淺談數學教學中引入新概念的幾種方法

一、從概念的外延引入新概念

數學概念有些是經過多級抽象產生和發展起來的，概念的定義方式是用揭示概念的內涵方式給出的，其抽象層次越高，與現實的原始對象聯系越薄弱，學生越難于理解，不易接受。因而對于這樣定義方式給出的概念最好從概念的外延開始引入。

例如，我們先在黑板上寫出幾個公差都不同的等差數列，要求學生通過觀察、分析找出它們之間的共同特點，然后引入等差數列的概念。又如，“導數”的概念也可從概念的外延引入。

這樣把枯燥的、抽象的概念具體化，學生就易于接受，另外，通過這樣的引入可使學生的歸納、概括、抽象能力得到訓練、提高。

二、演示實驗引入概念

對有些數學概念，通過演示它們的發生和發展過程，比較容易揭露其本質，學生也易于理解和記憶。這樣的概念我們可以通過演示實驗來引入概念。對于用發生式的方法給出定義的概念，我們也可以通過演示實驗來引入新概念。

如，“確定平面”的概念，比較抽象，學生難于理解其中的存在性和唯一性問題。教師可做如下演示:過蘿卜的中心切片，說明過一點可以作無數個平面，再觀察一扇門有兩個點固定在門框上，門可以自由開關，說明過兩點可以作無數個平面。但若加上桿銷，門就固定下來了，說明過不在一直線上的三點可作、并且只能作一個平面。再拿出一個四面體的模型，觀察得到，四個頂點不能放在同一個平面內，這說明過任意四點(無三點共線)不能確定一個平面。從而概括出:過一點或兩點可作平面，但不止一個;過任意四點(無三點共線)不一定能作平面;只有過不在同一直線上的三點，可作并且只可作一個平面。

三、類比法引入新概念

類比是一種推理方法，是科學研究的最普遍方法之一，對科學發現具有重要的作用。數學中不少概念是從類比推理中發現的。因此，在新概念課的教學時，可視教材內容，對于在內容和形式上有類似之處的概念，采用類比的方法引入新概念。

用類比法引入新概念，不僅可以在平面幾何、立體幾何有關概念中進行，就是在代數、三角、解析幾何中許多概念都可用類比的方法引入。

四、通過激發興趣引入新概念

由于數學概念在數學知識學習之先，學生認識不到學習的目的性、重要性，加之數學概念本身較為抽象、枯燥，學生又往往缺乏學習的熱情。教者應結合生產生活實例，通過以史、以情、以言、以疑、以變、以美等手段，努力激發學習數學概念的積極性。心理學研究表明，如果學生對學習有濃厚的興趣，就能自覺地集中注意力，全神貫注地去進行學習。因此在概念引入中激發學生的興趣是引入概念值得注意的方法。

例如，用一個幾何例子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”作為引子，提出無窮數列的極限的概念及名項之和的概念就有些趣味。

五、設置疑難引入新概念

疑難容易引起學生積極的思維活動。經過學生積極思維之后得到的概念能掌握得比較牢固。在概念教學中設置疑難也就是在概念教學中創設思維的情境，是引入新概念的一種較好方法。

例如:在講授《等比數列的前n項和公式》時，對學生說:同學們，我愿意在一個月(按30天算)內每天給你們1000元，但在這個月內，你們必須:第一天給我回扣1分錢，第二天給我回扣2分錢，第三天給我回扣4分錢……即后一天回扣的錢數是前一天的2倍，你們愿不愿意?此問題一出立即引起學生的極大興趣，這么“誘人”的條件到底有沒有陷阱?只有算出“收支”對比，才能回答愿與不愿。“支”就是一個等比數列的前n項和的問題，如何求出這個等比數列的前n項和呢?這就需要我們探索出等比數列的求和方法及求和公式了。通過這個例子不但使學生產生求知的熱情及濃厚的興趣，而且對引出等比數列的前n項和公式起到自然引入的作用。

六、以舊導新引入新概念

例如，立體幾何中“異面直線”的概念可以由平面幾何中兩條直線位置關系的概念引入。

七、直接引入新概念

有些概念，是用揭示概念外延的方法給出的定義，這樣的概念比較具體，易理解，學生易于接受。在教學中就不要轉彎抹角了。例如，“兩邊相等的三角形是等腰三角形”等概念就可直接提出。

理想化的概念即基本概念是不加定義而被采用的概念。例如:“平面”、“集合”等概念，我們都可直接提出，并且或多或少地指出相近似的對象，敘述這些概念在科學上公認的正確的意義即可。

八、數學史導入法

數學史引入法是利用數學家的傳記或數學發展史導入新課的方法。這種方法可以通過榜樣的力量去感染學生，調動他們的學習積極性，喚起他們的探索熱情。它的設計思路:先講述與新課內容密切相關的數學史，利用科學家追求真理、勇于探索的精神去感動學生，同時喚起他們強烈的求知欲，最后教師點題引入新課。

例如:在學習“二項式定理”時，教師向學生介紹我國古代著名的“楊輝三角”，并介紹其發現的艱苦歷程，激起學生學習的熱情與積極性，進而導入新課。