新鮮出爐之十

考試時最怕碰到什么題?是難題，還是從未見過的新題?在對考場心態的“破壞力”上，兩者的“段位”可謂不分伯仲.本工坊特推出“新鮮出爐”新題系列，拓展同學們的視野，讓大家從此不再怕新題!

1. 已知-<θ<，且sinθ+cosθ=a，其中a∈(0，1). 則關于tanθ的值，以下四個答案中可能正確的是

(A) -3(B) 3或(C) -或- (D) -3或-

2. 如圖1所示，作用于一點O的三個力，，相互平衡，，的夾角為γ，，的夾角為α，，的夾角為β，則下列關系式中正確的是

(A) ==

(B) sinα=sinβ=sinγ

(C) ==

(D) cosα=cosβ=cosγ

3. 已知數列{an｝的前m項為a1，a2，…，am(m∈N*)，若對任意正整數n，有an+m=anq(q為常數，q≠0且q≠1)成立，則稱數列{an｝是以m為周期、以q為周期公比的似周期性等比數列. 已知似周期性等比數列{bn｝的前7項為1，

1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數列{bn｝的前7k+1項(k為正整數)的和等于.

【參考答案】

1. 解析: 該選擇題的新穎之處在于求的是“可能”解，因此我們只需要求出tanθ的大致范圍即可.

∵ sinθ+cosθ=a， ∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=a2， ∴ 2sinθcosθ=a2-1. ∵ a∈(0，1)， ∴ 00， ∴ tanθ<0，對照選項排除B. 而要得到答案還需進一步縮小tanθ的范圍. ∵ a>0， ∴ cosθ=a-sinθ>-sinθ;又cosθ>0， ∴ cosθ>-sinθ?圳1>-tanθ，即tanθ>-1，故排除選項A，D，答案為C.

2. 解析: 本題以物理知識為背景，解題的關鍵在于對“三個力相互平衡”的理解.

∵ 三個力，，相互平衡， ∴ ++=0. 以，為鄰邊作平行四邊形OABC，如圖2所示，其中=，=，則=-. 在△ABO中，∠AOB=π-γ，∠BAO=π-α，∠ABO=∠BOC=π-β.由正弦定理得:==， ∴ ==，答案為A.

3. 解析: 讀懂定義是解答此題的關鍵.按照似周期性等比數列的定義，{bn｝的各項依次為:

1，1，1，1，1，1，2，

3，3，3，3，3，3，6，

9，9，9，9，9，9，18，

…

3k-1， 3k-1， 3k-1， 3k-1， 3k-1， 3k-1， 2#8226;3k-1，

3k，….

我們可以將這7k+1項分成三部分:一是1，3，9，…，3k-1這一“列”，它可以視為一個首項為1、公比為3、項數為k的等比數列，其和為，這樣的等比數列共有6“列”;第二部分是2，6，18，…，2#8226;3k-1這一“列”，它可以視為一個首項為2、公比為3、項數為k的等比數列，其和是;第三部分則是第7k+1項，即3k， ∴ 數列{bn｝的前7k+1項的和S7k+1=6#8226;++3k=5#8226;3k-4.