數學思想方法的滲透摭談

《數學課程標準(實驗稿)》在“基本理念”中指出，要幫助學生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。數學思想方法是數學的靈魂，向學生滲透的數學思想方法，是小學數學課程改革的新視角之一，是進行有效教學的突破口。因此，在教學中我們要結合每一個知識點、每一個教學環節，有效進行數學思想方法的滲透，引導學生領悟蘊含于知識中的數學思想方法并加以應用，使學生終身受益。

一、挖掘教材內涵，領悟數學思想方法

美國數學家哈爾莫斯指出:“數學的核心應該是越過這些表面知識的內在思想和方法，并且思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。”數學基礎知識和數學思想方法是小學數學教材的兩條主線，數學知識是明線，數學思想方法是暗線，教材各個章、節乃至習題，都體現著這兩者的有機結合。我們只有深入鉆研教材，充分挖掘教材中隱含的數學思想方法，并在教學目標中有明確體現。正如蘇步青教授所說:“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西。”因此，在設計預案時，我們要將教材內容及其隱含的數學思想方法聯系起來，從數學思想方法的角度對教材進行認真的分析，弄清教材每一部分的內容所要解決的問題和要滲透的數學思想方法，根據小學生的年齡特征、知識水平、認知能力，由淺入深、由易到難地進行教學。如第一冊教材中，通過填數圖、韋恩圖等形式，將函數思想滲透在許多例題與習題中;通過聯系實際，把統計思想滲透到教學內容中。在“數一數”、“比一比”、“分類”單元中，要著重滲透比較、分類、集合、符號化等思想方法。“1-5的認識和加減法”、“6-10的認識和加減法”、“11-20各數的認識”、“20以內的進位加法”等單元，要經常滲透符號、統計、集合、對應、數形結合、分類、函數、比較、歸納等數學思想方法。“認識物體和圖形”要滲透比較、對應、分類、類比、歸納、統計等數學思想方法。“比大小”滲透符號、統計、比較、對應等數學思想方法。“第幾”滲透對應、比較思想方法，“幾和幾”滲透集合、對應、類比等數學思想方法。“加法”和“減法”滲透符號、數形結合、類比、歸納等數學思想方法。“0的認識”滲透符號、對應、函數等數學思想方法。這樣充分挖掘教材中蘊含的數學思想方法，常態化地進行滲透，使學生更容易理解概念、發現規律，獲得解題思路，提高其數學素養。

二、在探索知識過程中理解數學思想方法

美國心理學家布魯納指出:“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通過知識正遷移大道的‘光明之路’。”從某種程度上說，數學思想方法的教學比數學知識更重要，它是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。在教學中，要以數學知識為載體，引導學生探索知識的形成、發展過程，經歷知識的動態生成過程，使學生在這些過程中展開思維，逐漸理解數學思想方法，努力提高他們的數學能力。如教學“角的初步認識”，引導學生經歷如下的探索過程:1?郾聯系實際，初步感知。創設生動的學校操場活動畫面，呈現生活中的角，讓學生“找”生活中的角，在找角的過程中初步體驗“角”就在我們身邊。2?郾抽象圖形，形成表象。在學生充分感知角的基礎上，通過多媒體脫掉實物“漂亮的外衣”，逐步抽象出“角”，指出角的頂點、邊，并讓學生比較、判斷下面圖形哪些是角?哪些不是角?使學生建立角的表象(如圖)。

3?郾實踐操作，豐富認識。讓學生自己選擇學具做角，分析其本質特性，抽象概括出角的概念，使角的概念符號化，逐步培養學生的探索意識和實踐能力。在角的大小比較時，通過多媒體演示，把角的兩條邊無限延長，滲透極限思想，理解角的大小與邊的長短無關，培養學生用數學的眼光看待事物的意識。這樣，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，既提高了學生的學習興趣，又加深了對角的理解，在學到知識的同時理解數學思想方法。

三、在解決問題過程中運用數學思想方法

日本著名教育家米山國藏指出“作為知識的數學，出校門不到兩年可能就被遺忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、數學思想、研究方法和著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”運用數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，還可以達到會一題而通一類的效果。解決問題的過程，也是數學思想方法的獲得和運用過程，在教學過程中，我們要有意識地引導學生運用一些有效的解題策略，溝通數學知識間的聯系，把復雜問題簡單化，抽象問題具體化，促進學生形象思維與抽象思維協調發展，體會數學方法的價值，提高解決問題的能力。如五年級上冊:“雞兔同籠，雞和兔的數量相同，兩種動物的腿加起來共有48條。雞和兔各有多少?”學生往往會用下面幾種思想方法解決問題。

1?郾方程法:雞的腿數+兔的腿數=兩種動物的總腿數

設雞為X只，兔也是X只，列方程得:

2X+4X=48

解得X=8

所以雞和兔各8只。

2?郾列表枚舉法:

所以，雞8只，兔8只。

3?郾數形結合法:

48條腿，看成總面積48。

48÷(2+4)=8(只)

所以，雞和兔各8只

4?郾畫圖法:

一個圈代表一個頭，因為雞和兔的數量相同，先畫一只雞和一只兔的頭(一一對應)，再給它們各配腿，然后雞和兔同時增加，一直畫到共有48條腿為止，最后得出有8只雞，8只兔。

5?郾化歸法:令所有雞拎起一條腿，兔拎起兩條前腿則雞和兔的腿總數為48÷2=24條，因為雞和兔的數量相同，則24÷(1+2)=8(只)是雞的只數，兔也是8只。

這樣引導學生在解決問題的過程中運用數學思想方法，化難為易，化繁為簡，使學生體驗了解決問題策略的多樣化，逐步學會正確的思維方法。

四、在練習實踐中提升數學思想方法

盧梭早在17世紀就說過:“我們的目的不是用知識充塞人的頭腦，而是教授獲得知識的方法。當需要獲得知識時能獲得它。”數學思想方法的獲得是一個循序漸進的過程，只有經過反復訓練才能使學生真正領會并得到提升。練習是數學教學的重要環節，不僅對已掌握的數學知識和數學思想方法起到鞏固和深化作用，還能從中歸納和提煉出新的數學思想方法。在教學中，我們要遵循數學課程標準的要求，緊扣教材中的習題，讓學生在對學習材料的“深加工”中，不僅知道習題的解法，還能體驗數學思想方法，同時教師要適時地對數學思想方法進行提煉概括，使學生舉一反三，觸類旁通，不斷完善認知結構，獲得對數學知識本質的領悟和對數學思想方法的深層理解。如教學“組合圖形面積的計算”時，可設計練習:計算陰影部分的面積(單位:厘米)。

學生通過割補、平移、旋轉等方法，將上而后圖形變成下圖進行計算。

這樣，學生運用轉化思想，在面積不變的情況下改變圖形的形狀求面積，有利于學生創造性思維的發展。又如教學“異分母分數加減法”后出示練習:“一瓶礦泉水，老師第一次喝了半瓶，第二次喝了剩下的一半，就這樣每一次都喝上一次剩下的一半。老師四次一共喝了多少水?”學生列出算式■+■+■+■后，利用通分將異分母分數加法轉化為同分母分數加法并進行計算，接著引導學生用正方形表示單位“1”，將每次喝的水涂上陰影，最后至■結束，再將陰影部分的面積和化歸為1-■:

這樣“以圖輔式”，滲透了數形結合思想，實現了解題思路的轉化，達到了化難為易的目的，使學生受益無窮。

總之，教師在日常教學中，應不失時機地把隱含在教學內容中的數學思想方法傳授給學生，并使之學會運用，這樣不僅可以拓寬學生的思路，提高解決問題的能力，而且可以使學生加深對知識的理解，從而把數學思想方法內化為一種自覺的行為。

作者單位

福建省上杭縣臨城中心小學

◇責任編輯:曹文◇