《面積的變化》教學設計

教學內容:

課程標準實驗教材(蘇教版)小學數學第十二冊52～53頁。

教學目標:

1.讓學生經歷“初步感知—研究發現—理解應用”的過程，自主發現平面圖形按比例放大后面積的變化規律。

2.讓學生體驗“猜測—驗證”的探究過程，并能利用發現的規律解決實際問題。

3.進一步體會比例的應用價值，提高學習數學的興趣和自主學習的能力。

教學重點、難點:

通過觀察、比較，自主發現“把平面圖形按a︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是a2︰1。

設計理念:

本節課首先讓學生結合正方形認識到邊長按比例放大后，面積也發生了變化。接著讓學生經歷“猜測—驗證”的過程，自主探索面積變化規律。當學生對變化的規律形成初步感知后，引導學生把實驗的對象擴展到長方形、三角形、圓等平面圖形，通過測量、計算、探索，驗證此前初步感知的規律，由此讓學生體驗探索的樂趣和成功的喜悅，最后組織學生運用發現的規律解決實際問題，使學生感受到數學的價值在于應用，激發學習數學的熱情。整節課的設計始終堅持以學生為本，強調學生的自主學習。

教學過程:

一、 創設問題情境，引發探究

教師出示一組正方形(如圖所示，從左至右分別為圖1、圖2和圖3)

1.看一看。

師:請同學們拿出材料袋里的三個正方形，看看有什么發現?

學生口頭匯報:邊長越大，面積也就越大;反之就越小。

2.量一量。

(1)師:如果想發現更多的信息，需要做些什么?

學生可能的答案:需要測量出每個正方形的邊長。然后請學生動手操作，根據學生的操作適時提醒，既可以用三角尺去量，也可以折一折、比一比和畫一畫等。

(2)引導學生明確:圖1、圖2、圖3的邊長分別為8cm、4cm、2cm。

3.算一算。

(1)師:通過測量，我們已經知道各正方形的邊長，那么你能通過算一算發現正方形在放大或縮小的過程中邊長和面積的變化規律嗎?

(2)請學生先獨立思考，再同桌交流完善自己的想法。

(3)學生匯報:你是怎么算的?結論是什么?

(4)教師引導小結:大正方形邊長是小正方形邊長的a倍，那么它的面積就是小正方形面積的a2倍，或者說把正方形按a︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是a2︰1。

(5)回顧反思:這樣的規律我們是怎么發現的?是不是只在正方形中才會有這樣的規律呢?

設計意圖:改變教材的呈現方式，用更為直觀的素材引入教學，不僅可以讓學生測量，也讓學生比、拼、畫，使學生產生探究的欲望，同時讓學生經歷“看一看、量一量和算一算”的探究過程，為下面的自主探究進行有效的鋪墊。

二、 自主選擇圖形，合作探究

1.引發猜測:你認為在什么平面圖形中會存在同樣的規律?

2.明確方案:你認為研究其他平面圖形是否存在同樣的規律呢?應該經歷哪幾步?

(1)學生自由發言。

(2)明確:首先要確定一個平面圖形的相關長度，畫出這個圖形，接著把這個平面圖形放大，然后通過測量或計算研究放大后與放大前的比，最后看是否存在類似的規律。

3.合作探究。

(1)以四人為一組，分工選擇平面圖形進行研究，可以利用書上的圖形，也可自己畫圖。

(2)匯報每個人的研究方案，小組評議是否可行。

(3)開展個人獨立研究，并填寫下面的表格。

(4)組內匯報，小組評議過程是否合理，結果是否正確。

(5)組內小結:你研究的平面圖形在放大后與放大前存在什么樣的規律?

4.全班交流。

(1)教師選擇學生研究的長方形、三角形、圓、平行四邊形和梯形等平面圖形進行展示。在展示的過程中引導學生觀察，每一個平面圖形的面積在放大后和放大前與放大的比之間的關系。

(2)師生共同小結:把平面圖形按a︰1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是a2︰1，或者說放大后的圖形面積是放大前圖形面積的a2倍。

(3)反思回顧:我們是不是通過一個圖形就得出的?是怎樣得到這個規律的?

設計意圖:學生通過上一環節的學習，已初步學會研究的方法，在此基礎上，教師讓學生自主選擇材料，合作研究方案，共商研究結果，培養了學生自主探究的能力和合作的意識，讓每個學生都在自己原有的基礎上獲得可能的發展。

三、 運用已有規律，深入探究

1.運用發現的規律直接寫出答案:

(1)把一個長方形的長乘4，寬也乘4，放大后與放大前面積的比是()。

(2)把一個正方形按2:1放大，它的面積會乘()。

(3)一個平行四邊形的各條邊按1:3縮小，面積將除以()。

(4)一塊圓形鐵皮，現在的半徑是原來的1/2，現在的面積是原來的()/()。

學生獨立解答后，說一說每道題目各是怎么想的?特別是最后兩道題，要引導學生得出:把一個平面圖形按1: a的比縮小，縮小后與縮小前圖形的面積比是1︰a2，即1/a2。

2.運用發現的規律解決問題。

(1)自主選擇圖形，計算后小組內交流。

(2)全班進行交流，明確每個建筑或設施的實際面積。

(3)小結指出:圖形放大或縮小的比是相應邊的長度比，并不是圖形的面積比。

設計意圖:在深入探究的過程中，一方面，對已發現的規律進行了強化，另一方面，對規律進一步完善，學生在不同的語言表述中，深化了對規律和比例的認識，提升了思維品質。同時，在解決實際問題的過程中感受到數學與生活的聯系。

四、 回顧探究過程，拓展思維

1.我們發現這個規律的主要環節有哪些?你有什么感受?

2.課外拓展。

①如果一個長方形的長擴大2倍，寬擴大3倍，它的面積擴大多少倍?

②如果將長方體的長、寬、高都擴大2倍，體積擴大()倍。

結語:數學學習中有著眾多的規律等待我們去發現，上面兩道題的解答過程也有規律可循，你愿意去尋找嗎?