《多邊形(1)——四邊形》教學案例剖析

案例是包含有某些決策或疑難問題的教學情境故事，這些故事反映了典型的教學思考力水平及其保持、下降或達成等現象.通過案例學習，可以促進每個教師研究自己，分享別人成長的經驗，積累反思素材，在實踐中自覺調整教與學的行為，提高課堂教學的效能.下面就以黃澤鎮中學龐少英老師《多邊形(1)——四邊形》的教學案例為例，從以下幾個方面談談自己的一點感想.

[案例展示]

1.新課引入

師:今天我們講5.1(1)《四邊形》，大家在小學已經對四邊形的知識有所了解，今天我們將更系統地學習它的性質，并運用性質解決一些新問題.

2.講解新課

師:在生活中四邊形非常常見，比如一間房里有哪些四邊形物件?(用多媒體演示課件，展示圖片，學生通過觀察屏幕上的圖片回答問題)

師:你能再舉出生活中四邊形的例子嗎?(學生展開討論并舉手示例)

師:現在我向大家介紹我校課間活動的其中一個項目——跑步，圖1就是同學們沿一個四邊形廣場逆時針方向跑步的效果圖.大家一起看一下這個跑步過程，你能給四邊形下定義嗎?(學生展開討論，但是無從歸納)

師:回想一下，我們在學習三角形的時候是怎樣定義三角形的?

生1:不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所圍成的圖形是三角形.

師:那么，相應地，四邊形我們就可以怎么概括呢?

生:在同一平面內，不在同一直線上的四條線段首尾順次相接所圍成的圖形就是四邊形.(用多媒體展示四邊形的概念)

師:那么，四邊形該怎樣表示呢?(學生通過討論，與三角形進行比較，得出四邊形的表示方法)

生2:可表示為四邊形ABCD.

師:那可不可以將它表示成四邊形ADCB呢?

生:可以.

師:因此，四邊形有兩種表示方法，一種順時針方向表示，一種逆時針方向表示，但是，不管哪一種，必須按頂點順序書寫.

3.探究活動

準備一個任意的四邊形，讓學生剪下它的四個角，把它們拼在一起(四個角的頂點重合).通過實驗、觀察、猜想得到:四邊形的內角和為360°.(請一位學生上臺展示整個過程，其他學生兩人一組完成活動，并討論四邊形的內角和)

師:通過這個活動，我們可以清楚地發現四邊形四個內角的和為多少度?

生:(異口同聲)360°.

師:那么，可以怎樣來證明這個猜想呢?(學生陷入苦思)

師:我們知道三角形的內角和是180°.那么，能不能把問題轉化為三角形來解決呢?

生3:把它分割成兩個三角形，由于一個三角形的內角和是180°，所以兩個三角形就是360°.

師:很好，但是要怎么分割呢?

生3:連結AC或者BD.

師:很好，我們只需要連結AC或者BD，就可以把四邊形分割成兩個三角形，再利用三角形的內角和為180°來證明，下面自己完成證明過程.(課件展示圖片，學生在草稿本上完成具體的證明過程)

師:那么，除了這種方法外還有沒有其他方法?(學生展開激烈的討論)

師:那么，我們來看一下這幾個圖，觀察一下，它都分割成了幾個三角形，怎樣利用這幾個三角形來證明四邊形的內角和?(學生觀察并且討論，從而得出結論)

4.例題解析、鞏固練習

用課件展示書中例題，并提出問題:已知四邊形中的比怎么用?學生展開討論，并得出結論:設未知數，轉化為方程的知識，用方程的知識來求解.學生獨立完成課后習題，并討論:四邊形最多有幾個直角?最多有幾個鈍角?

5.探究活動

師:我們繼續探討大課間跑步運動，如圖2，小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角?這幾個角的角度之和是多少?(學生觀察效果圖，展開討論)

生4:360°.師:你是怎么得出來的?

生4:因為每個外角都與相應的內角互補，也就是說它們的和是個平角，所以外角的和等于四個平角減去內角和，即等于360°.

師:很好，也就是說四邊形的外角和同樣也是等于360°，下面來完成以下練習.(多媒體展示練習題目，并由學生口答)

6.應用及拓展

用課件展示例題:如圖3-1，在長方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點E，DF平分∠ADC，交AB于點F.問:DF是否平行于BE?請說明理由.(2)變式:若將圖3-1的長方形ABCD改成圖3-2中∠A=∠C=90°的四邊形，其他條件不變.問:DF是否還平行于BE?請說明理由.

(學生小組討論，并用課件演示具體的證明過程)

7.小結

師:這堂課我們就以四邊形的跑步場地為載體，掌握了四邊形的有關性質，你有什么收獲?(學生自己概括，并回答)

師:這節課主要介紹了四邊形的概念，探討了四邊形的內角和定理和外角和定理，在整個過程中，我們還滲透了兩種思想方法:化歸和類比.

8.布置作業

該案例從生活中的四邊形出發，以課間活動的跑步效果圖來創設情境，讓學生充分體驗到數學源于生活，反過來又應用于生活.此外，該案例還通過與三角形的比較來歸納出四邊形的定義，將知識與學生原有的知識連接起來，不但滲透了類比的數學思想方法，而且還體現了學生的知識觀與發展觀.在探討四邊形的內角和定理以及外角和定理的過程中，學生將知識回歸到已有的知識，通過動手實踐、自主探究、合作討論來主動獲得知識，體現了學生學習的主體性，盡顯學生在課堂教學中的主導地位.但是，與此同時，也存在著些微不足，還可以進一步加以改進，主要體現在以下幾個方面.

一、問題情境的設計應以引導為主

新課程實施以來，許多教師經歷著新課程的洗禮，也發生著許多變化，重視“問題情境”就是其中的變化之一.但是，有些教師對問題情境的設計過于追求其新奇性、刺激性，想借此激發學生對本堂課的學習興趣，卻忽視了情境的引導性.

一般來說，作為情境的事例，能否準確合理地提出要研究的問題;是否是學生在日常生活中熟悉的生活事例;能否讓學生一目了然地發現其中未知的問題;能否貫穿整堂課的知識體系是判斷與評價事例引入是否合理的基本要求.對于引入過程，有些教師往往選用一些生活事例作為情境問題，比如龐少英老師的課間活動的跑步效果圖，都是現實生活中的事例.其實生活事例固然能讓學生感到親切，但也應根據教學內容而定，有時通過以前學過的一些簡單的數學問題，由淺入深、設置梯度，自然地提出要研究的問題.如本節中四邊形的問題，我們也可以作如下設計:

根據三角形的相關知識完成下表，并探討四邊形的相關知識:

如此一來，就可以引領整堂課，準確合理地提出了要研究的問題.

二、探究式學習過程不宜過多

在我國，《基礎教育課程改革綱要(試行)》明確提出:“在教學過程中培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查和探究.”探究式學習作為一種重要的理念，甚至成為了課程改革的一個內容要求，對教學實踐乃至教材編寫都產生了重大影響.

但是，部分教師對探究式學習的理解存在著偏差.一種是對探究學習泛化，隨意地給一些人們早已熟知的教與學的形式貼上探究的標簽或是制造一些形式上的合作、討論場面便稱之為探究;另一種則是對探究學習的神化，認為探究學習應完全由學生自己提問、發現.實際上新課程強調探究，但探究不宜多，好鋼用在刀刃上，設計一個好的探究問題是課堂設計的重點，掌握“三基”，提高初步探究能力為主.本案例設計了兩個探究活動，學生在教師的引導下，通過動手實踐、合作討論來一步步探究問題.但是很顯然，在第一個探究活動中，教師沒有引導學生去發現證明四邊形內角和定理的其他方法，而是直接給出圖，讓學生來觀察，這就剝奪了學生的思考空間，沒有體現探究式學習的意義.

三、信息技術與課程內容相整合

一般來說，在數學教學中利用信息技術，既要考慮數學內容的特點，又要考慮利用信息技術的目的，也就是幫助學生理解和掌握知識，體會數學的思想和本質，提高學生學習數學的興趣這一基本原則.

但是，很多教師都在認識信息技術上產生偏差，將“計算機輔助教學”與“教學手段現代化”之間劃等號，擴大了CAI的輔助功能，完全以計算機代替教師.本案例就是以課件的形式將教學內容用計算機展現出來，整個教學過程都是在計算機的輔助下進行，“黑板搬家”式的技術運用，實際上都是形式主義，教學效果并不好，因此，我們可以在做練習時適當請幾位學生上去板演，不但能夠促使學生動腦思考，不再依賴于課件上的解題過程，而且也能夠從中發現學生的漏洞，一舉兩得.

(責任編輯 金 鈴)