有效課堂:從把握學習起點開始

學習起點是指學習者在從事新的學習活動時，原有的知識水平、心理發展水平對新知學習的適應度。學習起點分為邏輯起點(指學生應該具有的知識基礎)和現實起點(指學生實際具有的知識基礎)。

在數學學習過程中，學生已經知道的對解決問題所產生的影響是至關重要的。奧蘇貝爾的起點理論認為:影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有知識狀況去進行教學。因此，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源，讓學生自己利用已有的知識經驗主動建構知識。

一、 確定起點，準確預設

把握學生學習起點最主要的方法是教師在課前智慧地解讀教材，憑借教學經驗分析學情，確定起點，準確預設，追尋扎實有效的課堂教學。

【案例1】“小數的大小比較”(人教版四年級下冊第60頁)。

備課時，我對學生學習本課知識的起點和難點作了分析。

首先，學生有比較整數大小的經驗，知道從高位比起的方法。本課之前已經學了小數的意義、數位、計數單位等新知識，雖然，從邏輯起點的角度分析，學生比較小數大小的方法需要重點展開，但是，根據我的預測，學生的現實起點要高于邏輯起點，比較兩個小數的大小困難不大，此處教學步子可以大一點。

其次，學生學習本課的難點為:應用小數的大小比較知識解決實際問題時，學生難以根據具體情景確定排列順序。我曾對一道期末評估題解答情況作過專項調查，要求學生根據三位同學100米跑步成績排定名次時，有48%的學生受思維定勢的影響，把時間最長的排在第一名。學生知道小數的大小，但在情景變化時，缺乏變通性和靈活性，折射出知識與應用的脫節現象。有必要在初學時，放低學習起點，依托情景比較，期望突破難點。

鑒于此，我對例題的呈現內容、呈現方式作了改編。

師:今天先請同學們當裁判，并說說理由。

生1:跳遠小明第一名，小莉第二名，小紅第三名，小軍第四名。因為數字越大，成績越好。

師:小數的大小，你是怎樣比的?

生2:3.05的整數部分最大，2.84和2.88的十分位比2.39大，2.39最小，2.89比2.84的百分位大。

師:由此你想到了什么?

生3:比較小數大小，先比較整數部分，整數部分大的小數大;整數部分相同，就比較十分位，再比較百分位。

師:真有水平，把今天要學的新知識全講出來了。(板書課題與方法)100米跑步的名次又是怎樣排的?

生4:100米跑步小軍第一名，小紅第二名，小莉第三名，小明第四名。

大部分學生附和地:對。

生5:反了!反了!

師:你的聲音與眾不同，說說你的理由。

生5:數字大的應該成績好。

生6:照你這么說，站在起跑線上不動，能得世界冠軍?(學生笑)

生5:(頓悟)我搞錯了。(撓頭皮)跑步應該是數字越小，成績越好。

師:不同的聲音讓我們的課堂精彩起來!恭喜你幾秒鐘內的進步。當了兩次裁判，你們有什么收獲?

生7:跳遠時，數字越大，成績越好，確定名次時應從大到小;跑步時，數字越小，成績越好，確定名次時應從小到大。

生8:比較小數大小時，要根據實際情景確定排列順序。

例題的改編，從學生現實起點出發，提高探究新知的起點，直接比較小數的大小，自主小結方法;降低應用新知解決問題的起點，學生在認知沖突和精彩的思辨中生成了“比較小數大小時，要先根據實際情景確定排列順序”的感悟，把數學知識與解決實際問題緊密聯系起來，有效突破教學難點，與新課程倡導的“數學源于生活，回歸生活”相吻合。

二、 估計起點，多元預設

課前，當教師難以確定學習起點時，就要充分估計學情出現的多種可能性，精心設計相應預案。課始，學生暴露現實起點后，教師要善于把握生成，靈活選擇合適的預案展開課堂教學，滿足學生的心理需求，把學生的思維領到最近發展區。

【案例2】“乘法分配律”(人教版四年級下冊第36頁)我按邏輯起點和現實起點預設了兩套預案。由于學生有預習課本的習慣，所以教師剛出示例題，大部分學生就列出了兩種方法解決問題的算式，并且比較流利地表述了乘法分配律的意義和字母公式。于是我按現實起點的預案實施。

師:其實，乘法分配律早已在以前的數學學習中用過。

生:(齊聲驚訝地)啊?

師:不相信?請你先計算下面長方形的面積。

(生獨立計算后板演，見下圖)

師:這里面就有乘法分配律的知識，請你開動腦筋找一找，可以用算式、分圖形等方法表示。(生獨立思考后匯報)

生1:12×19

=12×(10+9)

=12×10+12×9

=120+108

=228(平方厘米)

師:你真聰明，找到了豎式中的乘法分配律，理解了多位數乘法的算理(引導學生畫上上圖中的箭頭)。怎樣與分圖形聯系起來?

生2:把長分成10厘米和9厘米兩段(如下圖)，分別求出兩個小長方形的面積，再相加。

19×12=10×12+9×12=120+108=228(平方厘米)

生3:我把長增加1厘米，用大長方形面積減去增加部分的面積。(圖略)

19×12=(20-1)×12=20×12-1×12=240-12=228(平方厘米)

師:你們的方法很有創意。算式與圖形結合，幫助同學們理解乘法分配律，把新舊知識聯系起來了。這些算式中“12”為什么都乘兩次?

生4:豎式中因數19的個位和十位都要分別乘12。

生5:兩個長方形的長都要分別乘寬12。

教學效果顯示，教師從學生的現實起點出發，幫助他們對預習所得進行梳理與拓展，揭開形式的迷障，發現相同的本質，將新知識同化到舊知識中去，依托直觀的數學模型，滲透數形結合思想，有效突破“一個因數乘兩次”的認知難點，實現構建新的認知體系的目標，讓數學知識彰顯魅力，增添活力。

三、 順應起點，調整預設

“智者千里，必有一失”，我們并不是每一節課都能保證非常準確地把握學生的學習起點。當教學預案不適應學習起點時，教師要憑借教學機智，根據課堂上顯露的學習起點，不失時機地調整教學思路，實現“學路”與“教路”的無縫對接。

【案例3】“分數除以整數”(人教版六年級上冊第29頁)

原設預案:

師:經過這么多方法的驗證，我們對前面兩種計算方法深信不疑。這兩種方法中，哪一種方法的適用范圍更廣?為什么?

生1:第二種，因為這種方法任何情況都適用。

生2:第一種方法只有在分子能整除整數時才可以用。如果÷3就不能用這種方法了。

師:真不錯。仔細觀察第二種方法的等號兩邊，你發現有什么變化?

……

當教師發現連學困生都能說出分數除以整數的計算方法時，感覺到原來的教學預案中把學生的學習起點放得太低了，于是及時調整預案，引導學生把學習的重心轉移到運用原有知識，探究、驗證計算方法的正確性上。果然，學生探索出多種正確的驗證方法，體驗到各種方法的適用范圍，建立了新、舊知識間的聯結，拓展了思維的深度、廣度。這昭示著教師順應課堂上學生表現出來的學習起點，及時調整教學策略，可以變靜態的知識為動態的探索對象，在展示知識的產生、形成與發展的過程中顯示思維含量，引領學生的思維向縱深發展，有效地推動學生數學思考、情感態度與價值觀的和諧發展。