綜合測試卷二(下)

(本工坊參考近年高考試卷的難度，結合新課程要求，仿照高考標準體例精心組織了兩套綜合測試卷，供同學們練習、自測之用. 還等什么呢?快來一試身手吧!)

三、 解答題

18. 已知函數f(x)=sin--2cos2+1.

(1) 求f(x)的最小正周期;

(2) 若函數y=g(x)與y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，求當x∈0，時y=g(x)的最大值.

19. 已知擲骰子放球游戲的規則為:若擲出1點，則往甲盒中放入一球;若擲出2點或3點，則往乙盒中放入一球;若擲出4點、5點或6點，則往丙盒中放入一球. 總共投擲3次，分別用x，y，z表示甲、乙、丙3個盒子中球的個數.

(1) 求x，y，z依次成公差大于0的等差數列的概率;

(2) 記隨機變量?孜=x+y，求?孜的分布列和數學期望.

20. 如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點.

(1) 求直線AC與PB所成角的余弦值;

(2) 在側面PAB內找出一點N，使NE⊥平面PAC，并分別求出點N到直線AB和AP 的距離.

21. 如圖2所示，橢圓+=1 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，以F2(c，0)為圓心、b-c為半徑作圓F2;再過橢圓上一點P作圓F2的切線，切點為T，已知PT的最小值不小于(a-c).

(1) 求橢圓的離心率e的取值范圍;

(2) 設橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的兩個交點中右側的交點為Q，過點Q作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓于A，B兩點. 若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長s的最大值.

22. 已知函數f(x)=alnx-ax-3 (a∈R).

(1) 求f(x)的單調區間;

(2) 若函數y=f(x)的圖象在點(2， f(2))處切線的傾斜角為45°，且對于任意的t∈[1，2]，函數g(x)=x3+x2f′(x)+在區間(t，3)上總不是單調函數，求m的取值范圍.

【參考答案】

18. 解:(1) f(x)=sincos-cossin-cos=sin-#8226;cos=sin-，故f(x)的最小正周期T==8.

(2) 在y=g(x)的圖象上任取一點(x，g(x))，它關于x=1的對稱點為(2-x，g(x)).由題意可知，點(2-x，g(x))在y=f(x)的圖象上， ∴ g(x)=f(2-x)=sin(2-x)-=sin--=cos+. 當 0≤x≤時， ≤+≤， 根據余弦函數的單調性，g(x)在此區間內單調遞減，∴ y=g(x)在區間0，上的最大值g(x)max=cos=.

19. 解……