數(shù)學(xué)解題謹(jǐn)防“瞻前不顧后”

數(shù)學(xué)解題是分析并處理數(shù)學(xué)信息的創(chuàng)造性思維過程，然而考試中同學(xué)們常常“求勝心切”，還沒深入理解題意就一心“向前沖”，導(dǎo)致解題“瞻前不顧后”，出現(xiàn)錯誤.

例1已知(x+2)2+=1，求x2+y2的取值范圍.

錯解: 由已知可得y2=-4x2-16x-12，∴ x2+y2=-3x2-16x-12=-3x+2+. ∴ 當(dāng)x=-時，x2+y2取到最大值，即x2+y2的取值范圍是-∞，.

剖析: 錯解沒有留意x的取值范圍受到橢圓方程的限制，犯了兩個錯誤:一是“瞻前”不“顧后”，求了上限(最大值)丟了下限(最小值);二是得出最大值之后，沒有驗(yàn)證最大值取到的條件.

正解: ∵ (x+2)2+=1， ∴ (x+2)2=1-≤1， ∴ -1≤x+2≤1，即-3≤x≤-1. 又x2+y2=-3x+2+，由拋物線圖象可知，當(dāng)-3≤x≤-1時，其最大值在x=-處取到，為;最小值在x=-1處取到，為1， ∴ x2+y2的取值范圍為1，.

例2設(shè)等比數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q.

錯解: ∵ S3+S6=2S9， ∴ +=2#8226;，整理得q3(2q6-q3-1)=0. ∵ q≠0，∴ 2q6-q3-1=0，即(2q3+1)(q3-1)=0，解得q=-或q=1.

剖析: 此題的錯解也犯了兩個錯誤:① 對S3+S6=2S9這一條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解時，沒有考慮到q=1的情況. 等比數(shù)列的公比q完全有可能等于1，對這一點(diǎn)應(yīng)該進(jìn)行分類討論.② +=2#8226;這一等式成立的前提是 q≠1，最終卻解得 q=1，又是“瞻前不顧后”，前后矛盾.

正解: 若q=1，則S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1. 由題意有3a1+6a1=18a1，解得a1=0. 但等比數(shù)列首項顯然不能為0， ∴ q=1不符合題意.

若q≠1，則由題意有+=2#8226;，化簡得q3(2q6-q3-1)=0，即(2q3+1)(q3-1)=0. ∵ q≠1， ∴ q3-1≠0， ∴ 2q3+1=0，解得q=-.

綜上可得，數(shù)列的公比q=-.

在數(shù)學(xué)解題過程中，我們的知識結(jié)構(gòu)和思維習(xí)慣對于解題成敗有著決定性的影響.思維跳躍度過大以及思考不嚴(yán)謹(jǐn)，是導(dǎo)致“瞻前不顧后”的根本原因.

解題錯誤是正常現(xiàn)象，并不可怕，也是完全可以避免的. 只要解題中時刻警惕，多“回頭”看看條件和結(jié)論，就可以在很大程度上避免出現(xiàn)“瞻前不顧后”這種錯誤. 高三復(fù)習(xí)的最后階段，同學(xué)們應(yīng)該著……