對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀念的幾點(diǎn)思考

喬廷強(qiáng)

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必需的知識(shí)和必要的技能，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有著非常重要的意義。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物圖形，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆椒枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能應(yīng)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀進(jìn)行思考等。”初中課本中不僅在豐富的圖形世界和九年級(jí)視圖投影兩部分內(nèi)容中貫穿了空間觀念問(wèn)題，其實(shí)很多內(nèi)容都需要學(xué)生具備空間觀念。如：圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)，全等形中的對(duì)應(yīng)元素，點(diǎn)、直線、圓等圖形和圓的位置關(guān)系，用一個(gè)平面去截一個(gè)立體圖形，圓柱、圓錐等的平面展開圖，等等。

還必須注意圖形的變式，如平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)折、翻滾等多角度、多方向、多位置地反映同一個(gè)圖形。如在圖1所示直角坐標(biāo)系中，△AOB的3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(2,4)、O(0,0)、B(4,0)。將圖中的ΔAOB作下列運(yùn)動(dòng)，指出3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？

1）沿x軸的正向平移2個(gè)單位；2）沿y軸的負(fù)向平移2個(gè)單位；3）關(guān)于x軸對(duì)稱；4）以B點(diǎn)為位似中心，放大到2倍；5）以點(diǎn)O為中心，將ΔABC旋轉(zhuǎn)180°。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，如小時(shí)玩的魔方、水龍頭中的流水、水池噴水、拋出去的球、三角板、關(guān)門、切西瓜等。現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)問(wèn)題緊密相連，可以說(shuō)生活中處處是數(shù)學(xué)。教師要在教學(xué)中從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。

觀察也是對(duì)空間圖形教學(xué)的重要方法，對(duì)實(shí)物和模型進(jìn)行認(rèn)真、有序的觀察是使學(xué)生形成空間觀念的關(guān)鍵。如在認(rèn)識(shí)正方體時(shí)，先讓學(xué)生觀察粉筆盒、魔方等實(shí)物圖形，然后呈現(xiàn)正方體教具模型，最后再觀察正方體圖形，以期形成“實(shí)物——模型——圖形”的邏輯思路。在對(duì)正方體進(jìn)行觀察時(shí)，要按照面、棱、頂點(diǎn)的順序讓學(xué)生逐一觀察，特別在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)比較抽象的“棱”時(shí)，還可利用多媒體課件讓學(xué)生直觀地對(duì)12條棱分組進(jìn)行觀察，逐步抽象出正方體棱的特征。

例 圖2是圖3的平面展開圖，請(qǐng)?jiān)趫D2的括號(hào)內(nèi)填入合適的字母。

通過(guò)對(duì)正方體展開圖的討論，進(jìn)行圖形的分析與推理活動(dòng)。從空間想象來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)飛躍；從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展，離不開學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是學(xué)生多種感官協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程，通過(guò)操作活動(dòng)，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步形成空間觀念。如在探索一個(gè)平面去截一個(gè)正方體截面是幾邊形的問(wèn)題時(shí)，讓每個(gè)學(xué)生都通過(guò)切準(zhǔn)備好的用水蘿卜做成的正方體，更加容易地把各種答案呈現(xiàn)出來(lái)。在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，通過(guò)比、折、剪、拼、畫等實(shí)際操作，在動(dòng)手過(guò)程中既增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的空間觀念。

如教學(xué)“圓錐的側(cè)面積和全面積”時(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題：1）出示圓錐的模型，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出圓錐有哪些特征？2）連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓任意一點(diǎn)的線段都是母線，圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？3）把圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個(gè)平面上，這個(gè)展開圖是什么圖形？請(qǐng)畫出圓錐的圖形及展開圖（圖4）。

空間想象依賴于空間感知，只有充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生的空間觀念才會(huì)得到升華。借助空間想象的翅膀，才能放飛學(xué)生的思維，使學(xué)生的空間觀念得到發(fā)展，得到升華。同時(shí)在空間想象的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯思維培養(yǎng)，以此來(lái)升華幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必備的技能。教師一定要結(jié)合實(shí)際，聯(lián)系生活，通過(guò)學(xué)生實(shí)踐操作、發(fā)揮空間想象、邏輯思維培養(yǎng)等途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而更好地領(lǐng)會(huì)和學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。

圖2

圖3

圖4