對發展學生空間觀念的幾點思考

喬廷強

發展學生的空間觀念，是學生學習數學必需的知識和必要的技能，它對培養學生的創新精神和實踐能力有著非常重要的意義。數學課程標準指出：“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物圖形，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方法描述物體間的位置關系；能應用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考等。”初中課本中不僅在豐富的圖形世界和九年級視圖投影兩部分內容中貫穿了空間觀念問題，其實很多內容都需要學生具備空間觀念。如：圖形的對稱、平移、旋轉，全等形中的對應元素，點、直線、圓等圖形和圓的位置關系，用一個平面去截一個立體圖形，圓柱、圓錐等的平面展開圖，等等。

還必須注意圖形的變式，如平移、旋轉、對折、翻滾等多角度、多方向、多位置地反映同一個圖形。如在圖1所示直角坐標系中，△AOB的3個頂點的坐標是A(2,4)、O(0,0)、B(4,0)。將圖中的ΔAOB作下列運動，指出3個頂點的坐標發生了什么變化？

1）沿x軸的正向平移2個單位；2）沿y軸的負向平移2個單位；3）關于x軸對稱；4）以B點為位似中心，放大到2倍；5）以點O為中心，將ΔABC旋轉180°。

發展學生的空間觀念離不開學生的生活經驗。學生的空間知識來自于豐富的現實原型，如小時玩的魔方、水龍頭中的流水、水池噴水、拋出去的球、三角板、關門、切西瓜等。現實生活與數學問題緊密相連，可以說生活中處處是數學。教師要在教學中從學生的生活經驗入手，使學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識，內化知識。

觀察也是對空間圖形教學的重要方法，對實物和模型進行認真、有序的觀察是使學生形成空間觀念的關鍵。如在認識正方體時，先讓學生觀察粉筆盒、魔方等實物圖形，然后呈現正方體教具模型，最后再觀察正方體圖形，以期形成“實物——模型——圖形”的邏輯思路。在對正方體進行觀察時，要按照面、棱、頂點的順序讓學生逐一觀察，特別在讓學生認識比較抽象的“棱”時，還可利用多媒體課件讓學生直觀地對12條棱分組進行觀察，逐步抽象出正方體棱的特征。

例 圖2是圖3的平面展開圖，請在圖2的括號內填入合適的字母。

通過對正方體展開圖的討論，進行圖形的分析與推理活動。從空間想象來說，這是一個飛躍；從知識結構來說，這是后繼學習的基礎，有助于培養學生的空間想象力。

空間觀念的培養和發展，離不開學生動手操作的實踐活動。學生動手操作的過程，其實質是學生多種感官協同活動，促進知識內化的過程，通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數學知識，逐步形成空間觀念。如在探索一個平面去截一個正方體截面是幾邊形的問題時，讓每個學生都通過切準備好的用水蘿卜做成的正方體，更加容易地把各種答案呈現出來。在觀察的基礎上，引導學生親自動手實踐，通過比、折、剪、拼、畫等實際操作，在動手過程中既增強學生對知識的體驗，同時強化學生的空間觀念。

如教學“圓錐的側面積和全面積”時設計問題：1）出示圓錐的模型，請學生說出圓錐有哪些特征？2）連結圓錐頂點與底面圓任意一點的線段都是母線，圓錐的母線應具有什么性質？3）把圓錐的側面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，這個展開圖是什么圖形？請畫出圓錐的圖形及展開圖（圖4）。

空間想象依賴于空間感知，只有充分發揮學生的空間想象能力，學生的空間觀念才會得到升華。借助空間想象的翅膀，才能放飛學生的思維，使學生的空間觀念得到發展，得到升華。同時在空間想象的基礎上進一步加強邏輯思維培養，以此來升華幾何知識的學習。

發展學生的空間觀念是數學教學中的重要內容，也是學生學好數學必備的技能。教師一定要結合實際，聯系生活，通過學生實踐操作、發揮空間想象、邏輯思維培養等途徑發展學生的空間觀念，從而更好地領會和學好數學知識。

圖2

圖3

圖4