讓學(xué)生在靜靜思考中學(xué)好數(shù)學(xué)

課堂是師生交往的場所，是學(xué)生用心思考的地方。科學(xué)概念的建立、規(guī)律的領(lǐng)悟和應(yīng)用、學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)建構(gòu)無不需要學(xué)生靜下心來，深思、沉思、靜思。數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要安靜的環(huán)境，安靜能讓人更好地靜下心來學(xué)習(xí)。特級(jí)教師朱樂平指出：“最理想的課堂舉手狀態(tài)應(yīng)是：短暫的停頓，然后一個(gè)舉手，兩個(gè)舉手，慢慢地，三個(gè)、四個(gè)到一半孩子舉手。說明孩子們在思考，獲得了思考的結(jié)果。數(shù)學(xué)課要讓活動(dòng)與思考相結(jié)合，要讓活躍的課堂靜下來，讓孩子們有時(shí)間思考。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要給學(xué)生留足靜靜思考的時(shí)間，讓他們在靜靜思考中經(jīng)歷探索活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，完善思維品質(zhì)。

一、讓學(xué)生在靜靜思考中頓悟數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師創(chuàng)設(shè)“憤”與“悱”的問題情境，以造成學(xué)生欲知未知、欲言不能的“憤”“悱”狀態(tài)，并在此狀態(tài)下加以引領(lǐng)，促使問題得到解決。因此，在學(xué)生處于當(dāng)“悱”未悱、當(dāng)“憤”未憤的時(shí)候，給他們留下足夠的時(shí)間，讓他們靜靜思考。因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生的思維正處于激烈撞擊的階段，原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、新的數(shù)學(xué)問題、問題的解決策略等正處于雜亂無序中，惟有經(jīng)歷靜靜地思考，才有可能頓悟其中的奧秘；也只有經(jīng)歷頓悟，學(xué)生才會(huì)享受到柳暗花明的成功感覺，心智隨之得到提升。

例如，在教學(xué)《用字母表示數(shù)》一課時(shí)，我先由“師生年齡”這一話題引入。

師：誰來介紹一下自己今年幾歲了?

生(張杰)：我今年10歲了。

師：我比張杰大27歲，你們知道我是幾歲嗎?(板書：10+27)

師：當(dāng)張杰1歲時(shí)，我是多少歲?(生答)

師：張杰小學(xué)畢業(yè)時(shí)是12歲，那時(shí)候老師多少歲?怎么算?(生答)

師：你們能不能想個(gè)辦法，不管張杰幾歲，都能用一個(gè)式子來表示老師的年齡?先想一想，想好以后在練習(xí)紙上寫一寫。(學(xué)生安靜地獨(dú)立思考著、寫著，幾分鐘后，全班開始交流。)

生1：張杰的年齡加27就是老師的年齡。

生2：△+27。

師：你能解釋一下你寫的這個(gè)式子表示什么嗎?(生答)

生3：我用?表示張杰的年齡，老師的年齡就用?+27表示。

生4：我用。表示張杰的年齡，老師的年齡就用α+27表示。

師：在這些方法中，你認(rèn)為較好的是哪一種?為什么?(學(xué)生各抒己見，教師簡要概括后自然引出課題。)

案例中，學(xué)生的發(fā)言無疑是精彩的，這一精彩何嘗不是源于那段“寂靜”，正是那“靜靜的幾分鐘”，給了學(xué)生細(xì)細(xì)品味、獨(dú)立思考的空間，學(xué)生的創(chuàng)造才能淋漓盡致地發(fā)揮，個(gè)性也才能充分地展現(xiàn)。

二、讓學(xué)生在靜靜思考中參與有效活動(dòng)

“沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。”動(dòng)手操作活動(dòng)應(yīng)與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合。因此，動(dòng)手操作不是簡單的“動(dòng)手活動(dòng)”，而應(yīng)該提升數(shù)學(xué)思維，努力把外顯的動(dòng)作活動(dòng)與內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系起來，使之成為“思維的動(dòng)作”和“動(dòng)作的思維”。“思維的動(dòng)作”和“動(dòng)作的思維”應(yīng)處理好手段與目的的關(guān)系：動(dòng)是手段，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是目的；“思”是“動(dòng)”的基礎(chǔ)和指向，“動(dòng)”是“思”的表達(dá)和深化。“動(dòng)”前有“思”，學(xué)生才能對(duì)即將開展的活動(dòng)進(jìn)行有意識(shí)地觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理，并主動(dòng)探索問題的答案。而“動(dòng)”后有“思”，則能及時(shí)總結(jié)提煉活動(dòng)中的數(shù)學(xué)思維過程和規(guī)律，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有深刻感悟，從而建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。“思”“動(dòng)”搭配恰當(dāng)，方能相得益彰。反之，缺少學(xué)生靜心思考的“動(dòng)”，充其量只能是依令操作的“肢體活動(dòng)”，沒有實(shí)際效果。

例如，在教學(xué)《多位數(shù)的大小比較》一課時(shí)，執(zhí)教者在課始創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“擺數(shù)比大小”的活動(dòng)情境。活動(dòng)規(guī)則是：兩人閉眼各摸四張數(shù)字卡片，各自擺一個(gè)四位數(shù)，誰擺的四位數(shù)大，誰就贏。

第一次：摸出卡片后，從后(個(gè)位)往前一張一張擺，每擺完一張，執(zhí)教者就引導(dǎo)學(xué)生靜靜思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏了嗎?現(xiàn)在贏了是否就意味著最后一定會(huì)贏，為什么?

第二次：摸出卡片后，從前(千位)往后一張一張擺，每擺完一張，執(zhí)教者同樣引導(dǎo)學(xué)生靜靜思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏了嗎?還沒擺完，你是如何確定輸贏的，為什么?

第三次：摸出卡片后，先讓學(xué)生靜靜地想一想，并由學(xué)生自己決定將這張卡片放哪一位上。執(zhí)教者同樣引導(dǎo)學(xué)生思考：你為什么將這張卡片放在這一位上?

案例中，執(zhí)教者以活動(dòng)為載體，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考為目的，吸引學(xué)生以思考者的身份參與活動(dòng)。在整個(gè)過程中。既有“看得見、摸得著”的學(xué)生行為活動(dòng)的生動(dòng)和精彩，更有經(jīng)過靜靜思考后學(xué)生頭腦中“看不見、摸不著”的思維活動(dòng)的獨(dú)到和深刻，較好地實(shí)現(xiàn)了外顯活動(dòng)與內(nèi)隱活動(dòng)、操作活動(dòng)與靜靜思考的和諧統(tǒng)一。

三、讓學(xué)生在靜靜思考中經(jīng)歷充分交流

肖伯納曾說：你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，我們互相交換蘋果，每人仍然只有一個(gè)蘋果。然而，你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換思想，那我們將同時(shí)擁有兩種思想。可見，交流是有效數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。交流是學(xué)生內(nèi)隱的心理過程的外顯活動(dòng)。交流的信息傳遞方式為輸出(闡述個(gè)人觀點(diǎn))一接受(傾聽他人觀點(diǎn))一反應(yīng)(反思自己觀點(diǎn)，重新建構(gòu)自己的觀點(diǎn))。其中，交流前的深入思考和交流中的認(rèn)真傾聽?wèi)?yīng)是學(xué)生實(shí)現(xiàn)意義重構(gòu)和思維向縱深發(fā)展的前提和關(guān)鍵。缺少這一前提的數(shù)學(xué)交流只能是學(xué)生之間膚淺的“說話”。為此，在學(xué)生交流前，我們應(yīng)該保證學(xué)生擁有靜靜思考的時(shí)間，使后續(xù)的交流活動(dòng)更實(shí)在，更有效。

例如，在執(zhí)教《與眾不同》一課時(shí)，一位教師先從人與動(dòng)物的比較中巧妙引導(dǎo)，之后出示問題：在2、4、6、7、10這五個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)與眾不同?為什么?

1 請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)都獨(dú)立思考，盡可能多的找出“與眾不同”的數(shù)。(學(xué)生靜靜思考，寫數(shù)。此環(huán)節(jié)用時(shí)4分鐘)

2 請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)整理自己的思路，準(zhǔn)備小組交流匯報(bào)。(想一想，你在小組交流中，準(zhǔn)備說哪幾句話?學(xué)生自主準(zhǔn)備)

3 小組交流。小組內(nèi)的同學(xué)一個(gè)一個(gè)輪流說，聽不懂要問。前面同學(xué)已經(jīng)說過的內(nèi)容，后面的同學(xué)就盡可能不要重復(fù)。(四人小組進(jìn)行交流。此環(huán)節(jié)用時(shí)3分鐘)

4 小組整理成果，準(zhǔn)備向全班同學(xué)匯報(bào)。(確定一個(gè)同學(xué)記錄小組討論的成果，記錄內(nèi)容：①你們小組認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)是與眾不同的；②與眾不同的理由是什么；③你們組準(zhǔn)備向全班同學(xué)報(bào)告哪些成果，說哪幾句話。同時(shí)確定一個(gè)代表向全班匯報(bào))

5 匯報(bào)者先在小組內(nèi)模仿匯報(bào)。(此環(huán)節(jié)用時(shí)4分鐘)

6 匯報(bào)者在全班交流。(要求每個(gè)同學(xué)記錄你們組沒有想到的內(nèi)容)

這樣的教學(xué)，沒有自始至終的“熱鬧”，然而外表的安靜又無時(shí)不蘊(yùn)藏著學(xué)生積極的思考。全班交流時(shí)學(xué)生思維的碰撞、觀點(diǎn)的交鋒、靈感的進(jìn)發(fā)已無需贅述，這一切又何嘗不是在說明交流前靜靜思考的價(jià)值和必要呢!

四、讓學(xué)生在靜靜思考中體驗(yàn)有序思維

心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，人在安靜的學(xué)習(xí)環(huán)境中容易出現(xiàn)思維的有序性，而在嘈雜的學(xué)習(xí)活動(dòng)中容易產(chǎn)生浮燥等生理反應(yīng)，容易出現(xiàn)急于表現(xiàn)的欲望，這樣的思維活動(dòng)往往顯得無序、雜亂，呈現(xiàn)零碎狀態(tài)。小學(xué)生由于年齡小，思維品質(zhì)不夠健全，他們的思維有時(shí)會(huì)受其他活動(dòng)的干擾。因此，我們在教學(xué)時(shí)要努力給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種靜靜思考的時(shí)間，讓學(xué)生有序思維，從而促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的健全和發(fā)展。

例如，在《擺一擺，想一想》教學(xué)中，我先讓學(xué)生靜靜思考，并獨(dú)立進(jìn)行擺一擺的活動(dòng)，最后進(jìn)行小組交流。反饋時(shí)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行，當(dāng)學(xué)生匯報(bào)所擺的數(shù)時(shí)，結(jié)果出現(xiàn)了多種有序的擺法。

生1：先在十位上擺四顆珠子，是40，接著移動(dòng)一顆珠子到個(gè)位上，出現(xiàn)31，再按照這樣的方法進(jìn)行移動(dòng)，分別擺出22、13、4。

生2：可以先擺出4，交換珠子的位置，出現(xiàn)加。接著擺出13，交換位置出現(xiàn)31，最后是22。

面對(duì)學(xué)生的回答，我明顯感覺到學(xué)生的思維得到了較大提升，因?yàn)樗麄兂霈F(xiàn)遺漏的數(shù)很少。教學(xué)中，學(xué)生是很安靜的，學(xué)生有靜靜思考的時(shí)間，學(xué)生有獨(dú)立擺的過程，學(xué)生也有跟同伴交流的時(shí)間，但學(xué)生的思維是活躍的，內(nèi)心是在不斷思考的，學(xué)生量的提升和質(zhì)的改變是很明顯的。可見，有序思維需要靜靜思考。

五、讓學(xué)生在靜靜思考中感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要安靜的心境，學(xué)習(xí)是一種極其復(fù)雜的過程，學(xué)生不可能永遠(yuǎn)處于緊張狀態(tài)。熱鬧的課堂中，過于活躍的氣氛，學(xué)生更多關(guān)注的是表面形式。一方面他們確實(shí)得到個(gè)性的張揚(yáng)，學(xué)到很多東西，例如與人合作、辯論、體驗(yàn)到快樂等等。可同時(shí)也會(huì)失去很多，比如產(chǎn)生過于浮躁自負(fù)、注重外在表現(xiàn)的心理，不能從內(nèi)心體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵，更不可能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生真正的興趣。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，在教學(xué)流程安排上就要注意適時(shí)動(dòng)靜結(jié)合，張弛有度。

例如，在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，一位教師在讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圓的特征時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“整容”活動(dòng)：看一看老師發(fā)給你們的這張紙，上面畫了一個(gè)老師的臉，它不是圓圓的，老師如果要想整容成圓形的臉，你能不能畫一個(gè)圖，告訴醫(yī)生應(yīng)該怎樣進(jìn)行整容?

1 每一個(gè)學(xué)生都獨(dú)立地、安靜地畫圖。

2 學(xué)生畫圖后全班交流。

學(xué)生常常會(huì)以鼻子為中心進(jìn)行整容。表達(dá)是：

①以鼻子為圓心(中心)，以鼻子到耳朵的長度為圓規(guī)兩腳之間的長度(圓的半徑)，畫一個(gè)圓。要削去一些肉(骨)，使得外面一圈到鼻尖的長度相等。

②以鼻子為圓心，以鼻尖到頭頂?shù)拈L度為圓規(guī)兩腳之間的長度(圓的半徑)，畫一個(gè)圓。要貼上去一些肉，使得外面一圈到鼻尖的長度相等。

這一活動(dòng)對(duì)學(xué)生來說比較有趣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并且讓學(xué)生初步應(yīng)用圓心、半徑這樣的術(shù)語來描述一個(gè)圓，數(shù)學(xué)內(nèi)涵也就在這不經(jīng)意中滲透其中。可見，我們既要給學(xué)生創(chuàng)造活躍的課堂氣氛，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)個(gè)性得到張揚(yáng)，同時(shí)也要給予學(xué)生靜靜思考的環(huán)境和時(shí)間，讓學(xué)生在靜靜地思考中不斷完善數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，陶冶數(shù)學(xué)情操。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是熱熱鬧鬧的外顯活動(dòng)，更包括學(xué)生靜靜的內(nèi)在的思維活動(dòng)。讓學(xué)生在靜靜思考中學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索、分析、比較、概括、批判、重構(gòu)、完善的過程，它內(nèi)涵豐富多彩，足以讓每一個(gè)學(xué)生收獲甚豐。當(dāng)我們的數(shù)學(xué)課堂能讓學(xué)生靜靜思考時(shí)，有效教學(xué)也就成為可能。

(責(zé)編 林 劍)