另類的函數圖形

自學習函數開始，我們就在跟各種各樣的函數圖象打交道:一次函數的圖象是直線，二次函數的圖象是拋物線……但如果問你:設函數f(x)=(a≠0)的定義域為D，則由所有點(s， f(t))(s，t∈D)構成的區域圖形是什么?是不是一下子摸不著頭腦了?我們一起來看看《中學生天地》(高中學習)2009年9月號《新鮮出爐之一》第2題，也即2009年高考數學江西卷(理)第12題.

例設函數f(x)=(a<0)的定義域為D. 若所有點(s， f(t))(s，t∈D)構成一個正方形區域，則a的值為

(A) -2(B) -4(C) -8(D) 不能確定

解析: 讀懂題目信息是解決本題的關鍵. 許多同學對條件“所有點(s， f(t))(s，t∈D)構成一個正方形區域”表示不解. ∵ t∈D，設函數f(x)的值域為M，則f(t)∈M，所有點(s， f(t))構成的區域即點集{(x，y)|x∈D，y∈M｝. 由此可見，“正方形區域”就意味著函數f(x)的定義域D、值域M都是閉區間，且長度相等.

要使f(x)有意義，則應有ax2+bx+c≥0;又a<0，且由題意知函數f(x)的定義域D為有長度的閉區間， ∴ 方程ax2+bx+c=0 (a<0)有兩個不等的實根x1，x2(設x1

回到文章開頭的問題:函數f(x)=(a≠0)的所有點(s，f(t))(s，t∈D)構成的區域Ω是什么圖形?由例題的解答過程同理可得以下結論:

(1) 當a<0時，若Δ=b2-4ac>0，設方程ax2+bx+c=0的兩根x1

(2) 當a>0時，若Δ=b2-4ac>0，設方程ax2+bx+c=0的兩根x1

由此可見，許多問題貌似“創新”，實則都可以轉化為熟悉的場景和基本的問題.這里所謂的“另類”函數圖形，實質上不過是二次函數的定義域、值域問題.這類問題還有許多其他變式，只要能夠看清問題的本質，不論問題情境如何創新，我們都能以不變應萬變，從容應對.

變式1設函數f(x)=(a≠0)的定義域、值域相同，求a，b，c各應滿足的條件.

解析: 函數的定義域、值域相同，則Ω的圖形有兩種情況:

(1) 正方形. 則由前面的結