創(chuàng)設充滿“磁力”的問題情境

隨著新課程改革的逐步深入，問題情境的創(chuàng)設越來越多地被廣大數(shù)學教師所接受和重視。創(chuàng)設貼近學生生活實際的問題情境，一方面可以密切數(shù)學知識與學生日常生活之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)數(shù)學知識的現(xiàn)實背景，有利于學生更好地理解抽象的數(shù)學知識及其應用價值;另一方面又可以激活學生頭腦中已有的認知經(jīng)驗，在舊知與新知之間制造矛盾，使其產(chǎn)生認知沖突，從而以一種積極的心理狀態(tài)投入到新知的學習當中。

如何才能創(chuàng)設出高質(zhì)量的問題情境呢?這一直是廣大數(shù)學教師不斷思考并嘗試探索的課題。在教學實踐中，大多數(shù)教師都能夠注意選擇學生所熟悉的、與現(xiàn)實生活密切相關的素材作為問題情境的題材。但僅注意問題情境的現(xiàn)實性不夠，更重要的是看其是否真正貼近學生的思維，能否真正激發(fā)學生內(nèi)在的認知需求，充分調(diào)動學生的學習積極性。以下兩則“平均數(shù)”(人教版課標實驗教材三年級下冊)的教學片斷或許應該引起我們對問題情境的創(chuàng)設作出更加深刻的思考。

【教例重現(xiàn)】

案例A:

教師談話導入:

師:昨天晚上，我接到了一位家長的電話。他告訴我，他的孩子做數(shù)學家庭作業(yè)用了55分鐘。如果你是老師，你有什么好的建議?

生1:他可以在學校提前做一些。

生2:這個同學做得太慢了!做作業(yè)時，他應該加快速度，提高效率。

師:大家為什么會認為他做得慢，需要提高效率呢?怎樣用事實來說話?

生3:因為我用了15分鐘就做完了。

生4:我用的時間更少，只有12分鐘。

師:要評價這個同學用的時間多少，只與某個同學或某幾個同學比較，這公平嗎?

生:(齊聲地)不公平!

師:那應該怎么比呢?

生5:應該與全班同學用的平均時間來比。

接著，教師設計了調(diào)查并統(tǒng)計學生昨天晚上做數(shù)學作業(yè)所用時間的活動，強調(diào)因為時間關系，只隨機調(diào)查部分學生所用時間。教師統(tǒng)計了學號中帶“8”的學生的作業(yè)時間。統(tǒng)計后，教師似乎感覺到僅統(tǒng)計學號帶“8”的學生可能不足以代表全班的平均水平，所以又隨意調(diào)查了兩名學生，并將統(tǒng)計結(jié)果整理成下表:

根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，教師引導學生計算這部分學生所用的平均時間:

(12+15+20+10+15+9+10)÷7=91÷7=13(分鐘)

得出計算結(jié)果后，教師引導學生討論 “13分鐘”所表示的意義，并比較“13分鐘”與“55分鐘”，然后再次交流想法、體會，從而進一步驗證先前所得結(jié)論的合理性。

案例B:

活動導入:

教師出示“踢毽子比賽成績統(tǒng)計表”，學生齊讀名稱，讓學生明確活動內(nèi)容。教師隨機指定幾名同學作為選手以及裁判。其中第一組有4人，第二組有3人。比賽開始，教師計時，裁判計數(shù)，師生共同填表。然后，教師引導學生算出各組總成績，統(tǒng)計如下:

師:誰獲勝了?

生:(齊聲地)1組。

師:對這個比賽結(jié)果，你有沒有問題?

(沉默了一會兒，有個學生在小聲嘀咕。教師讓其站起來大聲說給大家聽。)

生1:兩個小組的人數(shù)不相同，比總數(shù)不公平。

(這時，經(jīng)過這個同學的提醒，有一部分學生表示贊同。)

師:那么怎么比才公平?

生2:個人與個人比，就是兩個小組的1號與1號比，2號與2號比，依此類推。

師:如果這樣比，那么1組的4號怎么辦?

(學生不知所措。)

師:哪個數(shù)最能代表一個小組的整體水平?

生3:1號的成績。

生4:13號的成績。

生5:合計。

師:今天，我給大家介紹一種能夠代表一組數(shù)據(jù)整體水平的數(shù):平均數(shù)。(揭示課題，從而引入新課。)

【問題反思】

一、 問題情境真的能貼近學生的思維起點嗎

上述案例A中，教師由學生做數(shù)學家庭作業(yè)所用的時間來引入對平均數(shù)的學習，對學生而言，問題情境的內(nèi)容是熟悉的、親切的。但是教師在引導學生解決問題時卻并沒有真正把準學生的思維脈搏，貼近學生的認知起點，以至于課后很多學生對平均數(shù)的意義還是一知半解。

在現(xiàn)實生活中，我們所要考察的事件中的個體數(shù)目往往很多，具體操作起來非常麻煩，既費時又費力，這時我們往往采取從這個事件中抽取一部分，然后按照抽取的這部分在整個事件中所占的比例去估測整個事件所包含的數(shù)目，這種用抽取的一部分在整個事件中所占的比例去估測整個事件所包含的數(shù)目的方法就是用樣本估計總體的統(tǒng)計思想。在選取樣本時應注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性。當樣本中個體太少時，樣本的平均數(shù)往往差距較大，不具有代表性。用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確，因為隨著樣本容量(樣本中包含的個體的個數(shù))的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)。

很顯然，案例中教師為了節(jié)省時間而采取的處理方式不夠科學，尤其是對于剛剛接觸平均數(shù)的孩子來講，用樣本估計總體的思想方法已經(jīng)遠遠超過了他們的接受能力，無形中人為地增加了學習內(nèi)容的難度。

二、 問題情境真的能激發(fā)學生的內(nèi)在需要嗎

《數(shù)學課程標準》中指出，“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”。上述案例中，無論是踢毽子比賽還是做數(shù)學家庭作業(yè)都是學生在日常學習生活中經(jīng)常會遇到的事情，很顯然，教師在選擇素材創(chuàng)設問題情境時充分注意了學習內(nèi)容的現(xiàn)實性。毋庸置疑，學習內(nèi)容的現(xiàn)實性非常重要，但僅考慮問題情境的現(xiàn)實性就能激發(fā)學生的學習興趣嗎?

案例B中，教師所設計的踢毽子比賽，本來應該是一個特別能吸引學生參與的情境，但實際效果卻并不理想:大部分學生并沒有像教師預想的那樣積極踴躍地參與質(zhì)疑，引發(fā)思考。當教師問“對這個比賽結(jié)果，你有沒有問題?”時，大部分學生并沒有積極、認真地去思考。學生為什么會對本應感興趣的問題情境表現(xiàn)得有些冷漠呢?究其原因，在于教師在選擇比賽選手以及分組時過于“隨意”了。正因為是隨機指定了幾名同學分組比賽，因此，大多數(shù)學生成了活動的旁觀者，比賽的結(jié)果以及公平與否與他們似乎并沒有多大關系，當教師想引起學生對比賽結(jié)果爭論的時候，大部分人都不太積極也就不足為奇了。

三、 什么樣的問題情境能讓學生實現(xiàn)內(nèi)心參與

能真正吸引學生積極主動參與、引發(fā)學生進行數(shù)學思考的問題情境才是有效的數(shù)學問題情境。在創(chuàng)設數(shù)學問題情境時，需要注意體現(xiàn)以下幾點。

現(xiàn)實性:問題情境的內(nèi)容應該注意從學生的日常生活中或周圍熟悉的事物中去發(fā)掘、選擇，必須貼近學生的認知起點，便于激活其知識經(jīng)驗與生活經(jīng)驗。這樣，既有利于學生數(shù)學知識的理解、掌握，又有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學形成良好的情感。

趣味性:興趣是最好的老師。問題情境應該富有童趣，能夠吸引孩子，讓孩子樂于參與其中。這是能夠激發(fā)學生學習興趣，引起學生積極地進行數(shù)學思考的重要保證。

挑戰(zhàn)性:問題情境僅有趣還不夠，還應具有挑戰(zhàn)性。要利用學生新舊知識之間的矛盾，找準新舊知識之間的跨度，通過創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，讓學生在興致盎然的同時，對問題能夠產(chǎn)生思考解決的欲望，從而以積極的心理狀態(tài)投入到學習之中。

數(shù)學性:數(shù)學問題情境的根本目的是為了讓學生更好地學習、理解數(shù)學知識，因此，問題情境應該緊密圍繞教學目標，處理好生活化與數(shù)學化的關系，突出體現(xiàn)數(shù)學味，避免形式化，不能為了情境而情境。

總之，問題情境的創(chuàng)設需要真正激發(fā)學生的學習興趣，喚起內(nèi)在的認知需求，讓學生實現(xiàn)內(nèi)心參與，以切實提高課堂教學的有效性。