逐級提升 感悟本質

【課前思考】

教學“長方體和正方體的認識”(課標實驗教科書人教版五年級下冊第27頁)之前，學生已經掌握了常見平面圖形的特征以及長方形、正方形二者之間的關系，在生活中亦積累了大量的形狀為長方體、正方體的素材，這些素材有利于學生認識長方體、正方體的特征。

幾何知識具有很高的抽象性，此課又是學生首次系統研究立體圖形的特征，所以教師要重視引領學生由“形象——表象——抽象”逐級提升。也就是從具體事物的感知出發，充分利用學生的視覺、聽覺、觸覺等多種感覺器官認識長方體的面、棱、頂點，獲得清晰的實物表象，再借助多媒體課件的演示，直觀、形象、動態地展現長方體面、棱、頂點的特征，建構起長方體立體圖形的空間表象，從而感悟長方體和正方體的本質特征，抽象出立體圖形。鑒于此，教學中應力求體現:

1.充分發揮學生的主體作用，讓他們通過看、想、畫、摸、數、量等實踐活動，經歷“直觀感知——概括特征——抽象圖形”等學習過程，逐步認識長方體。

2.注意發揮多媒體的輔助教學功能，直觀、形象、動態地展現長方體面、棱、頂點的特征，豐富圖形的空間表象。

3.適度拓展，鞏固對長方體面、棱、頂點特征的認識，培養學生思維的廣度和深度，感悟長方體和正方體的包含與被包含關系。

【課境寫真】

教學思路簡介:先列舉生活中的長方體，讓學生閉上眼睛想象長方體的形狀，根據長方體的原型試著畫一畫長方體，接著通過學生的感官觸摸并初步認識長方體的面、棱、頂點，再組織學生以學習小組為單位探究長方體面、棱、頂點的特征，根據反饋用多媒體課件逐一演示，然后抽象出長方體的立體圖，認識長方體的長、寬、高，最后在練習中通過用吸管搭長方體，自然地引出正方體，感悟正方體的特征以及長方體與正方體的包含關系。

【片段一】認識棱的特征

師:誰來說說長方體棱的特征?

生1:長方體有12條棱。

生2:長方體相對棱的長度相等。

師:你是怎么知道的?

生:長方體前面和后面完全一樣，所以前面長方形的長和后面長方形的長一樣長。

師:你的意思是說，因為相對的面完全一樣，所以對應的棱長度也相等。這樣的猜想是否正確?我們來看大屏幕。

媒體演示:屏幕上分別閃動長方體的“前面”和“上面”，再出現兩個面相交的邊，跳出“棱”字。隱去長方體的6個面，出現12條棱組成的框架。水平方向4條棱變成紅色，左右方向4條棱變成藍色，垂直方向4條棱變成綠色，分別抽象出三組棱進行比較，使學生直觀地看到相對的棱長度相等。

師:剛才驗證說明同學們的猜想是正確的。我們就把這樣同色的4條棱稱為一組相對的棱。從棱的框架中很容易看出，長方體一共有幾組相對的棱?(3組)一個長方體中相對棱的長度相等。(板書:相對的棱長度相等)

練習:屏幕上紅色的棱長5厘米，藍色的棱長4厘米，綠色的棱長3厘米，計算這個長方體棱長的和。

【片段二】認識長方體的長、寬、高

師:請看屏幕。相交于一個頂點的棱有幾條?(3條)分別是哪3條棱?(讓學生指)我們把這三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。(在立體圖上分別跳出:長、寬、高。)習慣上，長方體的位置固定以后，我們把底面較長的棱叫做長，較短的棱叫做寬，和底面垂直的棱叫做高。長方體的長、寬、高根據長方體所放的位置的不同而改變，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做這個長方體的長、寬、高。

練習:將你手中的長方體橫放、豎放、側放，分別指出它的長、寬、高。

師:同學們，一個長方體有幾條長、幾條寬、幾條高?如果要知道長方體12條棱的長度，只要量哪幾條棱就可以了?為什么?

生1:一個長方體有4條長、4條寬、4條高。

生2:只要知道一條長、一條寬、一條高，就知道12條棱的長度和了。可以用“長×4+寬×4+高×4”來計算。

生3:用(長+寬+高)×4計算更簡單。

師:說得都對。如果要搭一個長方體，你認為只要確定什么長度就可以了?

生:確定長、寬、高的長度。

【片段三】:拓展練習

練習一:“圖1”的小棒能搭成一個長方體嗎?說說你的理由。

學生經過測量并充分思考后反饋。

生:可以，這里有12根小棒(圖1)，根據長短正好可以分成3組，每組都有等長的4根小棒(圖2)，可以搭成一個長方體(如圖3)。

練習二:教師為每組(四人學習小組)準備一根36厘米長的吸管、一把剪刀、12個接頭。根據組內同學討論的意見，用上述材料制作一個長方體。要求:

1.填寫表格后搭長方體。

2.每組確定一位同學介紹:本組同學是怎么想的，用多長的吸管搭成了長、寬、高各為多少厘米的長方體。

學生操作后反饋:

生1:我們組先確定長方體的長為4厘米、寬為2厘米、高為1厘米。因為長方體有4條長、4條寬、4條高，所以一共用了“4×4+2×4+1×4=28(厘米)”。

師:我們的吸管還有剩余。

生2:我們組先用36÷4，得出9厘米，就知道了“長+寬+高=9厘米”。我們確定長為5厘米、寬為3厘米、高為1厘米。

師:好辦法。長、寬、高的和是9厘米的長方體只有這一種嗎?

生3:有好多種，我們組搭出的長方體長為5厘米，寬、高都是2厘米，棱長和也是36厘米，這個長方體的左右面還是正方形呢!

生4:我們搭了一個長、寬、高都是3厘米的長方體。

生5:那是正方體。

師:對，這樣的立體圖形就叫做正方體，也叫立方體。(媒體出示右圖)仔細觀察正方體的面(個數、形狀、面積大小)、棱(條數、長短)、頂點(個數)。〔師生歸納正方體的特征。(略)〕

師:通過比較長方體和正方體，我們發現這兩種立體圖形有怎樣的聯系?(略)

教師歸納:正方體具有長方體所有的特征，而正方體具有的特征并不是每個長方體都有。如果把長方體看成一個整體，那么正方體是這個整體的一部分。它們的關系可以用集合圖來表示(如右下圖)。所以我們說，正方體是特殊的長方體。

【課后反思】:心理學研究表明，學生學習幾何知識要從具體事物的感知出發，使之獲得清晰深刻的表象，再逐步抽象出幾何體的特征，以形成正確的概念。為此，在教學中教師引領學生從“形象——表象——抽象”逐級提升，在建構長方體立體圖形認識的同時，發展了學生的空間觀念及數學思維能力。

1.形象——表象:儲備經驗。學生通過看、摸、量、比等一系列實踐活動，先后構建了“事物表象——模型表象——圖形表象”，以豐富的表象作為建立空間觀念的載體。如，學生通過回憶生活中長方體形狀的物體，建立起實物表象，再閉上眼睛想象長方體的形狀，建立起模型表象，然后將想象的結果用簡單的圖表示出來，形成較為清晰的圖形表象。

2.表象——抽象:理性分析。當學生儲備了一定的表象經驗后，要不失時機地引導他們將已形成的表象進行概括、提煉，即認識長方體的本質特征，同時恰當地加以拓展運用。

(1)觀察——比較。先通過對長方體的觀察、比較，認識長方體的面、棱、頂點，揭示長方體面、棱、頂點的特征，把重點放在“棱”的特征和“長、寬、高”的認識上。通過觸摸實物、課件演示，讓學生親歷“表象的棱——抽象的棱”這一過程。通過調整長方體實物的擺放位置，讓學生明確長、寬、高是隨著長方體擺放位置的不同而改變的。

(2)操作——感悟。給學生提供豐富的操作材料，讓他們通過操作去感悟長方體的本質特征，獲得親身體驗。判斷無序擺放的小棒能否擺成長方體，是鞏固長方體棱的特征的針對性練習。如果圖中的小棒可以分成3組，每組都有等長的4根小棒，那么這些小棒可以搭成長方體，否則不能。判斷的過程是對長方體棱特征的應用。觀察并比較小棒的長短，通過想象讓靜止的小棒有序排列起來，這樣的學習活動可以有效地培養學生的空間觀念。用吸管搭長方體的開放式練習，具有一定的挑戰性，能激活學生的思維。從課堂的實際效果來看，學生探究的興趣濃厚，解題思路開闊:有的根據總長度推算出每段的長度，有的先確定每段的長度，再根據總長度來調整。搭成的長方體形狀各不相同，預設的棱長3厘米的正方體的出現，為后面的正方體特征的探索和長方體、正方體相互關系的揭示提供了契機，縮短了預設的教學時間。

作者單位

浙江省上虞市小越鎮小

◇責任編輯:李瑞龍◇