發掘母題潛力 創設多變子題

摘要:通過逐漸增加難度的方式，將題目由簡易到難繁的變化過程展現在學生面前，訓練學生的解題能力。

關鍵詞:思維;變化;訓練

在教學實踐中，教師要善于啟發學生，從一個會做的較簡單的題目出發，逐漸改變條件，由淺入深，最后變成一個較難的題目，這就是所謂的將書“由薄讀厚”。有了這個由少積多、舉一反三的本領，才能進一步將眾多的知識體系化、精練化，這也就是通常所說的將書“由厚讀薄”。這個過程符合人的從易到難、從感性到理性的認識規律。這個過程的加強，有利于訓練學生的思維能力。

下面，本文以一道簡單的力學題目為母題，對其題設條件進行漸進式的變化，并針對題目條件的變化改變題目的要求，最終形成一道綜合性的難題。而且在這個漸進的過程中，同時還會產生了一個子題系列，這些子題是學生思維進步的臺階，是他們思維由質變到量變的必由之路。

母題:質量為m的物體在傾角為θ的固定斜面上，從高度為h處自由釋放，物體與底端擋板M的碰撞無能量損失，已知物體與斜面之間的滑動摩擦因數為μ，求物體m在斜面上運動的總路程。

由題意可知，由于F下>f，即μ

當它最初的能量Ep=mgh消耗完了

之后，它將靜止在斜面底部。

由于動能是標量，其結果與初速度的方向無關。即不管初速度沿斜面向上還是向下，甚至垂直紙面，總路程不變(這時候可啟發學生想一想，物體初速度垂直紙面時的運動軌跡)。

子題2:在子題1的基礎上，讓物體帶電荷+q(斜面絕緣)，處在與斜面垂直向下的勻強電場E中。求物體運動的總路程。由于靜電力qE的作用，使物體對斜面的正壓力增大。從而增大了摩擦力f。注意，在這個題目中，由于電場與斜面垂直，物體在運動過程中電場力不做功，電勢能不變，故在

考慮物體的總能量時，可以不考慮

電勢能(這也為電場與斜面有夾角

這樣加大難度的子題埋下了伏筆)。

子題3:把子題2的電場方向改為沿斜面向下，求總路程。此情況中雖然電場力qE對摩擦力f沒有影響，但由于物體的位移是沿電場線方向，電場力做正功，其電勢能已有減少。故在物體運動的全過程中，摩擦力消耗的能量包

括動能、重力勢能和電勢能。選M

板的電勢為零。

功等于電勢能的減少量。

子題4:把子題3的電場方向改為沿斜面向上，求總路程。

這種情況由于電場力qE和重

力的下滑分力mgsinθ反向，它們

的大小關系會決定物體的運動狀態，

比較復雜，所以需要對受力情況進行討論。

(1)當qE =μmgcosθ+mgsinθ時

這種情況物體受平衡力作用，物體將沿斜面向上勻速運動。該情況下，物體將一直向斜面上方運動，而無法與M碰撞。

(2)當qE >μmgcosθ+mgsinθ時

這種情況下，物體將沿斜面向上做勻加速運動，物體也無法與M碰撞。

(3)當qE <μmgcosθ+mgsinθ且qE +μmgcosθ≥mgsinθ時

這種情況比較特殊:物體向上做減速運動，到最高處停止后，由于有下滑趨勢，摩擦力反向向上，與電場力qE共同阻礙物體下滑。此時若qE +μmgcosθ≥mgsinθ，物體將靜止在最高處，盡管沒有與M碰撞，還是可以求出上行時所通過的路程s。

(4)當qE <μmgcosθ+mgsinθ且qE +μmgcosθ

這種情況是符合題目要求的，物體向上做減速運動，至最高處后回轉向下運動，物體最終還會靜止在最低處。若選M板的電勢為零。則物體初始狀態的電勢能為負，由子題3的結論可知:

子題5:把電場改為水平向左，求物體的總路程。我們可以將其理解為是子題2和子題3的疊加題(或合成題)。由于電場力與位移方向有小于90°的夾角，電場力將在位移方向和垂直位移方向都有作用。亦即，既要考慮物體在運

動過程中電勢能的變化(不考慮電場力

做功)，又要考慮電場力對正壓力的影響。

摩擦力f=μ(mgcosθ-qEsinθ)

電勢能W電=qEhcotθ

如果沒有前面一系列子題作為鋪墊，學生直接面對子題5這樣的綜合題，往往會顧此失彼，難以考慮周全。

在處理此類問題的過程中，通過教師由淺入深的漸進分析，將繁難的物理過程進行細化處理，將難度進行分解，使學生在處理基本題目中掌握技巧和方法，然后創設新的問題環境，逐漸增添難度，最終達到把難題簡易化的目的。掌握了這種“大事化小，小事化無”的能力，將會極大地增強學生的自信心和成就感，在教學中，常用此方法可訓練學生的思維能力和解題能力，使學生真正學會“捕魚”的方法。

參考文獻:

[1]張智立.“新版金學案”物理分冊[M].北京:中國致公出版社，2005.

(潢川幼兒師范學校)