如何學習數學概念

安北江

在數學學習中，概念學習猶如大廈基石，是學習其他數學知識的基礎和前提。但在實際的學習中，有的學生認為概念不重要，沒必要花力氣去理解。對教師的講解，認為自己的探索、動手實踐、歸納總結是多余的，直接記憶就行，也不需要什么過程。只是死記硬背，時間長了，就覺得概念學習比較枯燥乏味，易產生厭煩情緒，導致數學學習成績難以提高。

1 要了解概念的定義形式

“概念”有兩個屬性：內涵（即滿足什么條件）和外延（即包含哪些內容）。數學中的概念大部分是內涵定義，如數軸的定義：“規定了原點、單位長度、正方向的直線叫數軸。”它的基本格式是：滿足A的B叫C。這里C代表給出的“概念”（數軸），B代表與“概念”最接近的一個已知定義（直線），A代表B滿足的條件（規定了原點、單位長度、正方向）。但也有一些概念采用的是“外延定義”。如數的擴展：整數和分數統稱為有理數，有理數和無理數統稱為實數。“外延定義”直觀明了地說明包含的對象。不管哪一種定義形式，都要明確它的內涵和外延。

2 要理解概念的形成過程

數學概念的形成都是在原來的知識基礎上形成的。如初中將要學習一個概念——有理數。在這之前，小學里已經學過整數、分數（包括小數），即正有理數及0。其實，有理數這個新概念只是在原來的基礎上增加了負數，就是在正數前面加負號。有理數的加減乘除的法則及其運算律與小學完全相同，只不過是要先確定符號而已。搞好新舊知識之間的銜接與聯系，就容易掌數學概念。

3 要抓住概念的本質特征

概念是同類事物本質特征的概括。學概念，抓本質。如平行線的定義是：“在同一平面內不相交的直線叫平行線。”概念本質是“在同一平面內”和“兩條直線不相交”。因為空間中或在不同的平面內，“不相交”還有其他情況，所以必須指明“在同一面內”，否則不相交的直線未必是平行線。還要注意，直線是無限長的，現實中只能畫出其中的一部分，畫出的部分不相交，沒有畫出的部分也不相交，這還需要依靠想象力去理解平行線概念的本質。再如，“∠1和∠2互為余角”，要明確“互為”的本質：∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，還有∠1＋∠2＝90°，以及這個式子的變形∠1＝90°－∠2，等等。這幾者之間要達到融會貫通，舉一反三。

4 要明確數學概念之間的聯系和區別

許多概念之間都有著密切的聯系與區別。把握這些聯系與區別，就能更好地理解這些概念。如，角的平分線和三角形的角平分線，雖都是平分角的，但前者是一條射線，后者卻是一條線段。類似的，三角形的中線與中位線雖然只有一字之差，卻是兩個完全不同的概念。再如直線、射線、線段3個概念聯系密切，它們都是直的。這樣密切的聯系甚至貫穿于以后的學習。像在學習平行（垂直）概念時，僅僅定義直線與直線平行（垂直）就可以了，而不再特別定義學習直線與射線、線段平行（垂直），就因為它們都是直的。同時它們之間又有區別：端點的個數不同；有的能夠度量，有的不能度量；有的是延伸，有的能延長；等等。

5 要靈活運用

要真正掌握概念，必須經過反復練習，靈活運用。如學習了相反數和絕對值概念之后，要通過練習一系列題目來加深鞏固。如：“︱x－3︱與︱y＝2︱互為相反數，求3x＋2y的值”，就是利用相反數的和為0以及絕對值是一個非負數的特點，求出x＝3、y＝－2，從而求出3x＋2y＝5。不管題目如何變化，只要抓住概念的實質，就有章可循，找到解決問題的方法。“聽來的忘得快，看到的記得住，做過的才能會。”只有在運用知識的過程中才能夠加深對概念的理解，提高能力。

當然，學習數學概念的方法還有很多，學生在平時的學習中可以自己總結。但要記住：概念是基礎，千萬莫忽視！