基于規模與風格的證券投資基金最優組合構建研究

摘要:本文選擇中國2004年10月1日前成立的8種投資風格共133只證券投資基金，根據其在2005年1月1日-2008年3月31日共161周的數據，依照非回置等權抽樣方法構建基金組合。在研究了基金組合規模與組合風險和績效關系的基礎上，著重探討了基金組合所含風格類型以及基金組合風格豐富化指標與組合風險和績效的關系。在上述研究的基礎上，論文提出了綜合規模和風格雙因素的基金最優組合構建原則，并得出了最適度風格類型模型和最適度風格豐富化指標模型。

關鍵詞:證券投資基金;基金組合;規模;風格;組合績效

Abstract:This paper builds fund portfolios using the non-back home weight-equivalent sampling method with weekly data out of a pool of 133 securities investment funds established in China prior to October 1，2004 which are categorized into 8 groups according to their investment styles over a dataframe from January 1，2005 through March 31，2008(161 weeks). Based on an investigation of the relationships respectively between scale and risk，fund portfolio’s performance，we proceed to explore the connections between funds’styles of fund portfolio，the style abundance index and risk，fund portfolio’s performance. Finally，some guidelines for construction of optimal fund portfolio are postulated which take into account the twin factors of scale and style，moreover， an optimal investment style model and an optimal style abundance index model are presented.

Key Words:securities investment fund，fund portfolio，scale，style，portfolio’s performance

中圖分類號:F830.91文獻標識碼:A文章編號:1674-2265(2010)03-0068-05

截至2008年3月31日，我國共有封閉式證券投資基金(以下簡稱封閉式基金)35只，開放式證券投資基金(以下簡稱開放式基金)353只，市值規模達2，471.97億元。同時，我國證券投資基金(以下簡稱基金)產品不斷增多，類型也日漸豐富，基金已經成為各大機構投資者和個人投資者重要的投資和理財工具。

當前，越來越多的投資者以基金作為其主要的投資品種。那么，為了達到分散投資風險的目的，各類投資者在持有基金時，應將組合理念應用于基金這一資產類別，即選擇一攬子基金產品來構建基金組合。這樣，我們面對的問題就是，投資者應據何種標準從現有龐大的基金池中選擇基金構建最優基金組合呢?本文即在考慮經典組合理論關注的最優組合規模的同時，根據基金的特性，選擇基金投資風格為基金產品類型的界定因素，通過對最優規模和最優風格豐富化程度的研究，探討基金最優組合的構建。本文的結構安排為:第一部分為文獻綜述，評析已有研究;第二部分為研究設計;第三部分為實證研究及分析;第四部分為結論及啟示。

一、文獻綜述與問題的提出

1952年，Markowitz將投資分散化思想用數學語言進行表述，首次提出了預期收益率—方差原則，即投資者在相同預期收益率條件下選擇風險最小的資產組合，在相同的投資風險下選擇預期收益率最大的資產組合;同時也給出構建投資組合的一個基本原則，即組合中資產的相關系數要盡可能低。這些為投資組合理論奠定了基礎。隨后，在Sharpe(1963)、Lintner(1965)等人對組合理論給以簡化與進一步完善的基礎上，投資組合理論開始在有效算法、交易費用、跨期組合等方面不斷深化。

與此同時，學術界對投資組合中的資產多樣化、風險分散化以及最優投資組合的構建做了深入的研究。Evans和Archer(1968)，Fisher和Lorie(1970)，Statman(1987)，Newbould和Poon (1993)等研究都發現，在一定范圍內，隨著組合內股票數量的增加，組合的風險在趨于降低;Campbell等(2001)則比較研究了不同時間段投資組合股票數量和非系統風險分散之間的差異，發現市場非系統風險增加時，充分分散的投資組合所需股票數目也大大增加。

在上述投資組合理論與實踐不斷深化特別是二十世紀90年代以來證券投資基金迅猛發展的基礎上，國外學者們也開始將組合資產選擇對象轉向基金，探討基金組合的構建(主要是作為組合投資工具FOF① 的構建)問題，其中一個研究主線是關注基金組合的最優規模，如Morltrup(1998)發現基金組合最優規模為7至13只;Louton (2006)利用簡單隨機等權方法構建組合，發現在10年投資期限的基金組合中，持有10至12只基金能分散60%組合風險。另一研究主線是考慮基金組合規模和跨風格投資，代表性研究主要有:O’Neal(1997)研究得出規模為6只的基金組合能足夠有效地分散終期風險，而且，跨風格投資比單一風格投資能獲得更好的收益;Fant和O’Neal(1999)發現基金組合最終財富的波動能通過風格類別多元化和選用更多基金管理人旗下基金而分散。

在國外上述研究的基礎上，國內學者也對以基金為資產構建基金組合做了相關研究:普繼平和馬永開(2005)通過建立簡單隨機等權模型進行實證研究，得出了基金組合適度規模為7至13的結論;黃少安和韋倩(2007)分別構建簡單隨機等權組合和跨投資風格組合，發現機構投資者持有基金的最優組合規模為73只左右。

上述研究為本文的研究思路和方法提供了重要的理論基礎和啟示。同時我們也看到，現有研究存在的主要缺陷是，在研究基金最優組合構建時，主要側重點是研究組合內基金數量即最優規模而很少考慮到基金特征，少數考慮到跨風格投資的研究要么是將規模與風格因素分開研究的(如O’Neal，1997;黃少安和韋倩，2007)，要么是僅僅考慮了風格因素對組合風險的影響(如Fant和O’Neal，1999)，而沒有將基金投資風格作為基金資產的界定因素來考察，更缺少將規模因素與風格因素結合在一起研究最優基金組合的構建。針對現有研究的不足，本文即以中國證券市場為背景，將經典組合構建理論與基金資產特征——基金投資風格相結合，對投資組合內部資產的選擇由單一股票、證券上升到股票、證券的組合——證券投資基金，并將最優基金組合的構建目標由單一的最優規模拓展到對“最優規模與最優風格豐富化程度”的綜合考量，以期使基金組合構建理論更為科學，并更好地指導實踐。

二、研究設計

(一)樣本選擇

由于我國證券投資基金成立較晚，因此，必須在樣本的數量和時間序列的長度上有所權衡。一方面如果樣本數選擇太多，會使基金收益時間序列太短，不具說服力;另一方面如果基金時間序列過長，則可納入研究范圍的基金數目就會減少很多，這同樣會降低研究結果的可信度。本文考察2005年1月1日—2008年3月31日共161周的情況。考慮到基金的建倉期，本文選擇2004年10月1日前成立的133只基金，其中包括1只保本型基金、2只消極配置開放式基金、12只普通債券型基金、31只股票封閉式基金、10只貨幣市場型基金、33只積極配置開放式基金、5只混合型基金和39只股票開放式基金。本研究所涉及到的基礎數據來源于Wind和ccer。

(二)計算方法

1. 計算基金i在樣本期內的各周收益率。

，其中，如果基金為封閉式基金，則為基金在第周的收盤價;如果基金為開放式基金，則為基金在第 周的單位凈值;為基金

在第周的分紅。基金在 周內的平均收益率是:

;基金在 周內的標準差是:

2. 簡單隨機等權基金組合的對數差分收益率及標準差的計量方法。基金組合在第周的平均收益率是:

，其中N為組合中含有基金的個數，即組合的規模;T 周內基金組合的平均收益率是:

;T周內基金組合的標準差是:

3. 組合的Sharpe指數的計算方法。Sharpe指數用來測度對總風險的業績回報。包含只基金的組合的Sharpe指數為:，其中表示無風險資產的平均收益率 ， 為基金的組合收益率。

4. 組合的風格豐富化指標計算方法。綜合規模因素N和風格種類K兩大因素，我們設計基金組合風格豐富化指標 。該基金組合風格豐富化指標的具體涵義是基金組合內部單只基金所承載的風格豐富化水平，充分考察了同等組合規模不同風格類型數目的基金組合以及同種風格類型數目不同組合規模的基金組合，客觀全面地體現出基金組合內部基金風格豐富化狀況。

(三)組合的構造方法

本文根據基金風格將所有樣本基金分為普通債券型、積極配置型開放式、消極配置型開放式、保本型、貨幣市場型、股票型開放式、股票型封閉式、混合型共8種不同風格的證券投資基金。

基金風格分類的標準為:各風格基金互斥，一只基金只屬于一種風格類別;不同風格具有不同的風險收益特征;這些風格基金都是完備的。

以161周整體樣本期為研究區間，從可選的133只基金中，依照非回置式的抽樣方法。

1. 研究基金組合規模N時的抽樣方法:從133只基金中隨機抽取1只基金，計算標準差和Sharpe指數;從剩下的132只基金中隨機抽取另1只基金，與剛才的基金構成2只基金的投資組合，計算組合標準差和Sharpe指數;按此類方法一直計算下去，直到基金組合規模達到100只為止;將上述過程重復5000次，以減少隨機抽樣帶來的誤差，使結果具有穩健性，最后計算每種規模基金組合的平均標準差、平均Sharpe指數。

2. 研究基金組合風格類型K時的抽樣方法為:首先隨機選擇 種風格，在其中各選1只基金，確保該基金組合內部基金風格數為K;然后將這K類風格的其他基金混合，進行非回置性等權隨機抽樣并計算平均標準差和平均Sharpe指數;最后，將上述過程重復5000次以減少隨機抽樣帶來的誤差。

3. 研究基金組合風格豐富化指標Sm時的抽樣方法為:在上述抽樣基礎上，在風格類型K 抽樣時納入組合規模N，分別計算不同Sm值時的平均標準差和平均Sharpe指數，同樣將該抽樣過程重復5000次減少隨機抽樣帶來的誤差。

三、實證結果及分析

依照非回置式的抽樣方法，從8種風格共133只基金中抽取基金構建基金組合，首先研究基金組合規模N與組合平均標準差、平均Sharpe指數之間的關系;然后探析基金組合內部基金風格狀況即風格類型數目K與基金組合平均標準差、平均Sharpe指數之間的關系;接著結合基金組合規模N與基金組合風格類型K兩種因素，研究基金組合風格豐富化程度指標Sm與平均標準差、平均Sharpe指數之間的關系;最后在上述研究基礎上推斷出平均標準差與基金組合風格類型K、基金組合風格豐富化指標Sm的兩個模型。

(一)基金組合最優規模的確定

我們來觀察基金組合規模N與組合平均標準差、平均Sharpe指數之間的關系。按照以往研究中關于研究資產組合規模的思路，得出關于基金組合規模N與組合平均標準差、平均Sharpe指數的關系圖，如圖1和圖2所示。

從圖1和圖2可以看出，隨著基金組合規模的擴大，基金組合平均標準差不斷減小，平均Sharpe指數不斷增大。當組合內基金數量由1只增加到30只時，基金組合平均標準差減小幅度很大(下降了10.55%)，平均Sharpe指數上升幅度也很大(上升了3.78%);此后組合規模再增加，組合風險和績效的變動幅度越來越小，特別是組合規模達到40只基金之后，無論是平均標準差還是平均Sharpe指數都基本趨于穩定，基金組合的系統風險約為0.0252。這就一定程度上印證了已有國內外研究所得出的存在基金最優組合規模的結論。考慮到隨著組合規模的擴大所帶來的管理成本的提高，就本文的研究樣本和時期內，可以初步得出基金最優組合規模在30-40只基金左右。

(二)基金組合最優風格類型的確定

由圖3可以看出，從總體趨勢來看，隨著基金組合內部風格類型數目K的增加，基金組合的平均標準差呈現下降趨勢，這反映出組合內部風格增加會帶來組合風險的降低;從變化幅度來看，當風格類型唯一時，基金組合風險最大(為0.0184)，風格類型數目由1種增加到2種時，基金組合平均標準差減少幅度最大(下降了13.04%)，風格類型數目由2種增加到4種時，基金組合平均標準差減小幅度較大(下降了9.38%)，風格類型數目再增加時，比如增加到5種之后，要么組合風險不變，要么其風險的下降已經微乎其微，由此我們可以推斷，從風險分散化的角度看，基金組合的最優風格類型數目為4到5種。

由圖4可以看出，從總體趨勢而言，隨著基金組合內部基金風格類型數目K的增加，基金組合的平均Sharpe指數隨之增加，這反映了組合內部風格增加會帶來基金組合績效的增加;從變化幅度而言，當基金組合內風格類型唯一時，其平均Sharpe指數最低(為0.1403)，風格類型由1種增加到3時，組合平均Sharpe指數的增加幅度最大(上升了9.76%)，當風格類型大于3種時，組合平均Sharpe指數的變化則比較平緩，甚至在風格類型為5種的時候，Sharpe指數還出現了較明顯的下降，由此我們可以得出，從績效角度而言，在我們的研究樣本和時期內，基金組合的最優風格類型數目為3到4種。

(三)規模與風格的結合:基金組合風格豐富化指標Sm與基金組合平均標準差、平均Sharpe指數的關系

由圖5可以看出，總體而言，基金組合風險隨著組合風格豐富化程度的增加而不斷減小，且在基金組合風格豐富化指標Sm在(0，0.2]時，組合風險分散效果最為明顯，而超過0.2時組合風險分散幅度則趨于平緩。

由圖6可知，總體上看，基金組合平均Sharpe指數隨著基金組合風格豐富化程度增加而不斷上升，表明在構建基金組合時增加組合內部基金風格豐富化程度將有利于組合績效的提高;局部而言，平均Sharpe指數最大值出現在基金組合風格豐富化指標Sm為0.15處，我們可以推斷在構建組合規模為N的基金組合時，如果使其內部基金風格數K為0.15N，將使得基金組合績效達到最優。

(四)基金組合平均標準差與基金組合風格類型K、基金組合風格豐富化指標Sm的函數關系模型

本文在研究基金組合的風格因素進行簡單隨機等權抽樣時，擬合出基金組合平均標準差與基金組合風格類型K、基金組合風格豐富化指標Sm的函數關系模型，見圖3和圖5曲線。結果如下表1所示。

從表1的兩個模型可以看出，基金組合的風險

與基金組合內風格類型K呈反比例關系，即風格類型越多，基金組合的風險分散效果越好，而在綜合考察組合規模N與風格類型K時，基金組合規模因素與組合標準差成正比，這與Evans和Archer(1968)、Latane和Young(1969)、Markowitz(1979)單一考慮規模因素與組合標準差關系時所得規模因素N與組合標準差成反比例的結論不同。這就說明，基金組合的規模并非越大越好，且在構建最優投資組合時，規模并非是唯一考慮因素，換言之，在構建基金組合時，我們要同時考慮組合規模因素N和基金風格因素K。

(五)基金“雙優”組合的確定

綜合以上的結論，我們可以嘗試建立同時具備最優規模和最優風格豐富程度的“雙優”基金組合。按照0.15N的結論，如果N=30的話，則最優風格類型為4種左右，當N=40時，最優風格類型為6種，這樣，按照各角度的結果互相支持的原則，我們即可得到基金組合的最優規模為30只基金、組合中的最優風格類型為4種，從而滿足了0.15N時基金組合績效最大化的狀態。

四、結論與啟示

本文將投資組合思想應用于證券投資基金這一迅猛發展的投資工具來構建基金組合，在對已有文獻比較關注的組合規模N的研究基礎上，本文著重考察了基金組合內部風格類型K對基金組合構建的影響，并實證分析了規模因素和風格因素相結合即基金組合風格豐富化指標Sm對基金組合構建的影響。本文的研究結論與啟示如下。

(一)從基金組合規模N與組合平均標準差、平均Sharpe指數之間的關系來看:隨著基金組合規模的擴大，基金組合平均標準差不斷減小，平均Sharpe指數不斷增大，且組合規模增加之初，其分散風險、增加績效的效果最為明顯，而達到一定規模時(本文得到的最優規模大致在30-40只基金左右)，組合內基金數量再增加，組合風險和績效基本趨于穩定。這進一步印證和說明了組合規模并非越大越好，構建基金組合時必然存在最優規模。

(二)從基金組合風格類型數目K與平均標準差、平均Sharpe指數之間的關系來看:隨著基金組合內部風格類型數目K的增加，基金組合的平均標準差呈現下降趨勢，平均Sharpe指數隨之增加，且基金組合風格類型數目超過4時，組合風險和績效變動甚微。這說明組合內部風格類型K的增加會帶來組合風險的降低和組合投資績效的提高，換言之，構建最優基金組合不能忽視基金的風格類型因素。

(三)從基金組合風格豐富化指標Sm與基金組合平均標準差、平均Sharpe指數的關系來看:隨著組合風格豐富化程度的增加，基金組合平均標準差不斷減小，平均Sharpe指數不斷增加，這說明基金組合內部基金風格越豐富，將越有利于組合風險分散和組合績效的提高。另外，由基金組合風格豐富化指標Sm等于0.15時基金組合績效達到最優可知，如果在構建組合規模為N的基金組合時將其內部基金風格類型數目K定為0.15N，將使得基金組合績效達到最優。

(四)從基金組合平均標準差與基金組合風格類型K、基金組合風格豐富化指標Sm的函數關系式來看:一方面，基金組合風格類型K與組合平均標準差成反比例關系;另一方面，與以往研究存在差別的是，基金組合規模N與組合風險呈正比例關系，這是因為在該模型中綜合考慮了風格類型K的因素，使得規模的增加反而會提高組合風險，這進一步說明并啟示我們，在構建基金組合時，單一考慮規模因素可能結果適得其反，我們要得到最優基金組合就必須綜合考慮規模因素和風格因素。

注:

①FOF(Fund of Fund)發源于20世紀90年代的美國，主要集中在歐美發達國家，它是指以基金為資產標的進行集合投資，在一個委托賬戶下持有多只基金，分散投資降低風險，更好地發揮專家集合理財的優勢。

參考文獻:

[1]Markowitz，Harry M.，Portfolio Selection[J].Journal of Finance，1952，Vol. 7，77—91.

[2]Sharpe，W. F.，A Simplified Model for Portfolio Analysis[J].Management Science，1963，Vol. 9，277-293.

[3]Lintner J.，The Valuation of Risk Asset and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios and Capital Budgets[J].Review of Economics and Statistics，1965，Vol.47，13-47.

[4]Evans J F，Archer S H.，Diversification and the reduction of dispersion:an empirical analysis[J].Journal of Finance，1968，23(5)，761-767.

[5]Fisher，Lorie，some studies of variability of returns of investments in common stocks[J].Journal of Business，1970，Vol. 43， 99-134.

[6]Newbould G D，Poon P S，The Minimum Number of Stocks Needed for Diversification[J].Financial Practice and Education，1993，Vol.3，85-87.

(特約編輯 張 勇)