小學數學學習提綱設計的“四性”

數學新課改強調學生的主體地位，把學習的主動權還給學生。然而小學生是未成年人，如果一味放手，讓學生自己學而沒有進行有效的引領，學生的學習效率將難以保障。因此，在充分強調學生主體地位的同時，必須辯證地發揮教師的主導作用。為了使學生的自主學習與合作交流富有成效，教師可以給學生設計一組基于問題的學習提綱，讓學生圍繞著這些問題進行自主嘗試、合作討論、師生提煉等活動。筆者認為，一個高質量的數學學習提綱至少應體現以下“四性”。

一、 學習提綱要凸顯“數學的思考性”

數學課是一門思考性和探索性較強的學科。因此，數學教師在設計學習提綱時，要把“數學的思考性”充分體現出來，它是設計一個好的學習提綱的前提。那么，如何凸顯“思考性”呢?筆者認為，學習提綱一定要有思維含量，要能把學生的思維閘門打開，使學生在提綱的引領下對數學的規律展開由淺入深、由表及里、由現象到本質的探索。具體來說，就是要創設一系列的數學認知沖突，使學生達到“憤”、“悱”的心理狀態，產生強烈的思考和解決問題的欲望，從而在學習提綱的指導下，憑借已有的知識和經驗，展開數學新知識的探求活動。

例如，學習“按角的大小給三角形分類”這部分內容時，一位教師設計了如下的學習提綱，讓學生看書自學:1.三角形按角的特點可以分成幾類?2.每一種三角形的分類標準是怎樣的?3.請你根據看到的一個角來判斷這是一個什么三角形?(附上3幅圖，分別只露出一個鈍角、直角、銳角)4.這幾類三角形之間有什么相同點和不同點?5.一個三角形中有沒有可能有兩個直角或兩個鈍角?筆者認為，這個學習提綱具有較強的思考性和探究性，它首先引領學生認識表面特征:三角形可以分成幾類，每一類的標準是怎樣的(這些都可以通過看書獲得)，使學生獲得三角形的初步認識。在此基礎上學習提綱創設了一個認知沖突:只露出一個角，為什么直角和鈍角能馬上判斷是什么三角形，而銳角卻有三種可能?將學生的認知活動引向深入，即探討三類三角形之間有什么共同點和不同點(相同點是都有兩個銳角，不同的地方在第三個角)，并思考一個三角形中有沒有可能有兩個直角或兩個鈍角。通過這樣一步步的深入思考，學生對三角形按角分類的標準就會有一個深刻認識。

二、 學習提綱要體現“空間的適度性”

學習提綱主要以問題的形式呈現，“問題”應有一個設問的空間，這個空間不能太大也不能太小，太大了學生會因思考方向“不著邊際”而“無從下手”，太小了會變得很瑣碎，學生不假思索就能回答，也就失去了對新知識的探索性。因此，適度的問題空間也是衡量學習提綱質量的一個重要因素，它是利用學習提綱引領學生有效學習的基礎。那么，怎樣來把握“空間的適度性”呢?筆者認為，適度的問題空間主要表現在:所提的問題需要學生經過一定的思考方能回答，而這個思考的方向又是比較清晰的，即學生對如何展開問題探索的操作步驟比較明確，學生能夠“跳一跳摘桃子”。

例如，一位教師教學“通分(分子分母都不相同的分數比較大小)”一課，設計了這樣的學習提綱讓學生自學:1.請同學們看書后說說今天我們要學什么?2.我們將怎樣來學這些新知識?3.你有哪些不懂的地方?筆者認為，這樣的學習提綱空間太大，學生學起來無從著手，不能起到有效引導的作用。可以將上述提綱分解落實如下:1.能直接比較大小的分數的分子、分母有什么特點?怎樣比較它們的大小?2.6/11和5/8能直接比較大小嗎?為什么?3.回憶一下分數的基本性質，能不能根據分數的基本性質將6/11和5/8變成可直接比較大小的形式?4.什么叫通分?通分時應先求什么?為什么?然后怎么辦?根據是什么?5.將分子化成相同的數是不是通分?為什么?

三、 學習提綱要突出“引領的操作性”

學習提綱的主要作用是給學生提供一個學習思路的指引，使他們能夠根據提綱自己展開初步的學習與嘗試、討論與交流等活動。因此，一個有效的學習提綱一定要具有較強的操作性和引領性，即讓學生清楚地知道要做什么事，如何去做，這是一個高質量學習提綱的關鍵。特別是合作學習，如果要想避免“合而不作”的現象，教師就要給學生提供一個“合作指南”，使他們按操作程序展開合作探索，讓學生在小組里“人人有事做，事事有人做”，從而提高合作學習的效率。

如學習“圓的周長”一課，一位教師在學生進行了初步的獨立學習后，安排學生以四人小組為單位，對圓的周長計算方法展開探。該教師設計了以下操作步驟來引領學生的合作探究:1.小組討論:怎樣根據提供的材料(圓片、細繩、直尺等)測量出這些圓片的周長?由組長主持，人人都要發言。2.合作動手:根據討論出來的方法，互相配合把圓片的周長測量出來。3.再次討論:用這些測量方法能測量所有圓的周長嗎?能不能像正方形周長那樣用公式來計算?圓的周長可能和圓的什么有關系?4.再次動手:通過測量和計算，探索出圓的周長和圓的什么之間存在著怎樣的規律?筆者認為，該學習提綱給學生提供了一個清晰的探索思路，“引領的操作性”比較強。

四、 學習提綱要具有“系統的邏輯性”

一節課就是一個“小系統”，在這個系統中有一個“序”將各個知識點連接成一個知識結構。教學的任務就是引領學生將這個“知識系統”逐漸納入自己的“認知結構”中去。因此，教師給學生提供的學習提綱也要體現這個過程，要使設計的學習提綱具有一定的系統性，要將本節課的重點內容都涵蓋在提綱中，不能使重點知識有所遺漏，并且提綱中的各個問題之間要具有一定的邏輯關系，彼此之間要么是并列的關系，要么是逐層遞進的關系。只有學習提綱具備了清晰的邏輯，才能保障學生學習思路的清晰。

如學習“商不變規律”一課，一位教師設計了如下的學習提綱:1.觀察例題中的一組算式，明確今天要研究的是什么運算?2.在這些算式中，什么在變?什么沒有變?3.從上往下看，被除數和除數怎樣變化時，商才不變?4.再從下往上看，被除數和除數又是怎樣變化的，商也不變?5.請你試著總結一下發現的規律。6.請再舉幾個例子驗證一下你發現的規律。筆者認為，這個學習提綱體現了一個清晰的、逐層深入的邏輯思路:首先讓學生明白研究的范圍是:在除法里→在除法里有什么樣的變化規律呢?(被除數和除數在變，而商卻不變)→被除數和除數怎樣變化商才不變呢?(“同時”擴大“相同”的倍數，“同時”縮小“相同”的倍數)→在前面探索的基礎上經過整理從而發現除法里的“商不變規律”，并通過舉例驗證規律的普遍性。

總之，一個高質量的學習提綱就像一個人的骨架，搭好了這個骨架，這堂課的雛形就已確定。可以說，精心設計了一個好的學習提綱就等于備課成功了一半。因此，數學教師在設計學習提綱時，一定要從實效性角度出發，努力把握好“思考性”、“適度性”、“操作性”、“邏輯性”等要素，使學習提綱發揮出最大作用。