采用重置參數(shù)的軌道改進(jìn)算法*

劉 衛(wèi)，繆元興

(中國科學(xué)院國家天文臺云南天文臺，昆明 650011)

雙行根數(shù)是北美防空聯(lián)合司令部(NORAD)提供的太空飛行物編目及軌道根數(shù)信息。一般配合SGP4/SDP4模型進(jìn)行定軌預(yù)報[1]，實際工作中由于精度等原因很多工作不能基于SGP4/SDP4模型進(jìn)行，例如利用SLR資料進(jìn)行科研時需要精密初始根數(shù)。如果采用TLE作初值，會出現(xiàn)殘差過大不收斂，或者收斂到與實際狀態(tài)有偏差的軌道上。對這種初始根數(shù)誤差較大的精密定軌過程，本文結(jié)合兩顆衛(wèi)星的算例給出了一種能夠利用TLE根數(shù)和激光測距資料得到精密根數(shù)的方法。首先以TLE根數(shù)為初值用精密定軌程序解條件方程[2]，然后以第一輪迭代計算結(jié)果(只采用改進(jìn)后的軌道狀態(tài)量)作為初始值并重置模型參數(shù)，再進(jìn)行第二輪迭代計算，由于第一輪計算使得軌道狀態(tài)量有了較大的改進(jìn)故此時定軌計算結(jié)果能收斂到正確軌道上，定軌最終得出的RMS達(dá)到厘米級精度。此方法較好地解決了因初值不準(zhǔn)引起的定軌計算不收斂，或收斂到與實際狀態(tài)偏差大的軌道上的問題。此方法解決了使用SLR資料進(jìn)行科研時無精密初始根數(shù)的問題; 另外，此方法也可為激光漫反射空間碎片精密定軌過程提供了計算思路，對空間碎片研究具有重要意義。

1 雙行根數(shù)提取

雙行格式如下：

第1行第3組為根數(shù)對應(yīng)的歷元時間，其他變量依次為軌道傾角i；升交點赤經(jīng)Ω；軌道偏心率e；近地點輻角ω；平近點角M；每天運動的圈數(shù)C(圈/天)。

圖1 雙行根數(shù)格式Fig.1 The format of TLE(Two Line Elements)

2 TLE根數(shù)映射到精密定軌初始根數(shù)歷元

為了與已知的SLR初始根數(shù)作比對，先將雙行根數(shù)外推到給定的SLR精密根數(shù)歷元時刻。

表1 已知的歷元SLR精密初始根數(shù)Table 1 Precise initial orbit elements of SLR

表2 由雙行根數(shù)提供的初值Table 2 TLE orbit elements

表3 外推至SLR精密初始根數(shù)對應(yīng)的歷元時刻Table 3 Epoch orbit elements extrapolated from the precise initial elements of SLR

由以上相同歷元的坐標(biāo)、速度相對比，可見雙行根數(shù)位置誤差為千米量級。由于TLE給出的是平根數(shù)，此轉(zhuǎn)換忽略了短周期項部分，所以帶入較大誤差。

表4 外推所采用的攝動模型Table 4 Models used in the prediction

其他比如章動、歲差以及天文常數(shù)均按照IERS Conventions(2003)[4]進(jìn)行處理。

3 用SLR和TLE作初值的具體算例

采用AJISAI激光衛(wèi)星作為具體算例。

(1)首先采用全球激光網(wǎng)精密根數(shù)作初值，利用3天的激光測距資料進(jìn)行定軌計算。

表5 計算環(huán)境Table 5 The caculation environment

圖2 以SLR精密根數(shù)作初值迭代收斂后的資料的殘差分布圖

表6 精密根數(shù)最后一次迭代的RMSTable 6 The RMS errors at the last iteration calculated with the precise elements

續(xù) 表

測站名(編號)總數(shù)據(jù)點數(shù)采用數(shù)據(jù)點數(shù)資料采用百分比RMS(m)SIMO(7838)803746 25%0 031FORT(7080)452146 67%0 036ZIMM(7810)20018391 50%0 030WETT(8834)1089587 96%0 041WASH(7105)1018180 20%0 037AREQ(7403)33100%0 009CHAN(7237)626096 77%0 032BEIJ(7249)706491 43%0 034KOGA(7308)684870 59%0 036SAN(7824)1039188 35%0 033KUNM(7820)11545 45%0 041RIYA(7832)433479 07%0 038POT3(7841)484083 33%0 032STL3(7825)19316987 56%0 034GMSL(7358)634266 67%0 032SHA2(7821)866777 91%0 036STATIONTOTALS1743145683 53%0 034

(2)由雙行根數(shù)首次計算

表7 雙行根數(shù)計算環(huán)境Table 7 The calculation evironment with TLE

由TLE起始根數(shù)得到初次軌道殘差在105(m)量級，所以這里的殘差判據(jù)采用105(m)。由表8可以看到估值后CD值(半天為1個弧段,3天共6個弧段)偏離了其合理值甚至變?yōu)樨?fù)值，Restart一行為重置后的模型參數(shù)

表8 第1輪處理前后CD的變化Table 8 The changes of CD after the first round of calculation with TLE

兩輪迭代計算的RMS變化曲線如圖3、4。

圖3 TLE根數(shù)兩次處理RMS比較

圖4 TLE根數(shù)二次處理局部放大

首輪定軌計算時，在20次迭代后殘差在6千米左右RMS就已經(jīng)沒有變化了，而此時軌道并沒有達(dá)到精密定軌的精度。因為被估計模型參數(shù)中，如CD值吸收了較大的軌道初誤差而偏離其合理值[5]，使得迭代次數(shù)增加而RMS數(shù)值不再減小，定軌過程沒有收斂到正確結(jié)果。所以再進(jìn)行第2輪計算，以首輪定軌所得狀態(tài)矢量為初值并重置模型參數(shù)到其合理值范圍，經(jīng)過2次迭代RMS就達(dá)到了米級，這在局部放大圖4 中可以清晰地看到，第2輪處理作了19次迭代計算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果已經(jīng)收斂到厘米級，再迭代下去RMS值不會再有新的變化，見圖4。此時，多數(shù)測站的RMS已達(dá)到4至5cm，說明定軌計算過程已收斂，計算結(jié)果證明了重置參數(shù)的軌道改進(jìn)算法是有效的。

圖5 TLE根數(shù)作初值迭代收斂后的資料的殘差分布圖

第2輪處理最后一次迭代后的RMS如表9。

表9 第2輪處理RMSTable 9 The RMS errors in the second round of calculations with TLE

續(xù) 表

測站名(編號)總數(shù)據(jù)點數(shù)采用數(shù)據(jù)點數(shù)資料采用百分比RMS(m)MONU(7110)6262100%0 044SIMO(7838)807087 50%0 071FORT(7080)453075 00%0 081ZIMM(7810)200200100%0 043WETT(8834)108108100%0 052WASH(7105)101101100%0 055AREQ(7403)33100%0 009CHAN(7237)6262100%0 041BEIJ(7249)7070100%0 049KOGA(7308)686697 06%0 065SAN(7824)103103100%0 048KUNM(7820)1111100%0 076RIYA(7832)434195 35%0 062POT3(7841)4848100%0 047STL3(7825)19318796 89%0 050GMSL(7358)636196 83%0 068SHA2(7821)868194 19%0 057STATIONTOTALS1743169997 48%0 052

二次定軌后雙行根數(shù)與精密初始根數(shù)迭代后的結(jié)果比對見表10。

表10 雙行根數(shù)與SLR精密根數(shù)迭代后結(jié)果比較Table 10 Comparison of the results with TLE and SLR

由表列比較結(jié)果可知，以雙行根數(shù)作為初值用上述方法進(jìn)行定軌計算可以得到精密的軌道根數(shù)，表10所列計算結(jié)果位置差只有厘米級，速度差在亞毫米級。

(3)為了驗證該算法的有效性，以LAGEOS-1激光衛(wèi)星為算例，采用TLE根數(shù)作初值，過程同(2)最終RMS同樣達(dá)到厘米級。

4 結(jié) 論

本文采用雙行根數(shù)和全球激光網(wǎng)的SLR軌道根數(shù)作初值進(jìn)行精密定軌比較計算，在初次迭代時，雙行根數(shù)的殘差值達(dá)到數(shù)十千米，但經(jīng)過兩輪數(shù)十次迭代的定軌計算，用雙行根數(shù)作初值也能收斂到精密軌道上。在上述計算過程中，對模型參數(shù)的估值，如果初始根數(shù)的誤差較大，某些模型參數(shù)，例如CD會吸收初始軌道中的誤差，使其估值偏離合理值，定軌過程并未達(dá)到精密定軌的精度，而迭代計算的RMS值已不再變化，根數(shù)改正量變小，繼續(xù)迭代也很難把軌道根數(shù)改良。而本文所用的參數(shù)重置方法則在第一輪軌道改進(jìn)根數(shù)的基礎(chǔ)上重置模型參數(shù)，再次進(jìn)行迭代，這樣被估值的模型參數(shù)相當(dāng)于重新初始化過，使定軌計算過程收斂到正確值，達(dá)到精密定軌的目的。此方法解決了使用SLR資料進(jìn)行科研時無精密初始根數(shù)的問題; 另外，此方法也可為激光漫反射空間碎片觀測資料的精密定軌過程提供了算法，對空間碎片的研究具有重要意義。

[1] 韋棟，趙長印.SGP4/SDP4模型精度分析[J]. 天文學(xué)報,2009,50(3):332-339.

Wei Dong, Zhao Changyin. Analysis on the Accuracy of the SGP4/SDP4 Model[J].Acta Astronomica Sinica,2009,50(3):332-339.

[2] 劉林,周建華，馬劍波. 衛(wèi)星精密定軌中的數(shù)學(xué)方法[M]. 北京:解放軍出版社, 2002.

[3] 彭恢全，繆元興.一種解析定軌方法[J]. 天文研究與技術(shù)-國家天文臺臺刊，2007,4(4):337-342.

Peng Huiquan, Miao Yuanxing. An Analytical Method of Orbit Determination[J]. Astronomical Research & Technology,2007,4(4):337-342.

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[5] 李濟生. 人造衛(wèi)星精密軌道確定[M]. 北京:解放軍出版社, 1995.