引發學生數學思考,培養學生思維能力

新課程改革實施以來，實驗教師積極踐行課程新理念，教學由“關閉”轉向“開放”，學生動手實踐、小組合作、自主探究的學習方式得到了積極的提倡，學生學習積極性、學習興趣提高了，課堂氣氛熱烈了。但是聽了一些課，我總覺得有些“不過癮”，好像缺了些什么，細細地思索，發現現在的教師關注更多的是教學形式的多樣化，忽視了數學最本質的東西——數學思考，置學生思維能力的培養于不顧。那教學如何從形式走向實效，引發學生數學思考，培養學生思維能力，現談談我的一些體會。

一、注重交流的全面性，培養學生思維的廣闊性

[案例]北師大版三年級下冊的“旅游中的數學”

師:怎樣租車最省錢呢?請小組合作，列表來試試。

學生匯報反饋交流。

生:大車租2輛，小車租1輛，可坐人數48人，租金440元。

師:還有不同的想法嗎?(師又請一位學生回答)

生:不租大車，只租小車，租4輛小車，可坐人數48人，租金480元。

…………

[分析]交流時，教師讓一個學生回答一個解決方案，目的是為了面向更多的學生，體現教育的公平性。課堂上學生積極發言，教師適時評價，動態生成，看似一段較成功的教學案例。但細細思索，此道題是開放題，它要求學生不重復不遺漏，有序地思考，尋求出全部答案，幫助學生形成全面思考的習慣。而反饋交流的是學生對開放性問題的一個答案的思考，是零散的，反映不出學生在思考問題的全面性上是否有存在著缺陷，造成了表面上熱鬧，實質上學生的數學思維沒有得到發展。因而教師應給予學生更多的時間與空間，讓學生獨立思考，在紙上充分展示自己的全部想法。交流時教師要有意識地挑選一些思考不全面的作品和思考方法無序的作品，讓學生比較、評判，說出是非，談談為什么，暴露學生思維的“短路”。通過學生思維的交鋒，知識的碰撞，使學生明白考慮問題時應如何做到不重復、不遺漏，如何進行有序縝密地思考，培養學生思維的廣闊性。

二、重操作經驗的提升，突出學生思維的抽象過程

[案例]人教版三年級上冊“有余數的除法”教學片斷

師:用4根小棒搭成1個正方形(出示用4根小棒搭成的正方形)，請從學具袋中拿出14根小棒搭這樣的正方形，會出現怎樣的結果?

學生動手操作，反饋交流。

生1:(展示作品)可以搭成3個正方形，還多了2根。

生2:我發現14根小棒只能搭3個正方形，還剩下2根，沒辦法再搭了。

師:你能用一個除法算式表示搭的結果嗎?

師:2表示什么?

生4:還剩下2根，不能搭成一個正方形。

師:這“2”就叫做余數。

[分析]用小棒來搭正方形，通過動手操作，有助于學生理解“余數”這個概念。但教學時，由于教師只關注“余數”概念的揭示，忽視了試商也是有余數除法教學的重點和難點，造成了教師過于關注學生的操作結果，“2根不能再搭一個正方形，2就叫余數”，至于“余數2是怎么來的，經過怎樣的過程”，教師沒有引導學生對操作經驗進行適時的反思，使得“數(算式)”與“形(操作圖形)”不能有效地結合，學生的思維只停留在感性操作的層面上。讓學生“做”數學，并非意味著數學教學只滿足于讓學生動手操作解決問題。學生用14根小棒搭正方形的過程，其實是“試商”的過程，教師引導學生在搭正方形的過程中，要密切關注直觀操作圖形與除法算式之間的聯系，“14，4，3，2”分別表示什么意思?豎式中的“12”是怎么得來的?“2”為什么不再除下去?以形象思維去分析試商原理，加強數與形的聯系，引導學生把操作經驗數學化，實現實物到算式的數學化過程，從而建立余數的概念。

三、注重生活經驗的數學化，強化思維的深刻性

[案例]人教版六年級上冊“雞兔同籠”教學片斷

思考:雞有幾只，兔有幾只?

學生嘗試解答:8×2=16(只)，26-16=10(只)，10÷(4-2)=5(只)，8-5=3(只)。

師:你是怎么想的?

生:把8只都看成雞，有16只腳，少10只腳，每只兔比每只雞多2只腳，10÷2=5只兔，8-5=3只雞。

師:誰再來說說?

又一個學生站起來，大致一樣地說了一遍。

師:真厲害!大家清楚嗎?

生:清楚。

[分析]在上述案例中，學生利用自己的生活經驗解決了“雞兔同籠”的數學問題，而且也能說出算理，似乎學生已經掌握了“雞兔同籠”問題的解決方法，因此教師對學生的想法給予肯定而轉入另一教學環節。其實學生的理解是膚淺的，只停留在生活層面上，沒有把生活經驗數學化，不會促進學生思維的發展。因此教師要引導學生反思自己解決問題的過程，“為什么要把8只雞兔都假設成雞?還可以怎樣假設?”“假設引起腳只數的變化，這樣變化的原因是什么?”將具體的生活經驗數學化，感悟假設的數學思想方法。

在反饋交流時要充分發揮教師的引導作用，即使學生能較完整地說出解決問題的方法，教師也要“裝傻”，在知識的關鍵處發問，“為什么解決‘雞兔同籠’問題時要用假設方法?”“少了10只腳應怎么辦?增兔減雞，增了幾只兔”“要是多了10只腳應怎么辦?增雞減兔，增了幾只雞?”充分利用學生的生活經驗，并對其進行數學加工，調動學生已有認知結構中“追及問題”數學模型的數學活動經驗，得出解決“雞兔同籠”問題的數學模型:

增兔減雞

假設得出的腳只數比題中的腳只數少(多)÷一只相差的腳只數=兔(雞)的只數

增雞減兔

并將此模型納入原有認知結構，與“追及問題”的模型聯系起來，形成了知識網絡。在這一過程中，學生經歷了具體生活經驗的數學化過程，促進了學生的深入思考，建立了數學模型，培養學生思維的深刻性。

總之，在數學教學中，教師要站在培養學生思維發展這一高度，認真地鉆研教材，引導學生由表及里獲取理性的數學經驗，積極主動地建構數學。數學教學的“根”是數學思考，無論任何時候任何形式的教學改革，都要記住:要把“根”留住!

(永泰縣城峰中心小學)