數學教學中滲透數學思想方法舉例

《數學課程標準(實驗稿)》指出:“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”在重視“雙基”的傳統教學影響下，我們的教學往往只注意到數學知識與技能的層面，忽視了蘊含于數學知識之中的數學思想方法的滲透。如何讓學生在學習數學知識的同時，理解與掌握其中的數學思想方法，請賞析下面數學實驗教材案例的教學片段。

一、在推理與遷移中滲透類比思想方法

數學知識具有很強的系統性，許多新知識的學習是在已有的知識基礎上進行的。因此，在數學教學中可以運用類比遷移法，引導學生將已知對象的知識和技能系統推理遷移到未知對象上去，促使學生更有效地學習數學。

如，教學“住新房”(北師大版三年級下冊“兩位數乘兩位數不進位乘法”)，課伊始，我直接出示主題圖，并啟發:幸福新區建設了一幢新房，請觀察主題圖(下圖)，你能獲取哪些數學信息?(每層能住14戶)根據這一數學信息，你能提出什么數學問題并解決。

生:一層住14戶，兩層能住多少戶?

師:誰來解決這個問題?

生:14×2=28(戶)。

師:為什么用乘法計算?

生:每層住14戶，求2層能住多少戶，就是求2個14的和是多少，所以用乘法。

師:很好。求2個14的和是多少，可以用14×2來計算。誰還能提出別的數學問題?

生:求10層樓能住多少戶，用14×10=140(戶)。

師:為什么用乘法計算?

生:因為是求10個14的和是多少，所以用乘法。

師:求12層能住多少戶，可以怎樣列式計算?

生:14×12。

師:為什么用乘法計算?

生:因為求12個14的和是多少，所以用乘法計算。

師:每層住14戶，要求出2層、10層、12層分別能住多少戶，為什么都用乘法來計算呢?

生(齊):因為它們都是求幾個14的和是多少，所以用乘法計算。

師:對。也就是求幾個相同加數的和是多少，可以用乘法計算。

這樣，讓學生在提出問題與解決問題中，自然而然地運用了“類比推理”思想方法解決“12層能住多少戶”這個兩位數乘兩位數的列式問題，理解用乘法計算的合理性，促進新舊知識內化、系統化，進一步提高學生運用“類比推理”方法解決問題的能力。

二、在估算交流中滲透極限思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法。在教學中，讓學生通過對算式值的估測，感悟出算式值的范圍，培養學生的數感，發展學生的數學思想方法。

在學生列出“14×12”之后，組織學生估一估這一算式的得數。

生:大約120，我是把14看作10，10×12=120。

師:你們認為精確的得數是比120大?還是比120小?為什么?

生(稍微思考):比120大。因為我是把一個乘數看作比較小的數來估算，而另一個乘數不變，所以精確的積應該是比120大。

師:誰有不同的意見?(生:沒有。)誰有不同的估法?

生:大約140，我是把12看作10，14×10=140。

師:你認為精確的得數是比140大?還是比140小?為什么?

生:比140大。因為我是把一個乘數看作比較小的數來估，而另一個乘數不變，所以精確的積應該是比140大。

生:我把14看作20，用20×12=240，大約240。

師:林偉同學是把14估大為20來估算，你們認為精確的得數是比240大?還是比240小?為什么?

生:他把14看作20來估算，因為20大于14，所以估算的結果肯定比精確的得數大。

生:大約180。我是這樣估算的，把14看作15，10×15=150，2×15=30，150+30=180。

師:他是怎樣估算的?

生:他是把14估大為15，然后再拆數計算。

師:這樣估算雖然比較復雜，但估算的結果比較接近精確的結果。同學們，想一想這樣估算的結果會在什么范圍內?

生:比120大，比240小。

生:在140與180之間。

師:林紅同學說得比較準確，從剛才估算的過程我們可以得知，精確的積是在140與180之間。

在教學過程中，學生在分享同伴估算方法的過程中受到啟發，學到自己設想到的估算方法，感受估算方法的多樣化，進而培養了數感，發展了極限思想。

三、在聯系與比較中滲透建模思想方法

比較是思維的基礎，在教學中適時引導學生把新知識和與之有內在聯系的舊知識進行比較，可以幫助學生進一步把握具體事物的本質，尋找數學規律或關系，最后以符號、模型等方式將其規律或關系揭示出來，使復雜的問題本質化、一般化，讓同類問題的解決有了共同的程序與方法。

在估算之后，教師緊接著提出:14×12，精確的積到底是多少，你能用什么方法來計算?學生計算后進行反饋，教師有意識地讓三位學生在教師的指導下進行板演(左下):

生1說明表格中每個數之間的關系:第一行是把14分解為10和4，第一列是把12分成10和2，用2分別乘10和4，積分別是20與8，20+8=28，也就是14×2的積。同理，100+40=140，就是14×10的積;28+140=168，就是14×12的積。

然后引導學生討論:生1、生2與生3三位同學的算法有什么聯系與區別?通過聯系與比較，讓學生明白:生1與生3是“分解”的算法。生2是用列豎式來計算，豎式中的28就是14×2的積，豎式中的14就是第二個乘數十位上的“1”乘14的積，這里的14是表示14個十，因此“1”乘14的積14的末位數要與“1”對齊，也就是“14”的4要寫在積的十位上，1要寫在積的百位上。通過比較連線，揭示它們之間的異同點，讓學生明白在用豎式計算時，用第二個乘數中十位上的數去乘第一個乘數，積的末位數要與第二個乘數十位上的數對齊的道理。進而引導學生用自己的話概括兩位數乘兩位數用豎式計算的方法:先用第二個乘數個位上的數去乘第一個乘數，得數的末位要和第二個乘數的個位對齊，再用第二個乘數十位上的數去乘第一個乘數，得數的末位要和第二個乘數的十位對齊，然后把兩次乘得的數加起來。

這樣比較與聯系，有利于引導學生總結出“兩位數乘兩位數”用豎式計算的方法，有利于學生建構數學模型，提高歸納概括的能力。

數學思想方法可以幫助人們 在數學活動中確立正確的觀念、方向，使活動沿著有效的思維軌道運演。數學思想方法的發展，離不開數學知識的學習，數學知識中蘊含著豐富的數學思想方法。因此，小學數學教師要做教學的有心人，深入分析教材，準確把握教材所蘊涵的思想方法，在教學時有意凸顯或滲透數學思想方法。只有這樣，才能在教學過程中做到有的放矢，以達到課程標準提出的課程目標的要求，有效地提高學生的數學素養。

作者單位

福建省永春縣教師進修學校

◇責任編輯:曹文◇