時，仿真方法比傳統的數學解析方法更具優勢.

圖4 例1仿真結果Fig.4 The simulation results of example 1

圖5 例2仿真結果Fig.5 The simulation results of example 2

本模型考慮的多級庫存系統只包括了從制造商到零售商，并且整個供應鏈上只有一種產品，基本庫存策略為 (R,Q)策略，因此進一步的研究方向可包括以下幾個方面：

1）把下游供應鏈擴展到全局的供應鏈，包括供應商、制造商、分銷商和零售商各個部門；

2）考慮供應鏈上同時生產多種產品的成本分析；

3）考慮多種庫存策略的比較，例如(R,Q)庫存策略和（s,S）庫存策略的比較.

圖6 OptQuest性能指標圖Fig.6 The OptQuest optim ization graph

[1]Clark A，Scarf H.Optimal policies for a multi-echelon inventory problem[J].Management Science，1960（6）：475-490.

[2]Dong L，Lee H L.Optimal policies and approximations for a serial multiechelon inventory system w ith time-correlated demand[J].Operations Research，2003，51（6）：96-99.

[3]Chiu H N，Huang H L.A multi-echelon integrated JIT inventory model using the time buffer and emergency borrowing policies to deal w ith random delivery lead times[J].Int.J.Prodution Research，2003，41（13）：2911-2931.

[4]TeeY S，RossettiM D.A robustnessstudyofamulti-echelon inventorymodelviasimulation[J].Int JProduction Econom ics，2002（80）：265-277.

[5]chelKP，NielnderU.Simulation-basedoptim izationofmulti-echlon inventory systems[J].IntJ Production Econom ics，2005（93-94）：505-513.

[6]彭祿斌，趙林度.供應鏈網狀結構中多級庫存控制模型 [J].東南大學學報，2002，32（2）：218-222.

[7]王迎軍，高峻峻.供應鏈分銷系統優化及仿真 [J].管理科學學報，2002，5（5）：79-84.

[8]趙斌，石偉，張曉萍，等.庫存系統仿真技術及應用 [J].物流技術，2003（10）：30-33.

[9]劉還恩.復雜隨機需求和提前期的二級庫存系統仿真優化 [D].北京：清華大學，2006.

[10]M ing Dong，Frank Chen F.Performance modeling and analysis of integrated logistic chains：An analytic framework[J].European Journal of Operational Research，2005（162）：83-98.