心形線:愛亦有數學表達 等

仔細觀察圖1，有沒有發現這些曲線的形狀都很像一顆心?它有沒有使你生發出一些美麗的聯想?事實上，這樣的曲線叫做心形線，而它背后的確有一段浪漫感人的故事，是關于著名數學家笛卡爾的。

笛卡爾于1596年出生在法國，歐洲大陸暴發黑死病時他流浪到瑞典的一個小公國(類似于我國古代的諸侯國)，結識了公主克里斯汀，并成為了她的數學教師。朝夕相處使他們彼此產生了愛慕之情。國王知道后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，因為女兒求情又改將其流放回法國。克里斯汀公主也被父親軟禁了起來。笛卡爾回法國后不久便染上了重病，他一直給心上人寫信，但都被國王攔截了。笛卡爾在給克里斯汀寄出第13封信后就不幸離世了，這第13封信上只有短短的一個公式: r=a(1-sinθ)。國王看不懂這封信，就把它交給了一直悶悶不樂的公主。克里斯汀看到后，立即著手把這一方程的圖形畫了出來——它是一顆心的形狀，形如圖1中右上角的曲線(方程中的a可以是任意實數，它只是決定“心”的大小)。據稱這封享譽世界的另類“情書”至今還保存在笛卡爾紀念館里。

心形線的極坐標方程即如圖1中的各個表達式所示，不同的表達式表示的心形朝向不同。如圖2所示，心形線可以看做是一個動圓(圓2)繞著一個與其相切且半徑相等的定圓(圓1)滾動一周時，動圓上一個固定的點走過的軌跡。在這個意義上，心形線的確是兩圓同心協力描繪的“愛情曲線”。同學們可以到“中天吹水群”(63646210)群空間帖子【吹水群每日放送20100318】中去觀看心形線形成過程的動態圖片。……