挑戰歸來話心得

解題“牛人”許志鋒，男，中學高級教師，臺州市“教學能手”，擁有20余年高三教學經驗，參加過教育部國家級骨干教師培訓并被授予合格證書。

愛好:解數學題。曾多次參加全國數學問題有獎征答活動并獲獎。

“挑戰珠峰”系列連載至今已是第十進階，每一次的“挑戰之旅”，都讓我們有了或多或少不一樣的體驗. 本期我們將對之前介紹過的主要思想方法進行簡要的回顧、總結和提煉，但愿所有的挑戰經驗都能化作大家的數學智慧，使解題變得更有章法、更有效、更容易.

一、解題始于“眼下”:用數學的眼光看問題

第九進階中我們提出要用數學的眼光看問題，這一點不僅是針對結合了數學圖形的幾何問題而言，在面對純數量關系的代數題時也同樣重要. 例如在第二進階的講解中曾出現過 “-α(x2-x1)

要產生解題思路，就不能泛泛地“看”. 你若漠視題中條件的細微特征，它就不會帶給你解題的靈感.

例1設向量a，b滿足: a=3，b=4，a#8226;b=0. 以a，b，a-b為三邊長構成三角形，則它的三邊與半徑為1的圓的公共點個數最多可以是

(A) 3 (B) 4(C)5(D) 6

解析: 由題意可知，這是一個“勾3股4弦5”的直角三角形，解題的著眼點在于先找出“與三邊均有公共點的最小的圓”，也就是內切圓.半徑不超過內切圓的圓，無論移至何處，與三角形的三邊最多只有4個交點，因為在移動過程中，它至少要與某一條邊相離，如圖1所示. 而題中三角形的內切圓半徑恰好為1(根據直角三角形的內切圓半徑公式，r==1)，所以答案為B.

點評: 如果將題中的圓半……