大型光學望遠鏡扇形子鏡拼接設計及仿真分析*

宋家寶，李國平

(1. 中國科學院國家天文臺南京天文光學技術研究所，南京 210042；2.中國科學院天文光學技術重點實驗室，南京 210042;3.中國科學院研究生院,北京 100049)

從1608年第一臺望遠鏡的發明到現在，望遠鏡的口徑從當初的幾厘米增大到現在的8～10m，望遠鏡制造的相關技術在不斷地改進和革新。如今，鏡面拼接和自適應光學是建造地面大型光學望遠鏡的兩項重要技術。Keck望遠鏡首先應用鏡面拼接技術建成了世界上第一個10米級的大型望遠鏡。此后，一批10米級的望遠鏡相繼建成并投入使用，如HET，GTC，SALT等。此外，國外拼接鏡面口徑達30m的TMT[1]和42m的E-ELT[2]望遠鏡都已在設計和建造中。我國30m級大型光學望遠鏡CFGT也在緊密的預研中。

1 國際上主要的大型拼接鏡面望遠鏡

表1 國際上主要的大型拼接鏡面望遠鏡[1-3]

2 主鏡總造價與子鏡尺寸

目前，國際上大型拼接鏡面望遠鏡采用的子鏡幾乎都是六邊形，顯然這是由于六邊形的中心對稱性使得采用六邊形子鏡有很多方面的優點。就拼接主鏡而言，拼接子鏡尺寸的選擇也是一個關鍵，對于一個大口徑的主鏡，其子鏡的尺寸大小也有其優缺點[4-5]。以選擇較小的尺寸為例：子鏡可以做得更薄，質量更輕，減少了制造設備、檢測、運輸的花費；降低了支撐結構的復雜性；減少了單塊子鏡的非球面度，減少了各個子鏡位置誤差對拼接鏡面成像質量的影響。但與此同時其缺點也很明顯：增加了位置傳感器、位置促動器的數量和子鏡模型數量；增加了望遠鏡的重量和子鏡裝配的難度；使控制系統更加復雜。因此，選擇適當的子鏡尺寸對望遠鏡的整體造價有著很大的影響。

在已建造和待建造的大型拼接鏡面望遠鏡中，絕大部分子鏡的尺寸在1～2m之間。圖1為主鏡總造價與子鏡尺寸大小關系的一個參數示意圖[4]。

圖1 主鏡總造價與子鏡大小關系參數圖Fig.1 Cost of a primary mirror vs. its segment size

圖中對比了口徑分別為15m，20m，30m級主鏡的總造價與子鏡尺寸的聯系。主鏡總造價考慮了鏡胚、子鏡磨制、促動器、傳感器以及子鏡支撐結構等多方面的造價。虛線為36支撐點，實線為18支撐點。圖中所示造價為選擇子鏡尺寸提供了一個參考，由于一些費用數據是估計得到的，故圖中數值不能作為精確的造價值。

3 六邊形子鏡與扇形子鏡

采用六邊形子鏡拼接鏡面只是一種方法。用扇形子鏡來拼接鏡面就是一種很有特色的方案。表2列舉了六邊形子鏡的優缺點[5]，表3列舉了扇形子鏡的優缺點[5]。

表2 六邊形子鏡的優缺點

表3 扇形子鏡的優缺點

4 模型分析和比較

要建造30m級口徑的大型望遠鏡，采用拼接鏡面是必然的。目前，采用六邊形子鏡的拼接鏡面已經得到了廣泛應用。但是，采用扇形子鏡拼接成大型鏡面在世界上還沒有實際的應用。在六邊形子鏡拼接技術不斷成熟的條件下，如果要采用扇形子鏡拼接大型鏡面，就必須在預研時做夠充分的分析和比較，得到確切的結果。顯然，這是一項繁雜的比較工作，在此主要做扇形子鏡支撐方面的初步分析比較。

圖2為30m級口徑的拼接主鏡，六邊形和圓環扇形子鏡拼接鏡面各取一半的對比示意圖。

圖2 六邊形和圓環扇形子鏡排列示意圖Fig.2 Comparison of arrays of hexagonal and sector-shaped segments

圖3 扇形圓環子鏡尺寸示意圖Fig.3 Dimensions of a sector-shaped segment

文中拼接主鏡由810塊扇形圓環子鏡拼接成15個同中心的環面，從內至外共15環。第1環有12塊然后每環遞增6塊，到第15環則為156塊。圖3為扇形圓環子鏡尺寸示意圖，每環子鏡的具體尺寸值見表4。

表4 各環扇形子鏡的尺寸

在參閱了很多大型拼接鏡面的子鏡的尺寸以及相應的支撐點數目[1-2，6]后，文中六邊形子鏡和扇形子鏡均采用18點支撐，如圖4。扇形和六邊形子鏡的材料選用是德國SCHOTT公司的微晶玻璃ZERODUR，玻璃材料ZERODUR的機械性能常數如下：彈性模量9.03e10Pa，密度2.53e3Kg/m3，泊松比0.247。六邊形子鏡邊長57.7cm,厚5cm。子鏡厚度均取為5cm。

由于扇形拼接主鏡最內5個環的子鏡扇形角度太大，為了得到較好的鏡面支撐效果，其支撐方式與其他環的扇形子鏡的支撐方式有所不同。

圖4 六邊形和扇形子鏡的18點軸向支撐Fig.4 Hexagonal and sector-shaped segments with 18 axial-support points

子鏡采用不同的支撐方式，支撐點數目和支撐點位置，得到的鏡面RMS值會有很大的差異。支撐點數目太少，鏡面在自重的作用下會變形過大，影響鏡面精度；支撐點數目太多，會給鏡面帶來較大的波紋起伏，并且增加成本和工作難度[7]。六邊形子鏡的支撐[1-2]在多篇文章中已有詳盡的研究，在此主要探討扇形子鏡的18點的最優支撐。

在對扇形子鏡采用不同的支撐分布對比分析后，4-5-5-4的行排列支撐方式[6]，即如圖4中(c)圓環扇形子鏡(6～15環)支撐最為合適。要得到最優的鏡面支撐效果，每一環的鏡面支撐點間的距離也就各不相同。取第11環子鏡為例，子鏡厚5cm,具體尺寸如表4中所示，用ANSYS建立模型，如圖5：劃分網格(a)，節點數2600多個，計算在自重作用下鏡面在水平位置0°(b)，傾斜45°(c)，垂直90°(d)的變形。從圖5中的(b)可以看到：在此支撐點排列下，鏡面變形均勻，接近最優支撐分布。

(a)扇形子鏡的網格劃分 (b)水平位置時鏡面的變形(a)Finite-element grid of a sector-shaped segment (b)Surface distortion of a sector-shaped segment laid horizontally

(c)傾斜45°時鏡面的變形 (d)垂直位置時鏡面的變形(c)Surface distortion of a segment 45° from vertical (d)Surface distortion of a segment put vertically圖5 第11環扇形子鏡的網格劃分和在不同位置時的鏡面變形Fig.5 Finite-element grid and surface distortion of a sector-shaped segment in the 11th ring

對于六邊形子鏡，采用已有的優化支撐方式[2]，用ANSYS建立模型，子鏡邊長57.7cm,厚5cm，如圖6：劃分網格(a)，節點數2600多個，計算在自重作用下鏡面在水平位置0°(b)，傾斜45°(c)，垂直90°(d)的變形。

(a)六邊形子鏡的網格劃分 (b)水平位置時鏡面的變形 (a)Finite-element grid of a hexagonal segment (b)Surface distortion of a hexagonal segment laid horizontally

(c)傾斜45°時鏡面的變形 (d)垂直位置時鏡面的變形(c)Surface distortion of a segment 45° from vertical (d)Surface distortion of a segment put vertically 圖6 六邊形子鏡的網格劃分以及在不同位置時的鏡面變形Fig.6 Finite-element grid and surface distortion of a hexagonal segment

用ANSYS分別計算出在自重作用下六邊形子鏡和扇形子鏡各自在水平位置，傾斜45°，垂直位置時鏡面的變形量。依次導出子鏡模型在不同位置時鏡面各節點軸向位移參數，將其導入Excel工作表中計算出鏡面變形RMS值。六邊形子鏡模型只有一種，扇形子鏡模型從內環到外環依次編號為1，2，…，15。計算所得RMS值如表5。

表5 各子鏡在水平、垂直、傾斜45°位置的鏡面變形參數

5 結 論

在ANSYS分析中，六邊形子鏡和扇形子鏡模型的材料特征參數，鏡面面積，厚度都相同，子鏡支撐點數目均為18，并優化了支撐位置。在相同的網格劃分程度下，鏡面模型劃分的節點數均為2600多個。計算分析得到的結果表明：在面積和支撐點數目均相同的條件下，扇形子鏡在理論上可以獲得與六邊形子鏡近似的鏡面RMS值，但是由于不同環數之間其子鏡的形狀各不相同，要使每環子鏡都得到最優或接近最優的鏡面精度，就必須確定每環子鏡各自的最優支撐位置。與六邊形子鏡同一的外形和相同的支撐結構相比，在實際應用中扇形子鏡的支撐，鏡面調控將面臨更大的難度和復雜性。但制造扇形子鏡只需少量的子鏡模型數目使扇形子鏡保留著很好實用前景。

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