基于混合Logit模型的房地產公司信用風險預測研究

摘要:預測房地產企業信用風險對銀行有效規避信貸違約風險有重要意義。文章分別在系數服從正態分布、對數正態分布和均勻分布的三種條件下，利用混合Logit模型預測了我國房地產上市公司的信用風險情況。結論表明:對于房地產上市公司的信用風險情況，混合Logit模型具有較高的識別與預測能力，三種分布下的混合Logit模型中，對數正態分布下的混合Logit模型擬合優度和綜合預測準確度最好。

關鍵詞:信用風險;預測;混合Logit模型;房地產

一、 引言

本文吸收已有文獻的研究工作成果，利用混合Logit二元選擇統計模型衡量與評價我國房地產業上市公司的信用風險。

二、 混合Logit模型及求解

1. 混合Logit模型方法理論。混合Logit模型建立在隨機效用最大化理論基礎之上，是對有缺陷的普通多項式Logit模型的發展，是關于多種可能結果的離散選擇模型的一種新形式。假設某一特定個體m(m=1，2，…，M)面臨n(n=1，2，…，N)種選擇，U為隨機效用，則個體m最終“選擇”結果n的隨機效用函數為:

Unm=?茁Xnm+?著nm(1)

其中:Xnm是l×1維解釋變量向量，影響效用函數選擇結果，這組解釋變量的具體數值可以由樣本觀察到，是函數的可觀測部分;?茁是Xnm相對應的系數的行向量，根據樣本數據估計得到。?著nm是效用函數隨機波動的誤差項，是函數的不可觀測部分。當?著nm服從獨立同分布的I型極值分布，且?茁取固定常數時，得到普通多項式Logit回歸的選擇概率:

混合Logit增加了影響選擇結果的隨機變動因素，由系數?茁的變化來體現，即不再認為?茁是固定的常數，而假設其為服從某種概率分布的隨機值，即隨公司的獨特性而取不同的值，表現出不同對象的異質性。 則在混合Logit模型中，個體選擇結果的概率為:

三、混合Logit模型在房地產上市公司信用風險預測中的應用

由于企業具體貸款違約數據樣本不易獲得，國內一些關于上市公司信用風險的計量研究以公司是否被ST作為上市公司信用風險是否存在的代表樣本，如石曉軍(2007)、朱華鋒(2008)等。預測上市公司是否存在信用風險屬于二元離散結果選擇問題，故本研究模型中，取N=2。離散選擇結果共兩類:第一類是存在信用風險的房地產業“ST”公司，因變量值定義為1;第二類是不存在信用風險的房地產業“非ST”公司，因變量值定義為0。

1. 樣本的選取。根據實證結果分析，運用Logit方法構建違約模型，違約樣本與非違約樣本配比比率1 3的結構比較適合我國的情況。從2003年~2008年間房地產業上市公司中隨機抽取40家ST公司、120家非ST公司作為估計樣本，另外抽取17家ST公司、51家非ST公司作為驗證樣本。由于我國上市公司是否被ST與公司前一年的財務報告披露時間幾乎一致，所以在預測某公司t年是否會被ST時，使用公司前兩年的財務數據進行研究。本研究中房地產上市公司的相關數據資料來源于國泰安數據庫與證券之星網站。選取資產管理能力、盈利能力、流動性與償債能力、資本結構與財務杠桿四類共20個財務指標，具體如下表所示。

2. 信用風險評判模型的構建。運用估計樣本ST及非ST公司上述20個指標數據，調用SPSS軟件logistic過程，采用后向Wald剔除法，篩選出總資產周轉率、存貨周轉率、凈利潤/資產、流動資產/資產、現金債務比5個財務指標進入判別模型作為解釋變量。

應用混合Logit方法建立預測模型，初始假設各變量系數服從正態分布，代入估計樣本數據運算，經反復試驗，得知總資產周轉率、凈利潤/資產、流動資產/ 資產、現金債務的系數與正態分布假設相悖而取定值，只有存貨周轉率的系數為服從某一分布的變量，這樣處理可使得模型的擬合效果較好。所以在混合Logit模型中，假設存貨周轉率的系數服從正態分布，其他變量系數取定值，利用matlab估計混合Logit模型的參數，擬合混合Logit模型。然后按照上述思路，再分別探討對數正態分布、均勻分布假設下的情況。參數估計結果詳情見表2。 Homer-Lemeshow檢驗(HL檢驗)，檢驗因變量實際值與預測值是否有顯著差異，結果表明三種分布假設下的混合L-ogit模型均不顯著，即，因變量的實際值與預測值沒有顯著性差異，三種分布下的混合Logit模型擬合程度均較好。但對數正態分布下的混合Logit模型擬合程度最優。存貨周轉率的系數均值為正，從參數的符號誤差角度考慮，對數正態分布保證不存在符號誤差的可靠性最大。正態分布的非偏態性質既可適用于符號為正值的變量，也可以適用于符號為負值的變量;對數正態分布的偏態性質適用于符號確定的變量;均勻分布即可以是偏態的，也可以是非偏態的，符號為正或負的變量都可適用。

各解釋變量的估計值均顯著。對數正態分布假設條件下，估計值的標準差相對較大，即估計值的波動較大，表明對數正態分布情況的收斂性不強;而均勻分布假設下的標準差相對較小，估計值波動較平穩。

總資產周轉率、凈利潤/資產、現金債務比的系數均為負值，說明反映資產管理能力的總資產周轉率、反映盈利能力的凈利潤/資產、反映資本結構的現金債務比與公司的信用風險概率負相關，總資產周轉率越高、凈利潤越多、現金越多，越可以提高企業的償債能力，降低企業的信用風險。存貨周轉率、流動資產/資產與企業信用風險概率正相關。存貨周轉率是指銷貨成本與存貨平均余額的比值，銷貨成本越高，說明企業運營能力越低、財務狀況越差，企業信用風險概率越大。企業的流動資產并不是越多越好，房地產企業的流動資產包括建筑房屋所需的原材料儲備資產、在建房屋的生產資產、已建成但是未銷售的成品房屋資產、應收賬款及應收票據的結算資產等，流動資產占用較多，會影響經營資金周轉效率和獲利能力;但是流動資產比率過低，又影響企業的償債能力，所以，流動資產必須保持適當的比例，企業的償債能力才會有保證。

3. 采用本文構建的模型預測評判。在存貨周轉率系數分布范圍內，隨機抽取1 000個隨機值，結合其他變量系數，得到1 000組系數向量，計算出公司1 000個可能的信用風險概率，然后取其平均值作為混合Logit模型中公司信用風險概率的預測估計值。將17家ST公司、51家非ST公司共68個驗證樣本數據分別代入三種分布假設情況下的混合Logit模型，得到每個公司發生信用風險的概率估計值，將分割點確定為0.5預測分類，即當概率值大于0.5時，認為公司存在信用風險，當概率值小于0.5時，認為公司不存在信用風險或信用風險較小可忽略。驗證樣本預測準確程度結果見表3。

混合Logit模型下，正態分布假設下預測評判結果犯第一類錯誤的概率為23.53%、犯第二類錯誤的概率為15.69%，模型預測評判的綜合正確率為82.35%;對數正態分布假設下預測評判結果犯第一類錯誤的概率為35.29%、犯第二類錯誤的概率約為1.96%，模型預測評判的綜合正確率為89.71%;均勻分布假設下預測評判結果犯第一類錯誤的概率為29.41%、犯第二類錯誤的概率為15.69%，模型預測評判的綜合正確率為80.88%。

三種分布假設下的混合Logit模型中對數正態分布下的混合Logit模型綜合準確率最高。在對數正態分布假設條件下，第二類錯誤率非常低，但是第一類錯誤率相對較高。而現實中，我們希望盡可能的降低第一類錯誤率，即盡量將ST信用風險較大的公司準確的預測出來。這三種分布假設條件下，正態分布假設的第一類錯誤率最低。三種分布有各自的特點，應根據研究的實際情況綜合比較做出選擇。

在模型預測評判時，發生第一類錯誤，誤判為非ST公司的ST公司表現為利潤虧損額比較小或本身凈利潤為正但贏利非常少;發生第二類錯誤，誤判為ST公司的非ST公司表現為公司現金流較低、銷售成本較高。

四、 結論

應用混合Logit模型研究房地產上市公司信用風險，在正態分布、對數正態分布、均勻分布假設下，判別準確率均達到80%以上。對數正態分布下的混合Logit判別模型擬合優度、綜合準確率最高。應用混合Logit方法可以較準確地了解房地產業上市公司的信用風險程度，使信貸機構及時采取預防措施，降低不良貸款比率。

參考文獻:

1.Sjur W and Wijst N. Default probabilities in a corporate bank portfolio: a logistic model approach. European Journal of Operational Research，2001，135(2):338-349.

2.David A. Hensher and Stewart Jones， Will- iam H. Greene. An Error Component Logit Analysis of Corporate Bankruptcy and Insolvency Risk in Australia. The Economic Record，2007，83(260):86- 103.

3. 石曉軍.Logistic違約率模型最優樣本配比與分界點的模擬分析.數理統計與管理，2006，25(6):675-682.

4.秦學志，吳沖鋒.道德風險與企業動態投融資的有效策略集分析.管理科學學報，2005，8(2):1-6.

基金項目: 國家自然科學基金資助項目(70771018);教育部人文社科基金資助項目(05JA630005);教育部新世紀優秀人才支持計劃(2005)。

作者簡介:秦學志，大連理工大學管理學院教授、博士生導師;孫曉琳，大連理工大學管理學院博士生;周穎穎，大連理工大學管理學院。

收稿日期:2009-12-10。