符號化思想在建構性學習中的滲透

教學片段(生活中的正負數):

師:請同學們聽清信息，獨立思考，選擇自己喜歡的方式，把聽到的信息準確、簡潔地在表格中表示出來，要讓別人一眼就能明白你表示的意思。

師敘述、生記錄:

①足球比賽，中國國家隊上半場進了3個球，下半場丟了2個球。

②學校這學期四年級共轉來32名新同學，五年級轉走了11名同學。

③小朋友的媽媽做生意，在三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。

教師將學生的記錄情況進行歸類，然后用投影展示出來，主要有以下幾種:

第一種:只有數字，沒有符號。

第二種:用文字表示(其中還有錯別字。)

第三種:數字前用笑臉圖、哭臉圖表示。

第四種:數字前用左右箭頭表示。

第五種:數字前用√、×表示。

第六種:數字前用+、-表示。

師:大家覺得這些方法怎么樣?先在小組內討論，然后匯報交流。

生:我覺得第一種方法沒有表示出足球比賽的勝負。

生:第二種方法記得太慢，還出現了錯別字。

生:后面四種方法都把相反的意思表示出來了。

師:后面四種方法是用什么表示相反意思的?

生:數字前都加了標記。

師:這些標記都是一種符號。那這四種標記中你覺得哪一種最好呢?

生:用笑臉、哭臉圖看著直觀，但畫起來比較麻煩。

師:你的意思是表示的標記要簡潔一點，是嗎?

生:是的，后面三種符號都比較簡潔，寫起來很快。

師:在后面三種表示方法中，你最喜歡哪一種呢?為什么?

生:我最喜歡箭頭，因為箭頭方向明確，就像公共衛生間里寫著一個“男”字加一個箭頭，我們就知道朝哪邊走了。

師:你觀察得真仔細!

生:我喜歡“√”和“×”，因為作業做對了就打√，做錯了就打×，它們相反的意思很明確，而且我們天天都要改作業，非常熟悉。

生:“+”和“-”相反的意思很明確，也是我們天天能見面的，它還是數學書上的。

師:大家都有各自喜歡的表示方式，哪一種最能讓大家一眼就看明白呢?

生:我覺得這三種表示方式都可以，只要自己心里明白什么符號表示什么意思就行了。

師:你的符號你明白，我的符號我明白，但數學語言是要交流的，怎樣才能讓大家看了都明白呢?

生:只有用統一的符號，才能讓大家看了都能明白。

師:從統一符號的要求去看，你認為哪一種表示方式最好?

生:我認為第六種最好，因為用“+”和“-”不但能表示出相反的意思，還能清楚地知道:用“+”表示增加，用“-”表示減少，誰都能看明白。

師:你想的和數學家表達的一樣，這種表達方式很簡單，符號統一，一看就明白，所以是大家一致公認的，它是一種約定俗成的數學符號。

師:你知道像上面的數叫什么?(板書:正數)“+3”怎么讀?

生:讀加三。

師導讀:應讀作正三。

師:像下面的數呢?(板書:負數)“-2”怎么讀?

生:負二。

教師介紹正負號，然后讓學生用正負號寫出上面表格中的6個數，并讀出這些數。

師:這里的加號、減號和過去的意義不同，加號叫做正號，減號叫做負號。

……

解讀剖析:

建構主義學習觀認為，學生不是簡單被動地接受信息，而是根據自己已有的經驗，主動對外部信息進行選擇、加工和處理，建構起自己的理解和知識的意義。因此，學生掌握數學概念的過程是一個自我建構的過程，是在外部信息與原有知識框架相互作用的過程中“發生”的，教師的任務就是在充分了解學生已有經驗的基礎上，動態地、真實地展現數學知識的發生和形成過程，并順著學生的思路有針對性地靈活施教，摒棄教師僵硬死板的灌輸和學生機械被動的接受，從而促使數學建構學習自然“發生”。“負數”在生活中比較常見，但這個概念對學生來說是陌生的，因為這是第一次出現帶有符號的數字。因此，在引領學生建構這一概念時，要充分滲透符號化思想，即根據建構主義學習理論，讓學生親歷“具體事物→學生個性化的符號表示→學會數學的表示”這一逐步形式化的過程，進而培養學生的符號意識。在上述教學片段中，學生主要經歷了以下幾個逐步推進的建構階段。

1?郾生活經驗“多樣化”。數學課程標準指出，無論在哪個學段，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律，這是發展學生符號意識的決定性因素。用這一理念來審視數學教學，我們會發現，不少教師覺得學生學會“符號運算”是一個極大的難題，其原因就在于平時的教學中我們不重視學生經驗中的“符號世界”。其實，學生已有的生活經驗中潛藏著“符號意識”，這是發展學生“符號感”的重要基礎。為此，教師對學生滲透符號思想時，要找準學生的真實起點，充分激活他們的生活經驗，讓多樣化的想法得到充分展示。本課教學緊密聯系生活，從經驗素材中引出需要研討的問題，使學生既感到熟悉，又感到親切。如在建構活動的起始階段，老師創設了一個情境:讓學生用自己喜歡的方式記錄生活事件中具有相反意義的數據。學生一聽是自己喜歡的方式，想出了許多方法，生活經驗得到充分喚醒。教師經過整理后一一展示出來，這些方法和數據都是學生真實想法的流露。教師從這些想法中了解到哪些學生頭腦中已經具備了有利于新知學習的“原始資源”，哪些學生還存在“錯誤認識”或新知的“空白點”，從而根據學生對新知識的了解程度采取有針對性的推進措施。

2?郾多種方式“符號化”。當學生的多種表示方式展示出來后，教師及時引導學生進行討論交流。教師有意識地滲透數學符號思想，讓學生在評價中感覺到符號的重要性和優勢。具體過程是:教師首先讓學生在小組內討論，讓每個學生都有發表自己見解的機會，接著進行全班交流。在交流中，學生很快發現了第一種方法沒有表示出相反的意思，第二種方法不夠簡潔，此時是滲透符號意識的一個契機，教師及時引領學生體驗后四種方法的優勢，讓學生總結出它們的共同點，即數字前添加符號，從而體驗到符號的簡潔性。在將學生的思維集中在“符號”上之后，還讓學生對符號進行了初步的評價，排除了用圖形表示的符號，使學生明白同樣的是符號，也有簡潔和繁瑣之分。這一階段的探究在學生概念建構活動中起著承上啟下作用，是學生的思維由“經驗思維”向“符號思維”轉化的奠基階段。

3?郾個性符號“數學化”。當學生能用簡潔的個性化符號表示后，教師不失時機地引導他們由“個性化的符號表示”向“數學化的符號表示”邁進，因為數學課畢竟姓“數”。教學中教師先讓學生對三種個性化符號進行評價，學生從自己的喜好的角度談了各自的看法，而且理由也比較充分。教師肯定了學生的個性化思維方式后，創設了一個認知沖突:你的符號你明白，我的符號我明白，但數學語言是要交流的，怎樣才能讓大家看了都明白?及時將學生引向“數學”符號中去，使他們體驗到統一符號的必要性。學生通過討論明白了:在數學上為了交流的方便，必須要確定一種大家公認的、約定俗成的最簡潔的數學符號表示方式。該環節在學生的建構活動中屬于升華階段，它是數學課中向學生滲透符號思想的重要一步，是學生的思維由“一般符號思維”定格為“數學符號思維”的關鍵環節，經過這一階段后，“正負數”概念的雛形已經形成，下一階段的任務就是對概念進行鞏固深化。

總之，該課教學的突出特點在于它將學生的已有經驗充分激活，教師引領學生在親歷探索過程中感悟、體驗，在比較、評價中篩選、淘汰，教師順著學生的思路步步啟發，使學生的生活經驗逐漸符號化、數學化和形式化，最終深刻地建構起“正負數”的概念，這正是數學新課程所倡導的重要教學方式之一。

作者單位

浙江省武義縣教育局教研室

◇責任編輯:曹文◇