初中數學應用題教學的四點方法

安旭霞

筆者在多年的初中數學教學生涯中，遇到學生求問最多的問題是列方程解應用題，也是學生最為懼怕的問題。面對應用題，有些學生根本沒有閱完題目就說不懂而“棄械投降”；有些學生就是“胡闖亂撞”理不出頭緒；而有一些學生只能是望題興嘆。以下是筆者整理出的一些解決應用題的方法。

1 培養學生的應用意識

構建自主、合作、探究的課堂模式；借助工具媒體，巧建數學模型；注意挖掘數學知識的現實背景，再現數學的抽象過程；鼓勵學生去猜想，學會主動尋求解決問題的方法。數學猜想的過程也是一個數學研究的真實過程。例如在教“球的表面積”時，引導學生從削蘋果皮入手，通過猜想、驗證，從而推導出球的表面積公式。總之，應本著“以學生發展為本”“教為學服務”的思想觀點進行自主探究性教學，發揮學生學習數學的積極主動性，培養學生的創新意識和實踐能力。要做到主動地用數學的眼光去看世界，并且能敏銳地感覺和洞察其中所蘊涵的數學問題。

2 初中數學應用題教學的思想方法應該是數學建模而非題海戰

為了提高學生解應用題的能力，常見的做法是猜題、押題、抓題型，其結果是面面俱到，但最終卻一無所獲，這種灌輸式的教學模式，對于純而又純的數學題型或許有用，但對問題情景開發的應用題的教學，真正的思想方法是數學建模，建模的基本方法是數學抽象。其要點是將實際問題中的普通語言轉化為數學語言，即用數學符號或記號去表示事物的狀態或特征，并且從普通語言中尋找數量關系，用數學語言將其表示出來，以建立數學模型，這是數學建模的關鍵，也是難點。中學數學中常見的數學模型有：對現實生活中普遍存在的數量關系抽象成的方程（組）的模型；對現實生活中普遍存在的不等關系抽象成的不等式（組）的模型；對現實生活中普遍存在的變量關系抽象成的函數模型；涉及圖象的位置變化、性質特征的幾何模型等。

3 注重數學應用題的題型分析

1）行程與工程問題。行程與工程問題是初中階段列方程解應用題的重點，也是中考命題考查應用題的熱點。行程應用題千變萬化，主要有相遇問題和追及問題，而此類問題又通常可以用作圖法來求解；工程應用問題是指用數學知識和原理對工程的定位、大小等進行合理布局和設計類的問題。

2）生產問題。生產類應用問題，主要指工農業生產中計算率、產值、用料、調配等方面的問題。

3）營銷與決策問題。營銷類應用題，指在營銷活動中計算產品成本、利潤（率），確定銷售價格，考慮銷售活動的盈虧等情況的問題；決策類應用題，指根據已掌握的數據及有關信息，利用數學知識對某一事物進行分析、計算，從而作出正確決策的問題。

4）圖像與信息問題。圖像與信息問題的重點是圖像，仔細觀察圖像并從中獲取信息，巧妙地進行“數”與“行”之間的轉換。例如：函數圖像轉換為函數解析式，幾何圖形的線段轉換為距離等，而這里涉及的函數、方程、幾何知識的綜合運用，則是本類題的難點。

5）以實驗為背景。比如化學濃度，此類問題跟物理、化學聯系較密切，需要考生注重知識的積累，理解題意并正確分析每一步實驗現象及結果。

6）增長率問題。這個比較簡單易懂，主要記住基本關系式即可：n年后產量＝原產量×(1＋增長率)n，n年后本利和＝本金×(1＋利率)n。

4 注重解題思路引導

1）引導學生把應用題中數量關系，通過圖示顯示解題的思路。如解行程問題的時候用得比較多。

2）用演示操作法揭示解題思路。通過直觀教具（包括幻燈片）的演示，以及引導學生操作學具，突出解題關鍵，發現解題的線索，揭示解題的思路。

3）用假設法尋求解題思路。將某種現象或關系，假設一個主觀上所需要的條件，然后從事實與假設之間的矛盾中尋求正確的答案。

4）用逆推法探求解題思路。對于某些特殊結構的應用題作反向思考，采取相逆的運算，探索解題的思路。

5）用變更法誘導解題思路。對應用題中的條件、結論或問題的敘述方式做些變更，也就是換另一種說法來說題意，往往能使原問題化繁為簡，化難為易，從另一個方面誘導出解題思路。例如，一輛客車從甲地到乙地需行12小時，一輛貨車從乙地到甲地需行15小時，現在兩車同時相向而行，途中貨車因故停留3小時，貨車出發后幾小時與客車相遇？分析這道題時，引導學生把題中的“貨車停留3小時”變更為“客車先出發3小時”，也就是客車行了全程的1/12×3＝1/4時，貨車才出發，這道題的解題思路就一目了然了。

6）用類比法啟發解題思路。從要解決的問題聯想到與它類似的一個熟悉的問題，用熟悉問題的解題思路，解決所要解決的問題。例如，客車、貨車從兩站相對開出18/5小時后，在途中相遇，客車行全程要6小時，貨車行全程要幾小時？這道題粗看一下，像相遇問題，但仔細分析一下，會發現此題既不知兩站之間的距離，也不知客車的速度，如果用相遇問題的方法來解答，顯然是行不通的。但是如果引導學生換一個角度去看看，不難發現它與所學過的工程問題類似。

7）用對應法提示解題思路。數量關系成比例關系的應用題，可以先從對應關系中找出單位量，再以它為標準提示出解題的思路。例如，2噸黃豆可榨油4/5噸，5/8噸黃豆可榨油多少噸？

上述解應用題的7種方法，有時單獨運用，有時結合在一起使用，要引導學生學會變換角度，正確、全面地分析數量關系，開拓思路，提高思維水平。

5 初中數學應用題教學，應該注重它的發生、發展并應用的教學過程，而非掐頭去尾燒中段

有很多教師講過同樣的一句話：應用題我都講了千百遍，學生的應用意識一點也看不見增強，遇到應用題總是一籌莫展。這種情況除了沒有正確地講清數學建模思想之外，還有一點那就是沒有注意應用題發生的實際背景。新課改下的數學教材特別注重從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，在學生做數學的過程中進而獲得對數學的理解，培養應用意識與創新能力。因此，廣大數學教師應該在概念的生成、命題的獲得上下工夫，弄清知識的來龍去脈，讓學生主動地尋求其實際背景，才能為知識的應用找到長生點，也才有可能進一步探索其應用價值，體會數學的應用價值。

很多教師都教過有理數的乘方這一節課，有不少教師是這樣處理的：從小學學過的正數的平方、立方入手，類比直接導入。這樣可能自然流暢，但其負面作用是忽略了它的實際背景，嚴重削弱它對學生應用意識的培養。筆者在教學中通過多媒體展示3個場景：1）展示細胞分裂的過程；2）蘭州拉面的制作過程；3）數學實驗，將一張報紙對折再對折（報紙不得撕裂）直到無法對折為止。通過3個場景的創設與操作，學生有了對有理數乘方的感性認識，知道生活中有他們學習的數學，并產生相對積極的影響。