用數學的眼光看問題

解題“牛人”許志鋒，男，中學高級教師，臺州市“教學能手”，擁有20余年高三教學經驗，參加過教育部國家級骨干教師培訓并被授予合格證書。

愛好:解數學題。曾多次參加全國數學問題有獎征答活動并獲獎。

在前八期刊物中我們分專題探討了如何化解函數、數列、不等式、立體幾何、解析幾何以及概率等內容中的所謂“難題”. 然而，在我們身邊總有一些解題“高手”，無論面對代數題還是幾何題，無論題目設計多么新穎，也無論條件怎樣抽象繁雜，他們總能作出漂亮的解答.這說明善于解題的人除了具備必要的知識以外，必定還領悟了數學所特有的思考方法.

在這一期中，我們精心挑選了一個例題，并請不同的同學來解答，給出各自的解題思路.一來是檢驗同學們前八期“挑戰”的成效，二來通過對比各人的思維過程并予以點評，從中說明什么才是數學的眼光和數學的思考方法，希望對提高大家的數學能力有所幫助.

例(2009年高考數學山東卷(文)第22題)如圖1所示，設直線l與圓x2+y2=R2 (1

我們來看看四位同學各自的對策.

甲: 這個圖形倒是很漂亮，切線剛好“貼著”圓和橢圓，至于AB的最大值嘛，這個怎么看得出來呢?又沒有現成的公式可以用來計算……

點評: 甲缺乏解析幾何的思想，跟沒有學過數學的人“看到”的圖形差不多!

乙: 這是直線與曲線的位置關系問題，應當這樣來求解:① 設直線方程l:y=kx+b;② 利用圓心O到直線l的距離等于半徑R建立起k，b，R之間的一個關系式;③ 將直線方程代