對初中數學新教材“空間與圖形”的評價

2001年秋新課程標準在南寧市全面實施.初中數學教材剛開始幾年用北師大版，接著改用人教版，近三年用新修訂后的人教版，這三套教材我都親自教了一遍.我想用我九年踐行新課程標準的教學實踐，對初中教材“空間與圖形”編排的優劣談些看法.

一、樂教樂學之處

新課程標準提倡以“問題情景—建造模型—解釋、應用和擴展反思”的基本模式展現內容，讓學生經歷“數學論”和“再創造”的過程，不用“公理定義—定理性質—例題—習題”的結構形式，調整“證明”的要求.我認為教材下列三部分內容亮點較多.

(一)增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影

強調幾何直覺，培養空間觀念，與現實生活聯系密切，大量的實例和圖案，這幾大特色能引起學生濃厚的學習興趣，少量的推理和論證減少了學習的難度.

(二)八年級下冊的勾股定理

與過去教材相比，重視定理的探索過程和實際應用，突出文化價值，重視合情推理.教材編排了許多讓學生觀察、比較、歸納、類比的問題，即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想，把合情推理與演繹推理相輔相成地呈現給學生.如“方格紙中畫等腰直角三角形→畫一般直角三角形→不用方格的弦圖”層層展現給學生，學生經歷操作、分析、判斷、推理得出勾股定理，這樣的學習活動是豐富的、有意義的.整章書圖文并茂，又安排了足夠的課時，我在教學中發現學生學得又輕松又扎實，學生深刻感受到數學就在自己的身邊.

(三)九年級下冊相似形和銳角三角函數

在教學要求上有很大的降低，從篇幅上、課時上、編排上都有很大的變化，突出了最基本、最重要的基礎知識和最基本的技能.每節課的內容突出圖形性質的探索過程，注重直觀操作和邏輯推理有機結合，加強了幾何建模以及探索過程，重視測量.編制的例題和習題應用性強，注重數學文化的滲透，問題背景豐富且都重在數學建模，多數直接應用定理和定義，減少了過去變式的訓練，如“矩形草坪小路內外邊緣形成兩個矩形相似嗎?”、“影子測金字塔高度問題”、“神州5號運行到地球表面上…”“化曲為直，以直代曲求山坡的長”等等，這些生活感、時代感強烈的題目學生有信心、有興趣去挑戰去探索.

二、難教難學之處

另一方面，人教版教材中的一些內容拔高了課標要求.我在教學實踐中處理部分教材內容時感覺棘手，學生在學習過程中也產生很大困難，削弱了學習數學的自信心.

(一)內容的現實背景不符合學生生活經驗和活動經驗，不能引起學生探究的欲望

課例一:點與圓的位置關系探究“作經過已知點A的圓能作幾個?作經過A、B的圓你能作幾個?圓心分布有什么特點?要經過不在同一直線上的三點作圓如何確定圓心?”第一個問題學生還可以作出，第二個問題多數學生無從入手，解決了第二個問題也沒能為第三個問題服務，這樣的探究意義不大.

課例二:等邊三角形探究“等邊三角形三條中線相交于一點，畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們全等”圖中全等三角形太多，但證明又雷同，學生因此產生厭煩情緒，另外，學生對圖中全等三角形不易分類.

(二)部分例題、習題編制形式單一，過于側重掌握邏輯推理，輕視在實際問題中的應用，不能引起學生強烈的探究欲望

課例三:第十二章全等三角形習題13.2、13.3和復習題13共有30道小題，其中只有“卡鉗”、“三角尺畫角平分線”、“觀測點觀測浮島”、“兩車行進路線平行”是以實際問題為背景，其余均為純理論數學題.

課例四:第九章19.2.3正方形例4“求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形”.解決文字式的證明題只能按“分清題設結論—畫圖—寫已知和求證—分析證明”的步驟進行.按枯燥統一的解題步驟解題只能達到一個目的:掌握三段論的邏輯推理.

(三)幾何建模和探索，遠超初中年齡段學生的能力和心智

這一情況主要存在下列三個章節:八年級上冊將全等三角形、軸對稱、等腰三角形三個內容編排在一起，將圖形變換與圖形的認識、圖形的證明整合在兩個月內學習.利用變換研究圖形，把全等三角形和等腰三角形有關內容的應用綜合在一起，加重了幾何建模的難度和深度，這樣設計和編排，造成了初中生數學成績兩極分化，是學生學習空間與圖形內容的最難跨過的第一道門檻.

八年級下冊中的四邊形內容，是平行線和三角形內容的應用和深化，四邊形中各種概念和性質又重疊交錯，容易混淆，學生往往難搞清楚它們的共性、特性及其從屬關系.另外，本章中的一些探索式的證明方法及文字敘述的證明題，難度明顯過大.這是學生難跨過的第二道門檻.

課例五:第十九章四邊形19.1.2例題，把三角形中位線定理、兩條平行線間的距離，編排在學習平行四邊形判定4之后，是平行四邊形性質和判定的綜合運用.剛講完判定定理就解決綜合性強的問題，多數學生沒有具備這樣的能力.我認為這兩個重要的結論應獨立安排一節內容，并且以設問和探究的形式呈現，這樣可以降低學生分析問題的難度，有了一定的坡度和梯度，多數學生才有信心鉆研.

九年級上冊圓的內容雖然與舊教材相比減少了，難度及要求降低了.但眾多的概念、容易混淆的名稱、與前兩學段知識的融合、推理論證的高要求、反證法的出現，是學生難跨過的第三道門檻.雖然教材在對該內容每節課的編排、選圖時充分考慮到了各個難點，編排了豐富的圖形和實例，但我認為以下幾點值得商榷.

(1)垂徑定理和圓周角定理課時太少，應增加以實際問題為背景的應用題.

(2)切線長定理的例題和相關習題偏難，理論推證題量過大，造成學生畏難情緒增加.建議降低或刪除用定理證明切線的內容，只要求學生了解定理即可.

總之，我們希望不要把計算和演繹證明作為空間和圖形的主要內容，不要把它變成一門純粹關于證明的學問，不要把一些經過精心組織的概念、公理、定理和邏輯的思考方法構成幾何課程的主體，不要把重點放在形式上，且內容和呈現方式不要冷冰冰.這樣的教材內容才能鼓舞學生的學習欲望和興趣，學習這樣的內容學生才能主動地參與，充分發揮主動性和創造性.

參考文獻:

[1]人民教育出版社課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心.數學教師培訓手冊[M].北京:人民教育出版社，2004.

[2]教育部基礎教育司、數學課程標準研制組.全日制義務教育數學課程標準解讀[M].北京:北京師范大學出版社，2003.

(責任編輯 廖銀燕)