在初中數學教學中培養學生發散思維

摘 要:本文講述了發散思維的含義及在初中數學教學中培養學生發散思維的六種途徑，旨在引導學生在學習過程中學會轉換思考角度、轉變思維方式，用不同的思路及不同的途徑來掌握知識。

關鍵詞:發散思維; 集中思維; 數學教學

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1006-3315(2010)4-017-001

長期以來，我們的數學教學多是以集中思維為主的思維方式，這對于基礎知識和基本技能的掌握是必要的，但對于數學興趣的激發，智力能力的發展是不夠的。因此，教學中要引導學生在學習過程中學會發散性思維，即會轉換思考角度、轉變思維方式，用不同的思路從不同的途徑來掌握知識。

一、激發求知欲，培養學生思維的積極性

思維的惰性是影響發散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養思維的積極性是培養發散思維的極其重要的基礎。在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，這將有利于激發學生的學習動機和求知欲。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導他們一環接一環地發現問題、思考問題、解決問題。

二、實施生本課堂，給學生提供發散思維的機會

發散思維是從不同方向來考慮解決問題的多種可能性思維過程，在教學中，有意識地讓學生探討問題解決的各種可能的途徑，會有利于發散性思維的培養。例如:證明一條線段是另一條線段的2倍時，有如下一些途徑:

(1)作短線段的二倍線段，證明二倍線段等于長線段;

(2)取長線段的一半，證明一半的線段等于短線段;

(3)如果長線段是某直角三角形的斜邊，取斜邊上的中線，證明斜邊的中線等于短線段;

(4)有四個以上的中點條件時，考慮能否通過三角形中位線定理來證明等等;

當然對這些途徑，都應通過具體的例子來尋找。

三、一題多問，培養學生善于舉一反三的能力和習慣

同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。例如，有一道這樣的題目:如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，寫出圖中所有的等腰三角形，并說明理由。

在引導學生說明了結論之后，為開闊思路繼續為學生設計如下的探究性問題:(1)圖中有哪些相等的角和線段;(2)求證:BE+CF=EF;(3)若AB+AC=6cm，求△AEF的周長;(4)若△AEF的周長為10cm，BC=4cm，點O到BC的距離為3cm，求△ABC的面積。

通過上述的再發現思維活動，不僅培養了學生的探索精神，還使他們的思維變得更加活躍發散。

四、轉換角度思考，訓練學生思維的求異性

發散思維活動的展開，其重要的一點是要能改變已習慣了的思維定向，而從多方位多角度即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決。培養學生思維求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力，有利于幫助他們克服思維定勢的影響，發展了學生的思維能力并開闊了學生思維的廣度和深度，從而帶給學生無窮的想象。

五、加強開放題訓練，調動學生進行思考和探索

所謂開放題就是條件多余需選擇、條件不足需補充，答案不固定或有多種正確答案的問題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想、方法，因此數學開放題，通俗地說就是給學生以較大認知空間的題目。

例如，有這么一道題，已知:如圖2，△ADE∽△ABC.求證:DE∥BC。

解答完本題后，我馬上設計了一個如下的開放題:如果圖中點D、E分別是AB、AC的中點，試寫出你認為正確的結論。

由于學生并沒有學過三角形中位線的知識，學生并不直接知道DE與BC的關系，但在上題結論的提示下，不難得到三角形中位線定理的結論，即DE∥BC，DE=BC。在學生得到這樣的結論后，我立刻大加贊賞地告訴他們:“你們已經得到了一個非常有價值的發現了!這是我們以后要學的一個重要的結論——中位線定理。”

在開放題的解答過程中，有時沒有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問題的解答，學生必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，打破原有的思維模式，用多種思維方法進行思考和探索。因而開放題不僅可以培養學生不斷進取和主動參與的精神，強化學生的創新意識，而且它還要求思維方向和模式不斷發散，有利于學生發散思維的培養。

六、培養發散思維的同時，不可忽視數學基礎教學

我們提倡大力培養學生的發散思維能力，但絕對不是要拔高，不是讓學生在平時學習過程中去憑空亂想，而是在重視數學基礎能力的教學上去做到充分發揮每位學生的潛能。首先，要加強基礎知識和基本技能的教育，而且要理解知識間的縱橫聯系，把握形式和實際的關系。如果在基礎的知識點上有這樣或那樣的缺陷，那么當思維向多方面發散時便會時時受阻，處處遇卡。其次，要幫助學生掌握一些解決問題的基本方法和基本技巧，這樣，他們在遇到具體問題時才會做出各種途徑的探索和思考。

發散思維與集中思維在解決問題過程中往往交替出現，但在探索解題方案時發散思維顯得更為突出，而在解題方案確定以后的實施解題方案時，則集中思維相對更加突出。因此強調發散思維的重要性并不是在削弱集中思維的地位，相反，發散思維的“散”要最終趨于集中，而不能隨意漫無邊際地發散，注重發散思維的培養，目的就是要讓學生形成解題經驗，否則思維“發散”就毫無意義。上述一些途徑可以讓學生從不同側面培養發散思維，平時教學中，可以有選擇性地從某個或某些方面入手，使學生的發散思維得到很好的培養。