淺析優(yōu)化離散數(shù)學(xué)教學(xué)的方法

[摘要]離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分。本文在離散數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動的基礎(chǔ)上，對提高廣播電視大學(xué)的《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)質(zhì)量的方法和教學(xué)手段等方面進(jìn)行了探討。

[關(guān)鍵詞]離散數(shù)學(xué) 電大 方法

當(dāng)前，廣播電視大學(xué)成為社會人員實現(xiàn)終身學(xué)習(xí)的重要途徑，但是由于社會上普遍存在重文憑、輕水平、重學(xué)歷、輕能力的現(xiàn)象，社會在職人員，特別是年輕人心理浮躁，不肯為學(xué)習(xí)付出努力。這就使相當(dāng)一部分學(xué)生參加電大教育學(xué)習(xí)的目的只是為了混文憑，根本就沒有主動學(xué)習(xí)、刻苦學(xué)習(xí)的態(tài)度和增長知識、更新知識的動力。因此，如何從優(yōu)化電大課堂教學(xué)方法的角度激發(fā)學(xué)員們的學(xué)習(xí)積極性，如何在有限的課時情況下，充分發(fā)揮教師的教學(xué)能力以調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性成為當(dāng)前研究的重要內(nèi)容。

一、電大《離散數(shù)學(xué)》特點

作為廣播電視大學(xué)重要學(xué)科內(nèi)容的《離散數(shù)學(xué)》是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，主要介紹離散數(shù)學(xué)各個分支的基本概念、基本理論和基本方法，內(nèi)容十分廣泛的學(xué)科。學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》有益于培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確有效的思維模式，提高學(xué)生的抽象思維能力、歸納及邏輯推理能力。因此，數(shù)學(xué)教師怎樣提高《離散數(shù)學(xué)》的教學(xué)質(zhì)量，并進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高，就成為離散數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該研究和探討的問題。與其他數(shù)學(xué)課程相比，《離散數(shù)學(xué)》具有以下特點：

首先，理論性和方法性強(qiáng)。《離散數(shù)學(xué)》的內(nèi)容較多，并且概念之間邏輯嚴(yán)密，理論前后連接緊密，證明題所使用的方法性是非常強(qiáng)的。如果知道一道題用怎樣的方法，就很容易證明出來，反之則事倍功半。

其次，定義定理多、概念抽象。《離散數(shù)學(xué)》中的定義定理主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中以及圖論，而且這些定義定理抽象，學(xué)生一時難以理解和記憶。

最后，實踐性強(qiáng)。《離散數(shù)學(xué)》的知識內(nèi)容理論性強(qiáng)，并且理論與實際結(jié)合較為緊密。例如數(shù)理邏輯與計算機(jī)的底層電子線路緊密相聯(lián)系，Euler Ian圖及經(jīng)濟(jì)最優(yōu)解與二進(jìn)制的計算機(jī)硬件緊密相聯(lián)系，群環(huán)域格與科學(xué)研究緊密相聯(lián)系等。

二、優(yōu)化《離散數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)措施分析

(一)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活運用不同教學(xué)方法

傳統(tǒng)教學(xué)方法實行教師為主，滿堂灌方式，學(xué)生始終處于被動狀態(tài)，各種能力難以培養(yǎng)，教學(xué)質(zhì)量受到限制，不易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)過程中，教師應(yīng)該改變那些傳統(tǒng)的教學(xué)方法，充分利用各種生動有趣的教學(xué)手段來豐富課堂教學(xué)，建立新的教學(xué)模式。

針對離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較抽象，不容易被學(xué)生接受和理解的地方，教師可以采取直觀教學(xué)法，也就是通過運用各種例子幫助學(xué)生理解。其中教學(xué)所選擇的例子應(yīng)是學(xué)生比較熟悉的對象，與實際問題聯(lián)系得越密切越好。比如推理問題，應(yīng)舉一些實際生活的例子，使學(xué)生能夠看到機(jī)器推理的意義，即讓學(xué)生能夠從機(jī)器推理的角度來理解推理的重要性，可以看到人們實際中所用的邏輯推理與機(jī)器推理是類似的，從而達(dá)到表述直觀，易于學(xué)生理解的效果。又如圖論中生成樹的問題可以網(wǎng)絡(luò)問題為例；而x個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)問題，如何布線使網(wǎng)絡(luò)保持連通，同時又使布線總長度最短，這就是一個最小生成樹的問題。這樣的例子與計算機(jī)的實際問題聯(lián)系密切，使學(xué)生能夠有一個直觀的理解。這對于吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的積極性很有幫助。

針對離散數(shù)學(xué)教學(xué)中一些內(nèi)容枯燥難懂的地方，教師可以采取問題驅(qū)動式教學(xué)，也就是教師通過設(shè)定一些實際問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的思考，以實際問題為目的，以離散數(shù)學(xué)理論為手段，最終解決計算與應(yīng)用問題的方法。在這個過程中，問題的選擇非常重要，問題不可太難，同時還要吸引學(xué)生，即在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi)，為學(xué)生設(shè)定一些問題，并以問題為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)。問題的設(shè)定是多樣的，盡可能以實際的計算機(jī)科學(xué)和信息科學(xué)的問題為背景。問題應(yīng)直觀生動，能吸引學(xué)生注意力，引發(fā)學(xué)生興趣，達(dá)到離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)相結(jié)合的目的。如在講命題邏輯中的析取聯(lián)結(jié)詞時，在對自然語言中的“或”具有二義性內(nèi)容的具體教學(xué)過程中，可以舉如下例子：小明喜歡唱歌或游泳；小明是中國人或日本人，讓學(xué)生自己思考比較二者的區(qū)別，然后再給出結(jié)論。經(jīng)過這樣一個從特殊到一般、從具體到抽象逐步啟發(fā)的過程，教學(xué)往往能夠達(dá)到很好的效果。再如，講解圖論中的平面圖時，可以先畫一幅圖，問學(xué)生是否能一筆畫下來，或者可以問我們國家地圖共有幾種顏色?(著色問題)讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納得出結(jié)論。

針對離散數(shù)學(xué)具有理論內(nèi)容較多的特點，教學(xué)可以借助數(shù)學(xué)模型，加強(qiáng)理論和應(yīng)用的聯(lián)系。如果老師在講課過程中只顧經(jīng)典理論介紹，割裂了課程本身和外部世界的聯(lián)系，不講內(nèi)容的實際來源和應(yīng)用方法，學(xué)生就無法對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，也不知學(xué)習(xí)“離散數(shù)學(xué)”到底有什么用。比如在圖論部分，根據(jù)長江流域遭受水災(zāi)情況，介紹災(zāi)情巡視的數(shù)學(xué)模型，這就是著名的哈密頓回路問題。這樣理論聯(lián)系實際既可使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的實用性，又可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

(二)積極應(yīng)用多媒體教學(xué)手段輔助教學(xué)

由于離散數(shù)學(xué)公式繁多，內(nèi)容復(fù)雜，推理較多，有些知識點很難在黑板上直觀表達(dá)出來，所以，借助于多媒體，提高教學(xué)的質(zhì)量和效果是我們要關(guān)注的。多媒體教學(xué)有助于節(jié)省教師板書時間，能加強(qiáng)教師和學(xué)生的交流，使學(xué)生可以在課后進(jìn)行及時復(fù)習(xí)，有利于課堂場景的重現(xiàn)，可取得較好的教學(xué)效果。離散數(shù)學(xué)課件的制作需要注重課件總體結(jié)構(gòu)的安排，一般其主要包括數(shù)理邏輯、代數(shù)、圖論等內(nèi)容。而課件的制作首先需要教師對整個知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分并對具體內(nèi)容做相應(yīng)的思考。例如在集合論部分，集合論的基本概念和集合上的運算這些內(nèi)容可以通過課堂舉例進(jìn)行介紹，而冪集合和集合的笛卡爾乘積等內(nèi)容對后述章節(jié)內(nèi)容有著承前啟后的作用，因此有必要交代清楚，也為學(xué)生往后的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。教師在教學(xué)時要把握課程的特點，注意課件的設(shè)計和界面編排。課程內(nèi)容一般需要學(xué)生積極深入地參與思考，且思維不宜被打斷，因而對于音樂、音效要慎重使用，如無必要可以不要。此外，課程中具有大量的推導(dǎo)過程，版面文字密度不能太大，推導(dǎo)過程要注意啟發(fā)式的編排，且對于容易產(chǎn)生多種結(jié)果的地方。做好多個超級鏈接，便于講解時的操作。

(三)搞好答疑討論課的教學(xué)，改革作業(yè)布置方式

由于離散教學(xué)的內(nèi)容較為抽象，所以為了強(qiáng)化學(xué)生的能力訓(xùn)練，傳統(tǒng)的作業(yè)布置方式必須進(jìn)行改革。傳統(tǒng)題目的練習(xí)是為了訓(xùn)練學(xué)生的解題技能，使學(xué)生加深理解、復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識和基本理論。我們提倡習(xí)題的配置在保留傳統(tǒng)題目的同時，教師可以添加一些討論題和數(shù)學(xué)建模的習(xí)題，通過討論題和建模題的設(shè)置訓(xùn)練學(xué)生解決問題的技能，有效地培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識”；把作業(yè)練習(xí)與上機(jī)操作結(jié)合起來，讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的編程方法對離散數(shù)學(xué)中的一些問題進(jìn)行編程，從而使學(xué)生既掌握相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，又掌握計算機(jī)語言知識。另外，可以把原來的試卷考試和平時的考核兩部分，改成三部分成績的統(tǒng)一，即添加離散數(shù)學(xué)論文的考核內(nèi)容，論文成績可以占總成績的40％。在離散數(shù)學(xué)的論文寫作方面，老師可以圈定一定范圍內(nèi)容作為學(xué)生論文寫作的選擇，并且限定字?jǐn)?shù)，教師可以給學(xué)生做論文的寫作指導(dǎo)。這對于學(xué)生而言，無論是從能力上還是在知識上都是很有收獲的。