高等數學在經濟分析中的應用舉例

摘 要:隨著科學技術的發展，數學知識在經濟、管理中的作用越來越重要。在解決經濟問題時，應用數學模型可以提高決策的科學性。在經濟關系中，相互影響的經濟量很多，為了能精確地描述與研究經濟現象和經濟范疇之間的數量關系，必須借助數學這一重要工具。

關鍵詞:數學知識; 經濟; 應用

中圖分類號:G420 文獻標識碼:A 文章編號:1006-3315(2010)4-138-002

隨著科學技術的發展和社會的不斷進步，數學這一重要的基礎科學迅速地向自然科學和社會科學的各個領域滲透，并在工程技術、經濟建設、金融管理及生物醫學等方面發揮出愈來愈明顯的作用。然而，一個現實世界中的問題，包括科學技術、經濟建設中的問題，往往并不是自然地以一個現成數學問題的形式出現的。這往往需要充分發揮數學的作用。

首先，要將所考察的現實世界中的問題歸結為一個相應的數學問題，，即建立該問題的數學模型。這是一個關鍵性的步驟。在此基礎上才有可能利用數學的概念方法和理論進行深入地分析和研究。從而，從定量或定性的角度，為解決現實問題提供精確的數據和可靠的方法。本文就經濟學中的邊際及彈性、期望值決策等為例，說明高等數學在經濟分析中的應用，希望能起到拋磚引玉的作用。

一、邊際在經濟分析中的應用

由導數的定義知，可導函數f(x)的導數f'(x0)表示f(x)在點x0的變化率，也就是因變量y隨自變量x變化的“瞬時”速度。另一方面，由微分近似計算公式可得

f(x0+1)-f(x0)≈f'(x0)(1)

x1=f'(x0)即f'(x0)還近似等于x0處x增加一個單位時y的增量，故f'(x0)也稱為f(x)在點x0處的邊際函數值，因而f'(x)稱為f(x)的邊際函數，它表示在x處自變量增加一個單位時因變量的增量。[1]

在經濟學中，邊際成本是指總成本C(x)對產量x的變化率C'(x0)，其經濟意義是當產量達到某一點x時，每增加一個單位產品所需增加的成本，邊際成本一般記作

MC=C'(x)(2)

已知某種產品的總成本C(萬元)與產量x(萬件)之間的函數關系為:(萬元)