風險管理中的模糊期權定價方法研究

摘要:要對風險進行有效的管理，就需要對期權等金融衍生工具進行合理的估價，文章在分析現有的期權定價模型的基礎上，為了更好地描述金融市場中的波動現象的模糊性，將模糊理論引入期權定價問題，假定跳躍強度和波動率為模糊變量，建立了隨機模糊跳擴散期權定價方法，根據模糊模擬技術設計了估算隸屬函數的算法。

關鍵詞:期權定價;模糊理論;模糊期權;風險管理

一、 引言

金融風險管理方法隨著金融理論和金融實踐的發展而發展，金融風險管理是在衍生工具定價模型等金融技術不斷獲得突破的基礎上發展起來的。Black-Scholes提出的期權定價模型為金融風險管理奠定了理論和技術基礎。人們利用衍生工具如期權、期貨等交易技術有效地防范險和進行套期保值。最近二十多年來金融衍生證券在全球范圍內獲得迅猛發展。在所有的衍生證券定價中，期權定價的研究越來越引起國內外專家學者廣泛重視，隨著期權在金融市場中發揮著越來越重要的作用，要對風險進行有效的管理，就必須對金融衍生證券進行正確的估價，如何確定金融衍生證券的公平價格是它們合理存在與健康發展的關鍵。在金融市場中存在著大量的客觀的或主觀的不確定性，如隨機性、模糊性。同時隨著實證研究的不斷深入，人們開始越來越關注由于現實中的風險而帶來的不確定性如何在模型中更好的體現出來。對不確定性的研究逐漸受到重視。人們在傳統B-S期權定價模型上不斷進行改進。隨機不確定性環境下的期權定價的研究已取得不少成果。同時證券市場中的模糊不確定性也逐漸被人們所認識和關注。影響股價的因素有很多，一般模型難以把各種因素都考慮進去，在傳統的期權定價模型的發展過程中，人們雖然已在其中加入許多現實因素，但對股價跳躍的不確定性卻沒有很好的方法來進行描述。

模糊理論的研究為期權定價理論提供了新的理論依據。將模糊理論用于期權定價是對傳統期權定價方法的有益的必要的補充，近來人們開始嘗試將模糊理論用于金融領域，試圖用其來描述金融領域中出現的不確定因素。將模糊理論引入經典期權定價模型的研究自然也在其中。尤其在為股票期權定價時，股票價格運動的不確定性使得決策的制定顯得較為困難。經過近幾年的努力探索，模糊期權定價理論已展露頭角，最近一些究者在金融衍生產品定價中應用模糊理論。Qin建立了模糊歐式期權定價公式并提供了一些數值例子。Peng根據模糊市場建立了更為一般的可信性股票模型。Lee在期權分析中采用了模糊決策理論和貝葉斯規則作為測度模糊性的基礎。Yoshida把股票價格看做模糊數，并用模糊均值推導了美式看跌期權。Liu考慮了的模糊貨幣期權定價模型。本文擴展了經典的跳擴散模型到可信性理論框架下，根據隨機模糊理論建立隨機模糊跳擴散期權定價模型，為了計算期權在跳躍擴散模型中需要估算跳躍強度以及這個跳躍幅度的大小。實際上難以獲得足夠的樣本數據來做統計分析。比如泊松過程的跳躍強度可以根據專家的經驗來確定，現實情況中估計這些值帶有主觀性和不確定性。如果把這些參數描述為模糊變量更符合實際情況。

二、 定價方法

Black-Scholes期權定價的框架中主要的使用幾何布朗運動作為標的股票收益變化的模型。然而用幾何布朗運動(擴散過程)作為證券價格隨時間演化的模型有一個缺點，就是它不允許價格有向上或者向下的不連續跳躍存在(在幾何布朗運動模型下，從理論上講，價格有一個跳躍的概率等于0)通過觀察股票收益率序列的歷史變動，可以看出股價變動同時存在擴散和跳躍的行為，即在一般情況下，價格變動是連續的，也會偶爾發生跳動，也就是說，股價變動會出現缺口，所以這樣的跳躍在實際中又確實存在，應該同時考慮擴散和跳躍行為的模型需要所以考慮在幾何布朗運動中加入一些隨機的跳躍，以至之作為新的價格模型可能會更有益。雙重不確定期權定價模型可以把股票價格大體的變化分為兩類:(1) 價格正常的變動(如:股票、債券的供求關系，發行股票、債券企業的經營狀況等)，這一部分由具有模糊方差的維納過程做為模型，(2) 價格的異常的變動也就是當重大信息到達時引起股票價格的大幅變動(如突發戰爭、國家重大政策調整等)。，這部分由隨機模糊復合泊松過程做為模型。

本文中把波動率和跳躍的強度描述為模糊變量。在風險中性條件下股票價格{Xt，t>0}隨時間的演化過程是:

步驟3:從模糊變量?姿1的水平集中均勻均勻產生一個數?姿1，根據?姿1隸屬函數計算?姿1的隸屬度記為v1，根據二分法解方程(3)，根據強度參數?姿的隸屬函數計算隸屬度記為v1。

步驟4:令t=v1∧v2

步驟5:如果?滋k

步驟6:返回步驟1，重復1至5共N次，其中N為充分大正整數。

步驟7:令k=k+1。如果k

四、 結論

不確定性風險不僅是金融市場具有的因素，也是現實經濟社會共有的因素和變量，在現代管理中需考慮要對不確定性風險的研究，在現實中，社會和經濟都是不確定和相對未知的，所以經濟選擇和決策大多都涉及風險管理。在經典的金融數學中，不確定性通常僅通過概率論來處理。實際上由于股票市場缺乏足夠的了解，這種方法有時會遇到障礙，在實際中要確定價格的精確值是困難的，為了處理模糊現象，本文建立了隨機模糊期權定價模型，該方法是對經典的隨機過程的推廣，隨機模糊跳擴散過程的優點是將客觀信息和管理決策者的主觀經驗結合到模型中，考慮到股票市場的波動性，把經典的跳擴散模型的參數描述為模糊變量，在這種情況下歐式期權的價格變為模糊變量，本文設計了模糊模擬技術估計模糊期權價格隸屬函數。

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作者簡介:劉書霞，天津大學管理學院博士生。

收稿日期:2009-12-28。