轉(zhuǎn)換視角,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

發(fā)散思維是指依據(jù)提供的信息，運(yùn)用已掌握的知識(shí)，通過(guò)設(shè)想、聯(lián)想和類比，使思維朝各個(gè)方向展開，尋找新關(guān)系，探求新方案的一種思維過(guò)程。它具有多向性，探索性，求異性等特性。在教學(xué)中，我們要有意識(shí)地尋找多途徑、多視角探索培養(yǎng)發(fā)散思維的方法。

一、一題多問(wèn)，訓(xùn)練多發(fā)機(jī)智與求異思維。

例:已知二次函數(shù)y=4x2-5x+m，試根據(jù)下列條件確定m的值:

(1)函數(shù)的極值是10;

(2)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

(3)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè);

(4)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè);

(5)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為1;

(6)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為cosα，sinα;

(7)拋物線與直線y=mx-1相切。

本題涉及多個(gè)分支的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生解題使思維各知識(shí)點(diǎn)發(fā)散，形成一個(gè)網(wǎng)，這不僅能鞏固雙基，而且能提高綜合解題能力。

二、一圖多變，培養(yǎng)多向思維。

例:在棱長(zhǎng)為a的正方體A′C中(圖1)，求:(1)A′B與B′D′間所成的角(2)A′B與B′D′間的距離;

分析與簡(jiǎn)解:(1)改變圖形位置，順著A′C軸(2)顯然見到兩個(gè)相互倒置的正三角形，于是，A′B與B′D′間成60°角就看得明明白白。

如果把A′C“豎”起來(lái)，就象一幢三層樓:頂天(C′)立地(A)，層次分明(圖3);且能形象地看到各“樓層”間的距離相等。因此，間隔的距離等于“二樓”與“三樓”的層高，即13AC′=33a.(計(jì)算從略)

三、一題多解，培養(yǎng)多角度思考問(wèn)題。

例:已知z1，z2是非零復(fù)數(shù)，且|z1-z2|=|z1+z2|，求證z1z2是純虛數(shù).

證法一:利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.

令z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，由|z1-z2|=|z1+z2|，得a1a2+b1b2=0.于是z1z2=a2b1-a1b2a21+b21i，即z1z2是純虛數(shù)

證法二:利用復(fù)數(shù)的三角形式.

令z1=r1(cosθ1+isinθ)，z2=r2(cosθ2+isinθ2)，(r1>0，r2>0)，由|z1-z2|=|z1+z2|，得cos(θ1-θ2)=0，∴sin(θ1-θ2)=±1，∴z1z2=r1r2#8226;sin(θ1-θ2)#8226;i為純虛數(shù).

證法三:利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).

由已知得(z1-z2)(z1-z2)=(z1+z2)(z1+z2)，(z1-z2)(z1-z2)=(z1+z2)(z1+z2)，化簡(jiǎn)得z1#8226;z2=-z1#8226;z2，∵z1、z2是非零復(fù)數(shù)，z1z2=-z1z2=-(z1z2)∴z1z2+(z1x2)=0，即Re(z1z2)=0，∴z1z2是純虛數(shù).

證法四:利用復(fù)數(shù)模的概念.

∵z1，z2是非零復(fù)數(shù)，由已知得|z1z2-1|=|z1z2+1|，令z1z2=a+bi，則得(a-1)2+b2=(a+1)2+b2，從而得a=0，又z1z2≠0，故b≠0，得z1z2是純虛數(shù).

證法五:利用復(fù)數(shù)模的幾何意義.

由已知得|z1z2-1|=|z1z2+1|，令z=z1z2，則|z-1|=|z+1|的幾何意義表示為以點(diǎn)(1，0)，(-1，0)端點(diǎn)的線段中垂線(除z=0外)，即在虛軸上，∴z=z1z2是純虛數(shù)

四、再造題型，培養(yǎng)非常規(guī)思維。

1.顛倒順序，再現(xiàn)“真實(shí)”

例:比如組合數(shù)的性質(zhì):cmn+1=cmn+cm-1n的發(fā)現(xiàn)可作如下設(shè)計(jì)。

特例:從趙、錢、孫、李四名同學(xué)中選出2人擔(dān)任班干部，有多少種不同選法?

方案1:c24;方案2:不選“錢”有c23種;選“錢”有c13種.故有c23+c13種.因此得:c24=c23+c13.

抽象:cmn+1=cmn+cm-1n

2.“剪接”加工，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

例:在依據(jù)橢圓第一定義推導(dǎo)其標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程中得到了:a2-cx=a(x-c)2+y2變形得:(x-c)2+y2a2c-x=ca，至此，橢圓第二定義就呼之欲出了。

總之，在教學(xué)中只要有意識(shí)地轉(zhuǎn)換視角來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，分析問(wèn)題，不但可以培養(yǎng)老師的發(fā)散性思維，還可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。