讓智慧在學生的指尖跳動

前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過:“兒童的智慧在他的手指尖上。”可見，多動手操作能發展學生的思維，達到創新的目的。在教學中，教師要為學生創設自主學習、自主活動、自主發展的條件，力爭讓每個學生都有機會動手操作，使他們在動手中思維，在操作中探索，在探索中創新。下面以一節數學活動課——“等腰直角三角形”為例，談談我的做法與體會。

一、讓學生在操作實踐中獲得感知，積累表象

操作實踐是學習數學的一種重要活動方式。通過操作實踐，學生可以獲得對“數”、“形”的充分感知，積累豐富的表象，從而為展開想象、拓展思維打下堅實的基礎。本節課中，教師是這樣引導學生開展操作實踐的。

1.讓學生每人拿出一張正方形紙，沿著對角線對折(多媒體同時演示)。觀察:折出的是什么圖形?

生:等腰直角三角形。

〔揭示課題:等腰直角三角形。〕

2.結合多媒體演示，認識等腰直角三角形的直角邊、斜邊及每個內角。

3.將紙再對折。觀察:折出的又是什么圖形?

生:還是等腰直角三角形。

讓學生將紙展開。觀察:一張正方形紙被折痕分成幾個小等腰直角三角形?

要求學生用剪刀沿折痕剪下四個等腰直角三角形，然后把它們重疊在一起比較。看看發現了什么。(四個小等腰直角三角形是完全一樣的。)

4.想一想用兩個完全一樣的小等腰直角三角形可以拼成哪些圖形?(先在小組內討論，然后全班交流。)

……

師:用四個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成哪些圖形?(先在小組內討論、交流，再匯報展示。)

……

在活動中，學生折、剪、拼、說，多種感官參與活動，儲備了較為豐富的等腰直角三角形的表象，同時潛移默化地接受了分割、拼合等數學思想方法的教育，搭建起平面圖形之間相互聯系的橋梁。

二、讓學生通過操作實踐，學會用“數、形結合”的方法解決問題

1.知道等腰直角三角形的一條直角邊的長度，可以求出它的面積嗎?

出示:已知一個等腰直角三角形的直角邊長20厘米，求它的面積。(學生自主解答。)

師:如果將上題的“直角邊長”改為“斜邊長”，又該怎樣求它的面積?(多媒體演示:已知一個等腰直角三角形的斜邊長20厘米，求它的面積。)請同學們用剛才剪下的等腰直角三角形折一折、剪一剪、拼一拼。在小組內討論，看哪些小組想出的解法最多。

2.請學生到黑板前，結合圖形演示，匯報自己想出的解法。

生1:我把等腰直角三角形對折，知道斜邊長20厘米，可以知道斜邊上的高是10厘米(見附圖1)要求面積，用20×(20÷2)÷2=100(平方厘米)

生2:我用4個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個大正方形(見附圖2)。大正方形面積是20×20，所以原等腰直角三角形的面積就是20×20÷4=100(平方厘米)

生3:我把等腰直角三角形對折，剪成兩個完全一樣的小等腰三角形，再拼成一個正方形(見附圖3)。正方形邊長10厘米，面積就是原來的等腰直角三角形的面積，所以用10×10=100(平方厘米)。

生4:我用兩個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個大等腰直角三角形(見附圖4)。原等腰直角三角形面積是20×20÷2÷2=100(平方厘米)。

生5:我用兩個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個正方形(見附圖5)。原等腰直角三角形的面積是20■÷2÷2=100(平方厘米)。

生6:我用三個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個梯形(見附圖6)原等腰直角三角形的面積是(20+40)×10÷2÷3=100(平方厘米)。

生7:我用四個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個大等腰直角三角形(見附圖7)。原等腰直角三角形面積是40×20÷2÷4=100(平方厘米)。

生8:我也是用四個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個大等腰直角三角形(見附圖8)。原等腰直角三角形面積是40×20÷2÷4=100(平方厘米)。

附圖

3.小結:在等腰直角三角形中，只要知道一條邊的長度，就可以求出它的面積。

正是由于第一階段操作活動的鋪墊，學生在解決問題的過程中，才能將形象思維與抽象思維很好地結合起來，獲得認識的深化，促進問題的解決。

三、讓學生展開合理想象，培養創新思維能力

想象是人腦對已有表象經過加工改造，形成新形象的心理過程，是培養學生創新能力的重要途徑之一。在數學活動中，每一種獨特解法的提出，都離不開想象和推理。通過前面的教學活動學生已初步掌握了分割、拼合等數學方法，在此基礎上，我設計了以下開放性的練習:

1.一個邊長為20厘米的正方形，連接每邊中點，又得到一個正方形。求陰影部分的面積。(如圖)

(1)學生通過觀察、畫圖、想象、轉化，想出了多種解法，如:

①10×10÷2×4=200(平方厘米)

②20×20÷2=200(平方厘米)

③20×20÷8×4=200(平方厘米)

④10×10×2=200(平方厘米)

⑤20×10=200(平方厘米)

(2)組織討論:連接正方形每邊的中點，得到的新正方形的面積與原正方形的面積有什么聯系?

2.將上題延伸:再連接空白部分正方形每邊的中點又得到一個小正方形。推想:小正方形的面積與剛才空白部分正方形面積有什么聯系?與原來的正方形的面積又有什么聯系?(結合多媒體演示。)

3.再次延伸:再連結小正方形每邊的中點，又得到一個更小的正方形，它的面積與原來的正方形面積有什么聯系?這樣繼續依次連接正方形每邊的中點，每次得到的新正方形的面積與原來的正方形的面積有什么聯系?有什么規律?留給學生課后思考。“語已盡，意無窮”，將學生的探究熱情延伸到課外。

本節數學活動課，從三個水平層面發展了學生的形象思維。第一階段，通過操作觀察等活動，引導學生積累表象、感知規律，是形象思維的基礎層面;第二階段引導學生利用等腰直角三角形的特性，運用“數、形結合”的方法解決具體問題，這是形象思維的中間層面;第三階段則是思維發展的最高層面，在解決具體問題的過程中實現思維的創新。

作者單位

江蘇省沭陽縣實驗小學

◇責任編輯:李瑞龍◇