物理問題中的三種隱含

摘要:通過兩道例題的分析，說明了隱含的物理條件、數學條件、物理過程等隱含問題在解題中的應用。

關鍵詞:隱含;問題;物理;數學;條件;過程

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)2(S)-0014-1

隱含問題，實際上是存在的條件，只不過是被一些使人迷惑的因素所遮蔽。在解決物理問題時，一般隱含問題可歸為如下幾類:

1 隱含的物理情境條件

例1 如圖1所示，把長方體切成質量分別為m和M的兩部分，切面與底面的夾角為θ，長方體置于光滑的水平面上。設切面光滑，則至少用多大的水平推力推m，m才能相對于M滑動?

分析 m相對于M滑動，說明m將沿切面斜向上滑動。當m恰好相對于M滑動時，m恰好離開地面，地面對m的彈力為零。有了這個條件，運用隔離體法對m列方程求解，即得所求。

小結 當某一物體恰好離開地面時，它們之間的彈力、摩擦力恰好為零。

2 隱含的數學條件

例2 如圖2所示，在坐標系xOy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角φ為120°，在OC右側有一勻強電場;在第二、三象限內有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區域，并從O點射出。粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ=30°，大小為v，其在磁場中的運動軌跡為紙面內的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區域，經過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求

(1)粒子經過A點時速度的方向和A點到x軸的距離;

(2)勻強電場的大小和方向;

(3)粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時所用的時間。

分析 第(1)問，如果要得到求解，就必須找到粒子在磁場中運動的圓心，要確定到圓心，就必須知道由磁場左邊界、x軸、磁場與電場右邊交線所組成的直角三角形。這個三角形的兩個銳角分別為30°、60°，再由弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍，利用圓與三角形的性質即可求出圓心，知道圓心問題就迎刃而解。

小結 本問通過開發數學的隱含條件，從而達到求解物理問題。

3 隱含的物理過程

上題第(2)、(3)問。

分析 第(2)問，由于粒子從O點進入電場，又由O點再次進入磁場，說明粒子受到指向O點的電場力作用。在勻強電場中該帶電粒子做往返運動(隱含的物理過程)，知道了粒子的運動過程，問題就得求解。第(3)問，主要是知道粒子從第二次離開磁場到再次進入電場時，做勻變速直線運動，由運動軌跡與磁場右邊界和電場左下邊界組成的幾何圖形求解就可。

小結 通過受力分析，判斷物體的運動過程，再根據數學知識與物理規律對問題進行綜合求解。

(欄目編輯趙保鋼)