數(shù)學教學中應傳何道

●(浙江師范大學教師教育學院 浙江金華 321004)

1 道之內(nèi)涵

許慎在《說文解字》中曾說：“道，所行道也.從辵從道.一達謂之道”.從“行”從“首”，其含義也就由“行”與“首”二字綜合而來.“行”，從彳從亍，從彳，左步.從亍，右步也.左右步俱舉，而后為行者也；“首”可指代人，故“道”取象于“人行于途中”，其本義是指人行于其間并能到達目的地的中間距離，即道路.“道”的這一取象與本義表明，它本身就包含有人們應當遵循一定法則的意思，因為無法則之行便不能到達目的地.這里的法則應該包括自然界運行的客觀規(guī)律以及立足于人類社會這個大家庭的必需的社會法則.因此，道應該包括天道和人道，天道即天地自然界運行的客觀規(guī)律，人道即人類社會生活中必須遵循的社會法則.

2 數(shù)學之道

數(shù)學是什么？有的說數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和量的關(guān)系的科學，即數(shù)學是研究數(shù)與形的科學.從數(shù)學自身的發(fā)展來看，在一萬五千年前，人類從繪制簡單的圖形開始具有簡單的圖形意識，到后來的結(jié)繩記事、石子記事，逐漸形成度量意識，再到后來的1到9的數(shù)字的產(chǎn)生，0的產(chǎn)生，三角形等的形成，生活中實踐著數(shù)學，使它進一步抽象系統(tǒng)、邏輯化，經(jīng)過幾次數(shù)學危機的洗禮，逐步發(fā)展到了今天人們所熟悉的一門擁有代數(shù)、幾何、拓撲、微積分、非標準積分、函數(shù)、微分方程、概率與統(tǒng)計、運籌學、組合數(shù)學、模糊數(shù)學等幾十個分支的高層次的完整的數(shù)學學科.

縱觀數(shù)學的發(fā)展史，數(shù)學也跟其他學科一樣有自身的特點，數(shù)學具有高度的抽象性，它不同于自然科學，完全來源于人們對自然世界的認識，數(shù)學具有高度的抽象性，人們由對一個蘋果、一根手指等等具體事物的認識上抽象出了“1”這個數(shù)字，隨著認識的發(fā)展，又在對具體事物的抽象中進一步抽象出了諸如非歐幾何n維空間等知識，它們完全要靠抽象思維和邏輯推理才能完成和進一步發(fā)展.

數(shù)學具有相對的嚴謹性，希爾伯特的嚴格的公理化體系以及形式化的語言使得數(shù)學保持了良好的推理嚴格性和結(jié)論的確定性.

數(shù)學具有應用的廣泛性.數(shù)學的應用廣泛性指的是數(shù)學比起其他學科來說應用得更加廣泛.數(shù)學在經(jīng)濟、政治、日常生活的各個方面都有著廣泛的應用.程明德曾說過，“環(huán)顧世界，所有的經(jīng)濟大國和科技大國，必然也是數(shù)學強國”.數(shù)學已經(jīng)滲入到了各行各業(yè)中，已成為打開科學之門和走向強國之路的一把金鑰匙.

從數(shù)學發(fā)展的歷史可以看到數(shù)學是人類文明和文化的重要組成部分，數(shù)學也是一種文化，數(shù)學文化是人類文化必不可缺的一部分.數(shù)學對人們的觀念、精神、思維方式等有很大的促進作用，數(shù)學不斷地發(fā)揮著它的文化價值.

數(shù)學在人類文明發(fā)展的歷史進程中，是人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結(jié)晶.數(shù)學教育是數(shù)學和教育的綜合，目的是以數(shù)學進行教育.不能脫離數(shù)學本身而言教育，也不能只講教育而忽視了數(shù)學學科價值，要結(jié)合數(shù)學本身的特點來對學生進行傳道、授業(yè)、解惑.數(shù)學教育中所傳之道需包含天道和人道.數(shù)學教育中的天道即數(shù)學中的客觀規(guī)律，現(xiàn)之所謂科學精神，即指認識自然、適應自然以及變更自然活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準則的集中表征；數(shù)學教育中的人道，即人文精神，是指對人世探求和處理的一切活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準則在人文精神視角下的集中表征.數(shù)學的抽象性、嚴謹性、廣泛性等特點決定了數(shù)學教學中教師所傳授的不應該僅僅是知識，更應該注重傳道——天道和人道，即數(shù)學科學精神和數(shù)學人文精神.

3 天道——數(shù)學科學精神

數(shù)學的天道，是數(shù)學學科本身的意義層面，即數(shù)學的科學精神，數(shù)學科學精神應該包含求真務實、勇于質(zhì)疑、實證探究等精神，其中最重要的是數(shù)學的理性精神.

科學的核心是對事實的尊重.數(shù)學教學中應該向?qū)W生傳授求真務實的科學精神.數(shù)學是來不得半點虛假的，不能精確求出的只能是約等而不能是直等，如果分別用π取3和π取3.14來計算一個小圓的周長差別也許無足輕重，但是用來計算嫦娥一號的飛行軌跡那可是差之毫厘、謬以千里，許多衛(wèi)星發(fā)射的不成功就是源于一個小數(shù)點或者是小數(shù)點后的某位數(shù)的錯誤，教學中應該讓學生學會探尋事物的本源，要讓學生知道π是圓周長和圓半徑之間的關(guān)系，3.14乃至3.141 592…都只是一個約等的數(shù)，π的奧秘是無窮的.數(shù)學的精確性和嚴謹性都要求學生必須具備求真務實的科學精神.

勇于質(zhì)疑也是數(shù)學中必不可少的科學精神要求.盡管數(shù)學具有很強的繼承性，但是任何事物的發(fā)展都不是一帆風順的.數(shù)學發(fā)展史中有3次巨大的發(fā)展，它來源于3次數(shù)學危機，這3次危機帶來了數(shù)學的大變革，使數(shù)學得到了前所未有的進步和發(fā)展.這些發(fā)展其實都源于對前人的質(zhì)疑,有質(zhì)疑才有無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)及應用，有質(zhì)疑才會有數(shù)學未來的輝煌發(fā)展.

數(shù)學的魅力是無窮的，對數(shù)學的探究也是無窮盡的，實證探究的精神也是教師要傳授給學生的重要“道”之一.數(shù)學來源于生活又不同于生活，它超越生活，廣泛應用于生活的各個方面，是一種普適性技術(shù).探究數(shù)學的發(fā)展和應用也是一種對數(shù)學的科學追求.數(shù)學教學的傳道應該注重培養(yǎng)學生的求真務實、勇于質(zhì)疑、實證探究等探求科學真理的科學精神.

4 人道——數(shù)學人文精神

數(shù)學的人道，是數(shù)學學科及其歷史發(fā)展中所蘊含的關(guān)乎人的意義層面，即數(shù)學的人文精神.數(shù)學的人文精神包括自我激勵、自我完善的精神，求是探索、治理發(fā)現(xiàn)的精神，唯物辨證、創(chuàng)新進取的精神，無私奉獻、團結(jié)協(xié)作的精神等.

自我價值的理解與實現(xiàn)，就是要通過數(shù)學教學，讓學生認清自我，正確地看待自己的優(yōu)、缺點，全面認識自己，同時也可以進一步培養(yǎng)對數(shù)學的好奇心和求知欲，全面認識和培養(yǎng)自己.肯定自我、實現(xiàn)自我是每一個人的最高目標.數(shù)學教學中應該通過各種活動培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神.每一個人都是社會人，是社會大集體中的一員.在數(shù)學教學中，教師還應該向?qū)W生傳播無私奉獻的精神.社會要發(fā)展，不光要追求社會的發(fā)展，還要追求全人類的發(fā)展，這就要求學生的無私奉獻精神，讓學生樹立正確的做人準則.

新的數(shù)學課程標準中指出數(shù)學教育要面向全體學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.希望在數(shù)學教學中教師能通過傳道讓每個學生都能使自己的科學精神和人文精神得到培養(yǎng)和提高，也使自己得到全面地發(fā)展.

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