基于CoVaR方法的金融風險溢出效應研究

摘要:本文采用先進的分位數回歸技術，結合條件風險價值法(CoVaR)，對我國債券市場和股票市場的風險溢出效應進行考察，實證結果表明:在q≤0.015區間內，我國債券市場和股票市場之間存在雙向的風險溢出效應，股票市場對債券市場的風險溢出效應遠強于債券市場對股票市場的溢出效應;在風險溢出效應方向上，債券市場風險對股票市場風險具有負向溢出效應，而股票市場風險對債券市場風險的溢出效應卻是正向的。在0.015≤q≤0.05區間上，只有債券市場對股票市場存在顯著風險負溢出效應，不存在顯著的股票市場對債券市場風險溢出效應。CoVaR方法不僅可以用于對單個金融機構(金融市場)的風險溢出進行衡量，而且能夠捕捉系統風險的變化，是一種更為全面和有效的風險管理技術。

關鍵詞:條件風險價值;風險溢出效應;分位數回歸

Abstract:This paper use Quantile Regression Theory and CoVaR measure to analyse the risk spillover effect between China’s bond market and stock market.The empirical results show that，when q≤0.015，there exist risk spillover effect between these two markets，The strength of the risk spillover effect from the stock market to bond market is stronger than the risk spillover effect from the bond market to stock market，in addition，the risk spillover effect from the bond market to stock market is negative but the risk spillover effect from the stock market to bond market is positive. When 0.015≤q≤0.05，there only exist significant risk spillover effect from bond market to stock market. Using CoVaR methods，we can not only measure the risk spillover of individual financial institutions (financial markets)，but also can capture the changes of system risk. Compared with VaR，CoVaR is a more comprehensive and effective risk management technique.

Key Words:CoVaR，risk spillover effect，Quantile Regression

中圖分類號:F830.92文獻標識碼:A文章編號:1674-2265(2010)06-0059-05

在金融市場上，一個市場的波動不僅受其自身過去幾期波動的制約，而且，還要受到別的市場波動的影響。這種市場之間的波動傳導機制被稱為風險溢出效應(或波動溢出效應)。風險溢出效應將整個金融系統看作是一個相互影響的整體，一個市場的波動具有外部性，容易導致危機相互傳染，一家金融機構(或一個金融市場)的損失會迅速擴散到整個金融市場，系統性風險加劇。隨著金融全球化、一體化的迅猛發展，風險溢出效應不再局限于本國金融市場，如2007年美國次貸危機以來，美國金融市場的風險迅速擴散到其他國家，最終導致了影響深刻的全球金融危機。作為度量風險的主流技術VaR方法沒有充分考慮這種風險溢出效應，缺乏對機構間相關風險的估計和度量，具有一定的局限性。在這樣的背景下，Adian和Brunnermeier(2008)提出了條件風險價值(CoVAR)方法，這種方法試圖計算在其他金融機構(或金融市場)陷入困境時投資組合損失的風險。和VaR方法相比，CoVAR方法將風險溢出效應納入VaR框架內，是一種更為全面和有效的風險管理技術。

一、文獻綜述

金融市場間的溢出效應一般包括均值的溢出效應和方差的溢出效應，隨著風險管理實踐的深入，人們更傾向于關注方差的溢出效應(常稱為波動溢出效應或風險溢出效應)。國內關于波動溢出效應的研究大致始于2003年。國內學者趙留彥、王一鳴(2003)利用向量GARCH模型對我國A、B股進行實證檢驗，研究表明存在A股向B股的單向波動溢出效應，這種波動溢出效應在2001年B股對境內投資者開放后得到加強。張瑞鋒(2006)實證考察了多個金融市場對一個金融市場的協同波動效應，結果顯示，考慮多個金融市場對一個市場的協同波動溢出更合理有效，與實際更相符。張銳鋒、張世英等(2006)在對國內外已有的波動性溢出研究總結的基礎上指出，已有的文獻往往是利用GARCH或SV模型檢驗不同市場間是否存在波動溢出效應，以方差間接測度風險，但現實中方差增大并不一定意味著風險增大，因而，他們引入分位數表示金融市場風險，利用金融市場間的影響概率來定量考察波動溢出效應并進行了實證研究，將波動溢出效應引入到VaR(分位數本質上就是VaR，)框架內。萬軍、謝敏等(2007)利用多變量EGARCH模型對利率與滬深股市間的波動溢出效應進行實證研究，揭示了利率和滬深股市間顯著的雙向波動溢出效應。陳云、陳浪南等(2009)采用BVGARCH-BEKK模型，結合LR似然比檢驗和Wald檢驗，對人民幣匯率與股票市場之間的波動溢出效應進行分析，結果表明，人民幣匯率與股票市場存在波動溢出效應，這種波動溢出效應在匯改后有所增強。隨著全球金融危機的爆發和迅速蔓延，風險溢出效應受到普遍關注，在這樣的背景下，Adian和Brunnermeier(2008)首次提出了CoVaR方法，用于刻畫在某一金融機構(或金融市場)陷入困境時，其他金融機構面臨的風險，CoVaR相對于無條件風險價值VaR的變化率即為風險溢出值。CoVaR方法克服了以方差間接測度風險的缺陷，使用VaR來表示風險，將波動溢出效應納入VaR框架，并以一具體數值表示風險溢出效應的大小，具有很強的操作性，為風險管理實踐提供了新的思路和方法。國內目前尚無關于CoVaR方法的研究文獻，本文將對這一方法作簡單的介紹，并利用它來考察我國債券市場和股票市場間的風險溢出效應。根據Adian和Brunnermeier 的定義，CoVaR本身就是一個分位數，因此我們可以利用先進的分位數回歸方法對其進行建模，捕捉來自其他市場的風險溢出。

二、相關模型介紹

(一)條件風險價值

JP Morgan在二十世紀90年代提出的VaR(Value at Risk)對風險測度理論與實踐產生了革命性的影響，已經成為風險管理領域的主流技術，廣泛應用于各大金融機構和金融監管部門。隨著風險管理實踐的深入，人們逐漸發現VaR本身存在一定的局限性，其最大的不足在于它只能估計“正?！笔袌鰲l件下資產組合的潛在風險，并沒有涵蓋極端性的市場條件，這使得VaR技術在金融危機時期顯得特別脆弱。金融危機最大的特點是損失迅速在各金融機構(或金融市場)互相傳染擴散，最終導致系統風險增加和金融體系動蕩。VaR技術無法捕捉金融機構(或金融市場)間的這種風險溢出效應，風險管理界開始尋找VaR之外的方法。CoVaR方法將風險溢出效應納入到VaR框架內，具有廣泛的應用前景。根據兩位學者的的定義，表示為當金融機構(或金融市場)j的收益率處于水平時，金融機構(或金融市場)i的風險水平，因此，是i關于j的條件VaR，反映了當j處于極端不利情況時，i所面臨的風險水平。具體數學表達式如下:

其中，0

是i的總風險價值，包含了無條件風險價值和溢出風險價值，為了更真實地反映j的風險事件對i的風險溢出大小，我們定義溢出風險價值為 ，表達式為:

反映了j對i的風險溢出大小，但由于不同的金融機構i的無條件風險 相差甚遠，

不能充分反映j對i的風險溢出程度，為此，對 進行標準化:

去除了量綱的影響，能更準確反映j發生風險事件時對i的風險溢出程度。CoVaR技術將風險溢出效應與流行的VaR相結合，能更準確地反映真實的風險水平。更進一步，如果我們用i表示整個金融系統， 能夠捕捉j發生風險事件時系統風險的變化。這對關注整個金融系統風險的監管當局來說意義重大，因為如果能夠準確有效地反映單個金融機構(或金融市場)對系統風險的影響，監管當局便能夠知道各金融機構(或金融市場)對系統風險的貢獻水平，對那些風險貢獻水平較高的金融機構(或金融市場)實施更為嚴厲的監管，確保整個金融體系的穩定。CoVaR本質上是VaR，因而是一個分位數，在具體的計算中，我們參考Adrian和Brunnermeier的方法，通過建立分位數回歸方程來求解CoVaR值。

(二)分位數回歸方法(Quantile Regression，簡稱QR)

我們知道，傳統的線性回歸方法描述了因變量均值受其他因素影響的情況，且利用普通最小二乘法(OLS)估計出來的參數具有最優線性無偏性。然而現實中的金融數據往往服從尖峰厚尾分布且存在顯著的異方差，這會導致普通最小二乘法的失效。同時，普通最小二乘法只描述了總體的平均信息，不能充分體現因變量分布各部分的信息。為了彌補傳統的線性回歸方法的不足，Koenker和Bassett(1978)首先提出了分位數回歸的思想。分位數回歸根據因變量的條件分位數對自變量進行回歸，可以得到所有分位數下的回歸模型。因此，分位數回歸能夠更全面反映部分因變量受自變量的影響情況。風險價值(VaR)一般代表收益率序列的左尾極端收益，因此能夠通過建立分位數回歸對其進行研究。近年來國內已有少數學者開始利用分位數回歸來分析VaR，如譚治國、蔡乙萍(2006)利用分位數回歸對寶鋼的股票收益率進行實證分析，證明了分位數回歸可以對股票風險價值進行有效估計。李雨芹(2009)通過比較研究也發現分位數回歸在風險度量方面具有許多良好的性質。為了更好地理解分位數回歸思想，我們首先介紹分位數的概念。假設隨機變量X的分布函數如下:

Y的q分位數定義為滿足的最小y值:

其中，中位數可以表示為 ，對于Y的一組隨機樣本 ，樣本均值回歸是使誤差平方和最小，即:

樣本中位數回歸是使誤差絕對值之和最小，即:

一般的樣本分位數回歸是使加權誤差絕對值之和最小 ，即:

對于回歸方程

我們通常采用最小二乘法對其參數進行估計，即我們需要求出使函數最小的 ，這時，我們得到一條描述總體平均信息的曲線。若使用QR對回歸方程(9)進行估計，我們記分位點函數為:

在使用QR對參數 進行估計時，我們一般通過求解式(11)得到:

從式(11)容易看到，通過改變q就可以得到不同的分位數回歸曲線(由 的不同估計值代表)。q反映了因變量Y的不同水平，例如，如果我們取q=0.2，則分位數回歸曲線代表的是

受自變量X的影響程度，在金融風險實踐中，我們可以通過選取較小的q值(如5%)來考察收益率左尾(代表損失)受其他因素影響的情況。分位數回歸技術為我們全面理解金融風險提供了全新的方法和思路。由于VaR本質上就是一個分位數，而CoVaR本身又是VaR，所以CoVaR也是一個分位數，可以通過建立分位數回歸來對CoVaR進行有效分析。

(三)應用分位數回歸方法計算CoVaR

如果要考察金融機構(或金融市場)j發生風險時對金融機構(或金融市場)i的風險溢出效應，我們建立以下q分位數回歸模型:

其中，和分別代表i和j的收益率序列。通過前面介紹的方法求解式(11)和(12)我們可以得到參數的估計值和 。即為對應的q分位數估計值，也就是 的風險價值估計值 :

根據式(1)中的定義，我們知道，

即為當j收益率處于其水平時i的風險價值，結合式(13)，容易推導出。所以，只要求出 ，就可以計算出。為了簡單起見，本文在求無條件風險價值時，將對應樣本按從小到大排序，取q分位數對應的值近似代替。

三、數據選取與實證分析

債券市場與股票市場是一國金融市場的核心，在社會資源配置中起著重要的作用，關于兩市場間的風險溢出效應進行實證研究具有啟示作用。本文將以這兩個市場為例檢驗中國金融市場的風險溢出效應。一方面，由于債券市場和股票市場收益率受共同的宏觀經濟基本面影響，兩市場的收益率具有同向變化效應。而另一方面，股票和債券作為替代品，投資者在股市下跌進債市，債市下跌進股市，這又使得兩個市場的收益率具有反向變化效應，由于這兩種效應同時存在，導致我國的債券市場和股票市場的風險溢出方向可能是不確定的，應該根據具體經濟形勢進行分析判斷:如果同向變化效應大于反向變化效應，則兩個市場的收益率同方向變化，反之則反方向變化。文章選取上證指數作為股票市場的考察變量，而債券市場變量選取上證國債指數。由于股票市場與債券市場的風險傳導需要一定的時滯，文章選用周數據進行實證分析，樣本考察期為2003年2月28日至2010年3月12日，共354個數據。數據來源于巨靈服務平臺，實證過程使用Eviews6.0軟件實現。對每個周歷史數據取對數一階差分計算出每個周收益率，為了減少計算誤差，我們將所有計算結果乘以100，即:

其中，為t周百分比收益率， 表示債市或股市t周的市場價格指數。為了對序列進行區別，我們用上標i代表股票市場，j代表債券市場。表1的基本統計描述表明，股票市場和債券市場收益率序列偏離了正態分布對應的0和3，且Jarque-Bera檢驗的概率值為0，因此兩個序列均不服從正態分布，具有尖峰后尾特性，適宜用分位數回歸方法進行分析。我們首先考察債券市場對股票市場的風險溢出效應，取q=0.05，即求置信度為0.95時的風險溢出效應。建立形如式(12)的股票市場對債券市場分位數回歸方程，利用式(11)的方法求出q分位數回歸方程對應的參數估計值:=(-6.179824)， =(-0.967511)，最終的q分位數回歸方程表達式為:

由于 本質上即是置信度0.95下的條件風險價值，因此，我們可以將方程改寫成下面形式:

根據的定義，我們只要求出j(即債券市場)的無條件風險價值 并將之替代公式(16)中的 ，便可以計算出 。求的方法有很多，為了簡單起見，我們將j的樣本按從小到大排序，取樣本q分位數對應的值為j的無條件風險價值

。將求得的代替公式(16)中的，容易求出，進而求得%。按同樣方法相應求出股票市場對債券市場的風險溢出值

及%。最后結果見表2(通過前面步驟求出的 、 及%CoVaR一般為負值，我們取其絕對值表示風險)。值得注意的是，通過對參數估計值的t檢驗統計量進行分析后發現，債券市場對股票市場分位數回歸方程參數估計值t檢驗統計量概率值為0.94，即在q=0.05時，股票市場對債券市場風險溢出效應不顯著(顯著水平取0.05，下文同)，而股票市場對債券市場分位數回歸方程參數估計值t檢驗統計量概率值為0.02，債券市場對股票市場存在顯著風險溢出效應。因此，在q=0.05條件下分析股票市場對債券市場的風險溢出效應意義不大，我們接下來只研究債券市場對股票市場的風險溢出效應:在風險溢出效應方向上，由于 為負號，因此債券市場對股票市場產生了風險負溢出效應，能有效降低股票市場的風險。在風險溢出效應強度上，以表示的債券市場對股票市場的風險溢出強度為13%(取絕對值)，對風險溢出效應的忽視，可能會導致風險被高估或低估，從而影響風險決策的準確性。為了反映不同置信度1-q水平下風險溢出效應的變化情況，我們對q取不同值分別進行分位數回歸分析，由于在風險管理中，我們一般取 ，因此本文在具體操作中，以0.005為單位，按前面的分析方法計算q由0.01變化到0.05時對應的 值，最后結果如圖1所示。結果顯示，當q由0.01變化到0.05時，股票市場對債券市場風險溢出% 幾乎全為正值(q為0.045時例外)，而債券市場對股票市場風險溢出%則全為負值，這表明，在q屬于[0.01，0.05]范圍內，股票市場對債券市場存在風險正溢出效應，而債券市場對股票市場存在風險負溢出效應。在風險溢出強度上，隨著q值變大，%

呈遞減趨勢，而%的絕對值也存在同樣趨勢，這表明越是靠近收益率的左尾(q越小)，兩市場間的風險溢出效應強度越大，應特別重視極端風險的溢出效應。更進一步地，我們對各回歸方程參數估計值t檢驗統計量進行分析，結果發現，對所有q屬于[0.01，0.05]，股票市場對債券市場分位數回歸方程參數估計值t檢驗統計量均顯著，而債券市場對股票市場分位數回歸方程參數估計值t統計量則只有當

時是顯著的，在q值其他區間不顯著。可見債券市場對股票市場在q屬于[0.01，0.05]區間內具有顯著風險負溢出效應，股票市場對債券市場在區間具有顯著的風險正溢出效應，在 不存在顯著的風險溢出效應。CoVaR將風險溢出效應轉化為一具體數字，具有很強的操作性，金融機構和監管部門可以借助CoVaR來評估其他金融機構(或金融市場)發生風險事件時對本金融機構(或金融市場)的溢出影響程度，提高決策的準確性，降低決策風險。

四、結論

在區間內，我國債券市場和股票市場之間存在雙向的風險溢出效應，股票市場對債券市場的風險溢出效應遠強于債券市場對股票市場的溢出效應。在風險溢出效應方向上，債券市場風險對股票市場風險具有負向溢出效應，而股票市場風險對債券市場風險的溢出效應卻是正向的。在 區間上，只有債券市場對股票市場存在顯著風險負溢出效應，不存在顯著的股票市場對債券市場風險溢出效應。CoVaR將風險溢出效應納入VaR框架內，將風險溢出效應轉化為一具體數值，能夠定量分析風險溢出效應的方向和大小，具有很強的操作性，能夠提高風險管理決策的準確性。CoVaR不僅可以檢驗國內市場間的風險溢出效應，而且還可以用來分析外國金融市場對國內金融市場的風險沖擊。對于金融監管部門來說，CoVaR(更準確的說是 )最大的作用是能夠用來捕捉單個金融機構(金融市場)發生風險事件時，對整個金融體系的溢出效應，即系統風險的變化。這使得金融監管不再拘泥于單家金融機構的風險監管，而是著眼于整個金融體系潛在的風險變化。金融監管部門可以根據各金融機構對系統風險的貢獻度 進行有區別的管理，對 值比較高的金融機構實施更為嚴厲的監管，確保整個金融體系的穩定，抑制金融危機的擴散蔓延。

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(責任編輯 耿 欣)