完美解題“三段論”

由演繹推理“三段論”我們知道:正確的“大前提” + 正確的“小前提”=正確的“結論”.而解題的過程就是一個推理的過程，因此，解題也要遵循“三段論”.

一、 “大前提”積累要扎實豐富

所謂“大前提”即數學的基本概念、公式、性質、定理以及重要的思想方法、規律和結論.這不僅是數學學習的精髓，更是解題的重要依據和方法來源.如果沒有“大前提”的積累，解題只能是句空話.

例1已知O為直線AB外一點，點M在AB上，且=x+2y，其中x>0，y>0，則u=x+y+的最小值是.

分析: 首先，由M，A，B三點共線及=x+2y，結合向量相關知識的“大前提”可以得出x+2y=1;其次，聯想課后習題的結論:“若a，b>0且a+b=1，則a+b+≥，當且僅當a=b=時等號成立.”具備了這些“大前提”，我們便可迅速解決本題.

解法一: ∵ M，A，B三點共線且=x+2y， ∴ x+2y=1. 又x+#8226;y+=x+2y+≥×=，當且僅當x=，2y=即y=時等號成立， ∴ umin=.

以上解法高效快捷，但前提是必須要具有相關“大前提”的儲備.顯然“大前提”越豐富，對解題越有幫助.

可能有的同學會不服氣:我不利用這些結論，不具備這些“大前提”也照樣可以解這個題，不信你看——

解法二: ∵ M，A，B三點共線，不妨設=λ，即-=λ(-)， ∴ =-;又=x+2y， ∴ x+2y=-=1. 又∵ u=x+#8226;y+=xy+++≥xy+2+=1+xy+，令t=xy>0，則可設函數f(t)=1+t+. ∵ x+2y=1且x>0，y>0， ∴ x+2y≥2，即1≥2， ∴ t≤. 顯然f(t)在0，上單調遞減，∴當t=時，f(t)min=f=. 聯立xy=，x+2y=1，解得x=，y=，此時=成立，故umin=.

點評: 解法二屬于本題的常規解法，它雖然沒有用到解法一中使用的現成結論，但仍然沒有脫離對“大前提”的應用:① 向量共線的條件(=λ)， ② 均值不等式. 值得注意的是，在將u展開成++xy+后，只能應用一次均值不等式，因為+≥1與xy+≥1在x+2y=1的條件下不能同時取到等號. 解法二中沒有犯這樣的錯誤，正說明了這位同學對“大前提”的理解和掌握.

【小結】解題的……